福建省厦门市杏南中学2013-高一10月月考数学试题
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杏南中学2013-2014学年高一10月月考
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题:(每题有四个选项,只有一个是正确的,本题共12个小题,每小题5分满分
60分)
1.集合}21|{≤≤-=x x A ,}1|{<=x x B ,则=B A ( D )
A.}1|{ B.}21|{≤≤-x x C.}11|{≤≤-x x D.}11|{<≤-x x 2.已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1,那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是 ( B ) A 、2 B 、5 C 、6 D 、8 3.设集合}|{},21|{a x x B x x A <=<<=,若B A ⊆,则a 的范围是 ( A ) A .2a ≥ B .1a ≤ C .1a ≥ D .2a ≤ 4.已知()x f 是偶函数,且()54=f ,那么()()44-+f f 的值为 ( B ) A .5 B .10 C .8 D .不确定5.下列函数是偶函数的是 ( A ) A. 322 -=x y B. 3 x y = C. ]1,0[,2 ∈=x x y D. x y = 6π= ( A ) A. 4 B .2 4π- C.2 4π-或4 D .4 2π- 7. 下列各组函数是同一函数的是 ( D ) A .x x y ||=与1=y B .|1|-=x y 与⎩ ⎨⎧<->-=1,11 ,1x x x x y C .|1|||-+=x x y 与12-=x y D .1 23++=x x x y 与x y = 8 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 ( A ) A x y = B x y -=3 C x y 1= D 42 +-=x y 9.若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数,且有最小值0,则它在[]1,3--上 ( D ) A .是减函数,有最小值0 B .是增函数,有最小值0 C .是减函数,有最大值0 D .是增函数,有最大值0 10.已知函数2)1(2)(2 +-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( A ) A 3a ≤- B 3a ≥- C 5a ≤ D 3a ≥ 11.给出函数)(),(x g x f 如下表,则)]([x g f 的值域为 ( B ) A.}2,4{ B.{1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能 12.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在(),0-∞上是增函数,且(20f =), 则使()0f x <的x 的取值范围是 ( B )A .2<2x -< B. 2x <-或>2x C. 2x <- D. >2x 二、填空题(共4小题,16分) 13 .函数y 的定义域为_______]4,2()2,( -∞____________ 14.已知2)()(+=x g x f ,且)(x g 为奇函数,若3)2(=f ,则____1____)2(=-f 15.设函数]4,1[,342 -∈+-=x x x y ,则()f x 的最小值和最大值为___1-___和 _8_ _ 16.若函数)(x f 同时满足:①对于定义域上的任意x ,恒有0)()(=-+x f x f ;②对于定义域上的任意21,x x ,当21x x ≠时,恒有0) ()(2 121<--x x x x f ,则称函数()x f 为“理想函 数”。给出下列四个函数中: ⑴ 1)(+=x x f ;⑵ 2 )(x x f =;⑶ x x f -=)(;⑷⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0 ,0 ,)(22 x x x x x f ,能被 称为“理想函数”的有_ ③ ④ _ (填相应的序号) 。 三、解答题 17.(本小题满分12分) 已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤= (1)求;B A ;)(B A C R ⋂ (2)若,A C a φ≠求的取值范围. 解:(1)}102|{<<=x x B A ,}84|{≥<=x x x A C R 或 ………………6分 }108|{)(<≤=⋂∴x x B A C R ………………9分 (2)若φ≠C A ,则),4(+∞∈a ………………12分 18.(本小题满分12分) 已知函数⎩⎨⎧∈--∈-=] 5,2(,3] 2,1[,3)(2x x x x x f . (1)在右图给定有直角坐标系内画出)(x f 的图象; (2)写出)(x f 的单调增区间; (3)求)(x f 的最值。 解:(1)函数)(x f 的图象如右图所示;………4分 (2)函数)(x f 的单调递增区间为]5,2[]0,1[和-; ………8分 (3)当2=x 时,1)(min -=x f 当0=x 时,3)(max =x f ………………12分 19. (本小题满分12分) 已知函数x x x f -+ += 112)(的定义域为集合A ,函数x x g -=3)(的定义域为 集合B .,{} 1+><∈=a x a x R x C 或 (1)求A ,B A C R ⋂)(; (2)若R C A =⋃,求实数a 的取值范围。 解:(1)要使函数)(x f 有意义,则121 2 0102<≤-⇒⎩⎨⎧<-≥⇒⎩⎨ ⎧>-≥+x x x x x }12|{<≤-=∴x x A ………………4分 即}12|{≥-<=x x x A C R 或 要使函数)(x g 有意义,则303≤⇒≥-x x 即}3|{≤=x x B }312|{)(≤≤-<=∴x x x B A C R 或 ………………8分 (2) R C A =⋃ ∴020 2 112<≤-⇒⎩⎨⎧<-≥⇒⎩⎨ ⎧<+-≥a a a a a ∴实数a 的取值范围为)0,2[-………………12分 20.(本小题满分12分) 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,)1()(x x x f +=. (1)求(0)f ; (2)求出函数()f x 的解析式。 解:(1)0)01(0)0(=+=f ………………4分 (2)当0 )()(x f x f -=-∴ 即)1()(x x x f --=- )1()(x x x f -=∴ ………………10分 综上,函数()f x 的解析式为⎩ ⎨⎧<-≥+=0),1(0 ),1()(x x x x x x x f ………………12分