初中数学图形的旋转 ppt课件
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
人教版《探索旋转的性质》上课课件PPT初中数学ppt
A
练习1、举出一些生活中的实例
（1）旋转中心是什么?
(2)旋转了多少度?
找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．
你是用什么方法获得这些知识的？
旋转中心是点______ AO=DO，BO=EO (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转
C0
100到什么位置?
◆旋转前、后的图形全等.
B 点O叫做旋转中心，
所以旋转后点D与点B重合.
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
1、图形旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度就叫做图形的____，点O叫做
，转动的角叫做
。
O
A
B
小结
1. 旋转的定义：将一个平面图形绕着平面内某一
这节点O课转动你一学个到角了度，什就么叫知做图识形？的旋转. 点O
的旋转你。能给旋转下个定BC义吗?
/
A A´
点O叫B做旋转中心， 转动的角叫做B旋O转角. O A C´
B/ 旋转的三要素:
旋转中心, 旋转方向, 旋转角度.
练习1、举出一些生活中的实例
练习3、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪 里？旋转角是哪个角？
随堂练习
1、下列现象中属于旋转的有( C )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
C
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.2.2 中心对称图形
故选D. 答案:D
互动课堂理解
点拨:中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能 与自身重合,轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后, 直线两旁的部分能够完全重合.应该注意中心对称图形与轴对称图 形都是指一个图形.解决此类问题应先从一般几何图形入手,熟练 掌握常见的几何图形的对称性,如圆、正方形等这些既是中心对称 图形又是轴对称图形的特例.
关闭
称图形能画拼出出来3.个中心对称图形,如图.
答案
互动课堂理解
识别中心对称图形 【例】 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一进行识别即可, 能够正确理解其概念是解决该类问题的关键.
解析:A是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B是轴对称图 形,不是中心对称图形,不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图 形,不合题意;D是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
4.在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.下图是一个破损 花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.
关闭
如图.
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
5.如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC, ∠BAC≠90°, 将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形.若把这两个三角形拼 成一个平面四边形,则能拼出几个中心对称图形?把拼成的中心对
123Fra bibliotek45
快乐预习感知
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现 实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
互动课堂理解
点拨:中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能 与自身重合,轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后, 直线两旁的部分能够完全重合.应该注意中心对称图形与轴对称图 形都是指一个图形.解决此类问题应先从一般几何图形入手,熟练 掌握常见的几何图形的对称性,如圆、正方形等这些既是中心对称 图形又是轴对称图形的特例.
关闭
称图形能画拼出出来3.个中心对称图形,如图.
答案
互动课堂理解
识别中心对称图形 【例】 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一进行识别即可, 能够正确理解其概念是解决该类问题的关键.
解析:A是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B是轴对称图 形,不是中心对称图形,不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图 形,不合题意;D是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
4.在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.下图是一个破损 花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.
关闭
如图.
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
5.如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC, ∠BAC≠90°, 将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形.若把这两个三角形拼 成一个平面四边形,则能拼出几个中心对称图形?把拼成的中心对
123Fra bibliotek45
快乐预习感知
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现 实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
全国初中数学优秀课一等奖图形的旋转--课件(刘金城)
1.请以小组为单位利用旋转，设计一 个优美的图案，给它取个名字，并说 出它的含义．
2.请一个同学来讲台上利用电脑设计 旋转图案．
1.基础题：教材第121-122页第2、4、5题． 2.实践题：
如右图是某设计师设计的方桌布图 案的一部分，请你运用旋转变换的方法， 在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次 旋转90° 、180°、270°，并画出它在 各象限内的图形，你会得到一个美丽的 “立体图形”!但是涂阴影时要注意利用 旋转变换的特点，不要涂错了位置，否 则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
这些物体 的运动有 哪些共同 特征？
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
在平面内，将一个图形上的所 有点都按同一方向移动相同的距离， 图形的这种变换就叫作平移。
P
O
120
将一个平面图形上的每一 旋转方向：顺时针 个点，绕这个平面内一定点按 同一个方向转动同一个角度， 旋 转 角： ∠POP` 图形的这种变换就叫作旋转。 点 P 的对应点 P′ 对 应 点： 是点P`
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转Leabharlann 课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
F
B
C
初中数学七年级上 2.8 平面图形的旋转 课件
（２）每对对应点与旋转中心连 线所成的角都是相等的，它们 都是旋转角；
强化训练
1、三角形ABC顺时针旋转45°后变
成三角形A′B′C
A 指出旋转中心、
旋转方向和旋转
B
角，分别写出旋
. 45 °
A′ 转中的对应点、
CO
.D ′
D
对应线段和对应 角。
B′
强化训练
2、 三角形ABC是等边三角形,D是BC上的一 点, 三角形ABD经过逆时针旋转后到三角形 ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,经 过上述旋转后,点M转到什么位置?
A
950
O
线段AB绕点（O），沿（ 逆时）针方向，
旋转（ ）度9到5 A’ B’
认识旋转
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
三角形ABC绕点（O ），沿（ ）
方顺向时，针旋转（ ）度到三10角0 形
A’B’C’
三要素
图形的旋转是由旋转中心、 旋转角和旋转方向决定的。
旋转性质
（１）对应点到旋转中心的距离 相等；
A
M.
E
B
C
D
智勇闯关(第二关)
1.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是_________， 旋转角是_________，AO与DO的关系是_______ ， AOD与 BOE的关系是___________。
C
B
D
F
A
O
E
2.如图，等边三角形ABC中，D是BC上一点 ，三角形ABD经过旋转后至三角形ACE的位 置，若BAD 1，5 那么旋转角是（ ） A. 15° B. 45 C. 60° D. 30°
强化训练
1、三角形ABC顺时针旋转45°后变
成三角形A′B′C
A 指出旋转中心、
旋转方向和旋转
B
角，分别写出旋
. 45 °
A′ 转中的对应点、
CO
.D ′
D
对应线段和对应 角。
B′
强化训练
2、 三角形ABC是等边三角形,D是BC上的一 点, 三角形ABD经过逆时针旋转后到三角形 ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,经 过上述旋转后,点M转到什么位置?
A
950
O
线段AB绕点（O），沿（ 逆时）针方向，
旋转（ ）度9到5 A’ B’
认识旋转
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
三角形ABC绕点（O ），沿（ ）
方顺向时，针旋转（ ）度到三10角0 形
A’B’C’
三要素
图形的旋转是由旋转中心、 旋转角和旋转方向决定的。
旋转性质
（１）对应点到旋转中心的距离 相等；
A
M.
E
B
C
D
智勇闯关(第二关)
1.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是_________， 旋转角是_________，AO与DO的关系是_______ ， AOD与 BOE的关系是___________。
C
B
D
F
A
O
E
2.如图，等边三角形ABC中，D是BC上一点 ，三角形ABD经过旋转后至三角形ACE的位 置，若BAD 1，5 那么旋转角是（ ） A. 15° B. 45 C. 60° D. 30°
23.1 图形的旋转(共19张PPT)人教版初中数学九年级上册
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
初中数学七年级上册 2.8 平面图形的旋转 课件
1、对应点到旋转中心的距离相等. 每一对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角. 2、对应角相等. 3、对应线段相等.
4、旋转前、后两图形全等.
练习3：
2、如图E是正方形ABCD内一点,将 △ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其 中EB=3cm,则BF3=_____cm ， 90 ∠EBF=____,_
（1）△EBF是什么形状，A为什E么？ D （2）EF等于多少？
B
C
F
小结：
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转的角度。
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等 每一对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 2、对应角相等. 3、对应线段相等. 4、旋转前、后两图形全等.
图形的旋转
1．创设情境，导入新知
自学目标：
1．通过观察具体实例理解旋转概念，能 指出旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、 验证、归纳、概括的探究过程中，发展合 情推理能力，进一步体会图形运动中的变 和不变．
学习重点：旋转的性质． 学习难点：旋转的性质．
自学指导：
一、认真阅读书P59练习以上部分 思考：
下列现象中属于旋转的的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
认识旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿＿顺＿时＿针方向，转动＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
90
A
P
的夹角等于旋转角. 2、对应角相等. 3、对应线段相等.
4、旋转前、后两图形全等.
练习3：
2、如图E是正方形ABCD内一点,将 △ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其 中EB=3cm,则BF3=_____cm ， 90 ∠EBF=____,_
（1）△EBF是什么形状，A为什E么？ D （2）EF等于多少？
B
C
F
小结：
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转的角度。
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等 每一对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 2、对应角相等. 3、对应线段相等. 4、旋转前、后两图形全等.
图形的旋转
1．创设情境，导入新知
自学目标：
1．通过观察具体实例理解旋转概念，能 指出旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、 验证、归纳、概括的探究过程中，发展合 情推理能力，进一步体会图形运动中的变 和不变．
学习重点：旋转的性质． 学习难点：旋转的性质．
自学指导：
一、认真阅读书P59练习以上部分 思考：
下列现象中属于旋转的的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
认识旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿＿顺＿时＿针方向，转动＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
90
A
P
人教版初中数学《图形的旋转》_完美课件
们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，
A
D
∠DAB=90°，所以旋转后点D 与点B重合.
E
E′ B
C
【获奖课件ppt】人教版初中数学《图 形的旋 转》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《图 形的旋 转》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
【获奖课件ppt】人教版初中数学《图 形的旋 转》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《图 形的旋 转》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
探索新知
【获奖课件ppt】人教版初中数学《图 形的旋 转》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
探索新知
请说出下面问题的旋转ຫໍສະໝຸດ 心是什么？旋转角 度是多少？对应点是什么？
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′
是对应点.
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23.1
认识图形的旋转
（第1课时）
学习目标
l 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
l 2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决 一些实际问题.
l 3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的 基本性质.
l 4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征 绘制旋转后的几何图形.
冀教版初中数学七上 2.8 平面图形的旋转 课件 教学课件
4.∠A的对应角是______；
A
• ∠B的对应角是______；
5.旋转中心是点______； 6.旋转角是 ______。 思考： △ABO经过怎样的运动
B C
得到△CDO？ O
D
拓展深化
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
旋转5次得到，旋 转角度分别等于 60°120°180° 240°300°
•2.8平面图形的旋转
想一想
➢上面情景中的转动现象，有 什么共同的特征？ ➢钟表的指针、秋千在转动过 程中，其形状、大小、位置是 否发生变化呢？
引入新知
在平面内，一个图形绕一个定点沿某 个方向转过一个角度，这样的图形运动称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角.
注意：“将一个图形绕着某个方向旋 转一个角度”意味着图形上的每个点都同 时都按相同的方向转动相同的角度，因此， 旋转具有如下特征：
（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连 接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)
（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。
10
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
1.点B的对应点是点_____；
2.线段OB的对应线段是线段______；
3.线段AB的对应线段是线段______；
回顾反思： 本节课你学会了哪些知识？
13
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
3.2图形的旋转-2024-2025学年初中数学九年级上册(浙教版)上课课件
知识点1 图形旋转的概念重点
旋转的定义
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心.
旋转的三要素
①旋转中心：点 ；②旋转方向:顺时针方向；③旋转角: , , .
_
旋转中的对应元素
链接教材 本题取材于教材第72页例2，考查了在平面直角坐标系中，求旋转后点的坐标，并结合一次函数判断已知点是否在函数图象上.教材例题考查的是由矩形的旋转证明两直线的位置关系.中考真题考查得较综合，解题的关键是：①正确求出旋转后点 <m></m> 的坐标；②求出直线 <m></m> 的函数表达式.
考点2 旋转作图
[解析] 传送带传送货物的过程中没有发生旋转.
知识点2 旋转作图 难点
2.旋转作图的特点：决定旋转后图形位置的因素较多，如旋转角、旋转方向、旋转中心都影响旋转后图形的位置，其中改变任一因素，旋转后图形的位置就会改变，但得到的图形全等.
典例2 （2023·衢州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .将 绕着点 顺时针旋转 后得到 ，请在图中画出 .
★★★
选择题、填空题、解答题
考点2：旋转作图，主要考查在网格中旋转作图.
★★★
解答题
考点1 旋转性质的应用
典例4 （2022·杭州中考）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， .以点 为旋转中心，把点 按逆时针方向旋转 ，得点 .在 ， ， ， 四个点中，直线 经过的点是( )
[解] 如图(1)，点 ，点 即为所求；
（2） 在图（2）中， 是边 上一点， .先将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ，再画点 ，使 ， 两点关于直线 对称.
旋转的定义
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心.
旋转的三要素
①旋转中心：点 ；②旋转方向:顺时针方向；③旋转角: , , .
_
旋转中的对应元素
链接教材 本题取材于教材第72页例2，考查了在平面直角坐标系中，求旋转后点的坐标，并结合一次函数判断已知点是否在函数图象上.教材例题考查的是由矩形的旋转证明两直线的位置关系.中考真题考查得较综合，解题的关键是：①正确求出旋转后点 <m></m> 的坐标；②求出直线 <m></m> 的函数表达式.
考点2 旋转作图
[解析] 传送带传送货物的过程中没有发生旋转.
知识点2 旋转作图 难点
2.旋转作图的特点：决定旋转后图形位置的因素较多，如旋转角、旋转方向、旋转中心都影响旋转后图形的位置，其中改变任一因素，旋转后图形的位置就会改变，但得到的图形全等.
典例2 （2023·衢州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .将 绕着点 顺时针旋转 后得到 ，请在图中画出 .
★★★
选择题、填空题、解答题
考点2：旋转作图，主要考查在网格中旋转作图.
★★★
解答题
考点1 旋转性质的应用
典例4 （2022·杭州中考）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， .以点 为旋转中心，把点 按逆时针方向旋转 ，得点 .在 ， ， ， 四个点中，直线 经过的点是( )
[解] 如图(1)，点 ，点 即为所求；
（2） 在图（2）中， 是边 上一点， .先将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ，再画点 ，使 ， 两点关于直线 对称.
人教版初中数学九年级上册23.1图形的旋转课件(共35张PPT)
转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即
为所求作.
例题讲解
（3）已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时
针旋转100°后的图形。
C 图形的旋转作法
作法：
1. 连接OA。 2. 作∠AOC=100°， 在OC上截取OA′=OA 。
A′ B
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
B′
A
教材62页1、4题
新知讲解 知识3、旋转的图形
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会 一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
新知讲解
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
新知讲解
（3）美丽的图案是这样形成的．
例题讲解
B A
例2、按要求画出下列图形 （1）将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
归 转动的角叫做__旋__转__角___．
纳 ：
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个 点叫做这个旋转的__对__应__点__．
P
O 120°
P′
新知讲解
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
新知讲解
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
A
D
E
B
C
例题讲解
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应
A
Байду номын сангаас
为所求作.
例题讲解
（3）已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时
针旋转100°后的图形。
C 图形的旋转作法
作法：
1. 连接OA。 2. 作∠AOC=100°， 在OC上截取OA′=OA 。
A′ B
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
B′
A
教材62页1、4题
新知讲解 知识3、旋转的图形
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会 一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
新知讲解
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
新知讲解
（3）美丽的图案是这样形成的．
例题讲解
B A
例2、按要求画出下列图形 （1）将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
归 转动的角叫做__旋__转__角___．
纳 ：
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个 点叫做这个旋转的__对__应__点__．
P
O 120°
P′
新知讲解
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
新知讲解
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
A
D
E
B
C
例题讲解
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应
A
Байду номын сангаас
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中
心.
A
D
E
O
B
C
F
练习３:
下列图形中，哪些是一个长方形由 另一个长方形绕中心按顺时针方向 旋转90°后形成的?
1
2
3
4
性质运用３:
初中数学图 形的旋转
课本P76 练习2
拓展应用１：
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一
点，△ABD经过旋转后到达△ACD’的位置。
1.旋转中心与对应点满
足什么样的关系？
B
2.你能找出到A、A′
两点距离相等的点吗？
A′
你能找出到B、B′两 A
点距离相等的点吗？
B′
3.你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
O
初中数学图形的旋转
一、旋转中心 二、旋转方向 三、旋转角
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转
100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
C B
A
练习１:
如图:将RtΔABCRtΔADE怎样旋转 就能重合?旋转了多少度?
D
A
E
B
C
练习２:
如图:有两个正方形ABCD和CDEF,点O为CD
的中点,要将正方形DEFC旋转到正方形
A
（1）旋转中心是哪一点？
M BD
M'
（2）旋转了多少度？
D'
C
（3）如果M是AB的中点，那么经过上 述旋转后，点M转到了什么位置？
拓展应用2：
香港特别行政区区旗中央的紫 荆花图案由5个相同的花瓣组成， 它是由其中一瓣经过几次旋转得 到的？
拓展应用3：
如图：画出AB绕点O旋转后，线段AB的对
应线段是A′B′,试确定旋转中心点O的位置.
初中数学图形的旋转
它们都可以进行这样的运动
将一块三角尺ＡＢＣ绕点Ｃ按逆时针方向 旋转到另一个位置,得△DEC. Ｂ
Ｃ
Ａ
观察概括
在平面内，将一个图形绕一个定点 旋转一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转，这个定点称为旋转中心， ∠ＢＣＤ、 ∠ＡＣＥ称为旋转角．
A
E D
C
B
如图，是△AOB绕点O按逆时 针方向旋转450所得的。
B'
旋转中心是点___O___
A' B
D'
A
O
D
旋转的角度是 _4_50____ 旋转角为
下图是由正方形ABCD逆时针旋转而成。
C
（1）旋转中心是____点__A____
C'
B'
(２) 旋转的角度是__4_5_0 _____
D
B (３) 若正方形的边长是1，
D'
A
则C’D=____2__1___
➢旋转前、后的图形全等。
➢对应点到旋转中心的距离相等。
➢每一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等。
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时 针旋转100°后的图形。
⑴.连接OA
D
⑵.作∠AOC=100°， 在OC上截取OA'=OA
B'
A'
⑶.连接OB
⑷.作∠BOD=100°，
在OD上截取OB'=OB
⑸.连接A’B’
心.
A
D
E
O
B
C
F
练习３:
下列图形中，哪些是一个长方形由 另一个长方形绕中心按顺时针方向 旋转90°后形成的?
1
2
3
4
性质运用３:
初中数学图 形的旋转
课本P76 练习2
拓展应用１：
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一
点，△ABD经过旋转后到达△ACD’的位置。
1.旋转中心与对应点满
足什么样的关系？
B
2.你能找出到A、A′
两点距离相等的点吗？
A′
你能找出到B、B′两 A
点距离相等的点吗？
B′
3.你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
O
初中数学图形的旋转
一、旋转中心 二、旋转方向 三、旋转角
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转
100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
C B
A
练习１:
如图:将RtΔABCRtΔADE怎样旋转 就能重合?旋转了多少度?
D
A
E
B
C
练习２:
如图:有两个正方形ABCD和CDEF,点O为CD
的中点,要将正方形DEFC旋转到正方形
A
（1）旋转中心是哪一点？
M BD
M'
（2）旋转了多少度？
D'
C
（3）如果M是AB的中点，那么经过上 述旋转后，点M转到了什么位置？
拓展应用2：
香港特别行政区区旗中央的紫 荆花图案由5个相同的花瓣组成， 它是由其中一瓣经过几次旋转得 到的？
拓展应用3：
如图：画出AB绕点O旋转后，线段AB的对
应线段是A′B′,试确定旋转中心点O的位置.
初中数学图形的旋转
它们都可以进行这样的运动
将一块三角尺ＡＢＣ绕点Ｃ按逆时针方向 旋转到另一个位置,得△DEC. Ｂ
Ｃ
Ａ
观察概括
在平面内，将一个图形绕一个定点 旋转一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转，这个定点称为旋转中心， ∠ＢＣＤ、 ∠ＡＣＥ称为旋转角．
A
E D
C
B
如图，是△AOB绕点O按逆时 针方向旋转450所得的。
B'
旋转中心是点___O___
A' B
D'
A
O
D
旋转的角度是 _4_50____ 旋转角为
下图是由正方形ABCD逆时针旋转而成。
C
（1）旋转中心是____点__A____
C'
B'
(２) 旋转的角度是__4_5_0 _____
D
B (３) 若正方形的边长是1，
D'
A
则C’D=____2__1___
➢旋转前、后的图形全等。
➢对应点到旋转中心的距离相等。
➢每一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等。
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时 针旋转100°后的图形。
⑴.连接OA
D
⑵.作∠AOC=100°， 在OC上截取OA'=OA
B'
A'
⑶.连接OB
⑷.作∠BOD=100°，
在OD上截取OB'=OB
⑸.连接A’B’