初中数学说课标

或 1 lr 2
圆锥的 侧面积、全面积
教材内容
空间与图形
到角两边距 离相等的点
对应点的坐标比 为k或-k
放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行
适用于 直 角三角形
点到角两边 的距离相等
HL
性质
判定 应用
用坐标表示 位似变换
动 应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等，
对应边成比例，
全等 三角形
与 相似 三角形
相似多边形 性质
相似图形 比例线段
A字型 X字型
形状相同
ac bd
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
教材内容
空间与图形
中心 投影
平行 投影
投影
实物的 影子
对
光线下的
应
实物
正投影
主视图 俯视图
视图
左视图
投
三维基本
对
二维图形
影
几何体
应
表示法
与
反比例函 数
应用
解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题， 图象在第一
象限
教材内容
数与代数
看
y
y
图
象
能
o
x
o
口
述
性
质 1.开口方向
图象
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
能 ③ y ax h2
中考衔接
1、内容比例 数与代数60分左右，约占50%左右；空间与图
形45分左右，约占38%左右；统计与概率15分 左右，约占12%左右。 2、难度比例 容易题、中等难度题、难题的比例约为7:2:1, 总难度在0.7左右。题目设计大体上由易到难 设计,难点适当分散。
三 说建议
方程 思想
函数 思想
初中数学内容结构
七上 丰富的图形世界 有理数 及其运算 字母表示数 平面图 形及其位置关系 一元一次方 程 生活中的数据 可能性 七下 整式的运算 平行线与相 交线 生活中的数据 概率 三 角形 变量之间的关系 生活中 的对称
八上 勾股定理 实数 图形的 平移与旋转 四边形性质探索 位置的确定 一次函数 元一次 方程组 数据的代表
口 述 性
④y ax h2 k
⑤ y ax2 bx c
类型
质
磁道问题
利润问题
应用
拱桥问题
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
十字 相乘 法
万能 公式
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ=0
有两个不等根 提
X1， x2
公公
因 式配
式 法方
有两个等根
思想方法
数形 结合 思想
转化 思想
分类 讨论 思想
类比 思想
教学建议
注重分 析思路， 学会思 考问题
让学生成 为课堂的 主人
注重数 学思 想的渗 透
教 学 建 议
尊重个体 差异，满 足多样化 需求
充分利用 现代信息 技术
评价建议
评价建议
评价主体和 方式多样化
评价 建议
评价结果 定性和定量
结合
增加跨 学科评价
的理解，认识
工具，发展符号感，体会数学与
数学知识之间
现实生活的紧密联系，增强应用
的联系。
意识，提高运用代数知识与方法
解决问题的能力。
说教材
教材特点
教材特点
改变学 习方式
注重联 系生活
实际
呈现形 式活泼
多样
创设情境，
激发求知
教
欲
材
特
点
体现了 数学的 整体性
阅读材 料丰富
多彩
内容结构 及逻辑关系
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
每个单项式
项
加减 同类项
多项式
不为零
整式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数
分母不变 分子相加
多边形 及其 内角和
等腰三角形
内角和 外角的性质
有关的角
三角形
等
边
已知两边
三
求第三边
角
弦图
形
应用
毕达哥拉斯
苏菲尔德
证明
特例
定理
文字.符号
内容 图形
互逆命题
勾股定理
文字.符号
内容 图形
逆定理
直角三角 形
锐角三角函数
证明 全等
应用
知三边 定形状
高.中线.角平分线
有关线段
三边关系
定义
三 角 形
解直角三角形 锐角三角函数 特殊值的运算
意义
内在逻辑关系 知识纵向逻辑结构
内
知识横向联系
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
螺旋上升的概念思想
联系实际形成应用
突出重点 精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
尺规作角
借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
关系
相交线
直线公理 直线
表示与画法 射线
寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
线段
直线.射线.线段
图形认识初 步
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
辨认 确定有标记 展开图 的相对图
北师版初中数学
内容结构
教材特点
内在关系教学建议
内容标准
评价建议
课程目标
说教材 说课标
说 课 流 程
说建议
课程资源 开发
一 说课标
课程目标
课程目标
获得适 应未来 社会 生 活和进 一步发 展所必 需的重 要数学 知识以 及基本 的数学 思想方 法和必 要的应 用技能；
体会数学与自 然及人类社会 的密切联系， 了解数学的价 值 ，增进对数 学的理解和学 好数学的信心；
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升。从函数角度认识方程
改进学习方式 利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践
北师版教材与人教版的区别
北师大版教材编写的特点是螺旋上升的，人教 版是按传统逻辑体系编写的，讲究精讲精练。 北师大版课后习题简单，人教版课后习题相对 难一些，灵活些。
初步学会运用数学 的思维方式去观察、 分析现实社会，去 解决日常生活中和 其他学科学习中的 问题，增强应用数 学的意识；
具有初步的创 新精神和实践 能力，在情感 态度和一般能 力方面都能得 到充分发展。
课 程 目 标
内容标准
新课标对本学段的基本要求
在具体情境中使学生经历数据处理
探索图形的认识、图
的全过程，体会抽样的必要性以及用
形与变换、图形与坐
样本估计总体的思想。学习描述数据
标的基本性质和联系，
的集中程度和离散程度的方法，体会
学习图形与证明，进
统计对决策的作用。
一步丰富对空间图形 的认识和感受。体会
空间与图形
探讨具有挑
证明的必要性，理解
战性的研究课
证明的基本过程，掌
题：三角形的
握用综合法证明的格
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全
等
AAS ASA SAS SSS
角平分线
条件
全等三角 形
关系
位似变换
相似三角形
性质 判定
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
三边对应
性质
成比例
平行
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
定义
完全重合 两个三角形
重心。以及综
式，初步感受公理化
思想。 数与代数
统计与概率
合应用统计知 识的课题：体 质健康测试中
的数据分析。
发展应用数学
学习实数、代数式、方程、不 等式、函数等知识，探索数、形
实践与运用 知识解决问题 的意识和能力，
及实际问题中蕴含的关系和规律，
进一步加深对
初步掌握一些有效的表示、处理
相关数学知识
和交流数量关系以及变化规律的
(a 0)
a 0
二次 函数
与
一元 二次 方程
定义
ax2+bx+c=0 (a≠0)
化为 直接 开方
应用 平方 根
直 接 开 平 方 法
传播问题
行程问题
效率问题
面积问题
教材内容
空间与图形
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
点与直线 位置关系
相交线.平行 线
图形 认识 初步 相交 线平 行线
条件 判定
内错角相等 同旁内角互补
平行线
平行公理.推论
性质
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
命题
分类 结构
教材内容
空间与图形
条件
定义
镶嵌
外角和
等
表
边
定
示 方
要
对 等
义法 素 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
概念
性质
判定
内角和 定义
教材内容
数与代数
y
y
b＞0,图象在
Y
一二三象限 o
x
随
b＞0,图象在 o x 一二四象限
Y
随
x
x
的
y
y
的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而
而
增
y
y
减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
o
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
一条直线
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
图形与证明
图形与坐标
图形的 旋转
图形的 相似
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形与变换
图形的认识
数据的 三角形 收集与 四边形 整理 圆形
统计
统计与概率
数据的 描述
数据的 分析
概率
意义、 事件
列表、 树状图
计算与 估算
平面直角 坐标系
一次函数 概念表示
分类 反比例函数
常量变量
函数
二次函数
初
应用
中
解法
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
a b
n
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
xa
检验
二次根 式
运算
增根 加减
定义
性质
乘除
aa 0
(1) a a 0双非负
2
(2) a a(a 0) (3) a2 a
计算 应用
三边关系 坡度 锐角关系 仰.俯角 边角关系 方位角
定义 正弦 余弦 正切
符号.几何意义. 特殊角的值
教材内容
形状：取决于 原四边形对角
线的 相等或垂直
中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 四边形
④ ②
矩形
对边平行 性质
且相等 判定 边
对角相等 性质
邻角互补
角
判定
性质
对角线
对角线
互相平分 判定
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
方程
数与代数
数
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
树
实践活动
独立思考 合作交流
实践与运用
获得体验 综合应用
提炼策略
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
相离
切线的 性质.判定
切线长 定理
圆与圆
外 离内
含
相
外 切
内交
切
弧等
弦等
圆
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四
辅助线
边
延 平 平 利用腰中点
形
长 移 移 割补成---
与
圆 两 两 对 全等三角形、
腰 腰 角 平行四边形
线
弧长.扇形
正多边形
有关计算：
中心.中心角.
半径.边心距
弧长l nr 180
扇形s nr 2 360
视
图
教材内容
反映数据向其中 心值聚集的程度
反映数据分布的 离散程度
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
极方 差差
集中趋势
离散程度
描述
分析
应用
推断、预测
整理
统计
概率
收集
统计
与
概率
事件发生 可能性的
刻画
频率估计法
求法
列举法
简单列举法
列表法 （两步）
定义
随机事件
树形图（两 步以上）
正方形
轴对 称性
旋转 不变性
①③
菱形
垂
等 对
圆 周
径 等角
定 定定
理 理理
空间与图形
外心：是三边垂直平
分线的交点.
到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外
圆
圆上圆
内
外
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
③
②④
平行四边形
四边 形
基本性质
点与圆
相交 相切
直线与圆
有关位置
减
小
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的 象增
o
x
o x限大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
k＞0
k＜0
K同号时， 有两交点。 K异号时，
图象
图象
有两个、一个
关系 或无交点
性质
最优方案
性质 应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
一次函 数
解析式
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
课程资源开发
实践活动 网络、
图书馆
电视
教师
学生
教材
物资资源 人力资源
课 程 资 源
家长、 专家
谢谢！
八下 一元一次不等式和一元一 次不等式组 分解因式 分式 相似 图形 数据的收集与处理 证明 （一）
九上 证明（二） 一元次方程 证 明（三） 视图与投影 反比例函 数 频率与概率 九下 直角三角形的边角关系 次 函数 圆 统计与概率
教材内容
证明的 方法
证明的 依据
证明的 含义
图形的 轴对称 图形的 平移
法
法
x1=
x2
=
b 2a
无交点 Δ＜0
关系
二次函 数
无实根
解法
一元二次方 程
应用
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
解析式
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y ax h2 k y ax x1x x2