2020年文科数学全国卷高考模拟1【含答案】
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2020年文科数学全国卷高考模拟1
文科数学
本试卷共23小题, 满分150分. 考试用时120分钟.
参考公式:锥体的体积公式1
3
V Sh =
,其中S 为锥体的底面积,h 为高. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的 1. (){},|0,,A x y x y x y R =
+=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈,则集合
A B I =( )
A .(1,1)-
B .{}{}11x y ==-U
C .{}1,1-
D .(){
}
1,1- 2.等差数列{}n a 中,若58215a a a -=+,则5a 等于( )
A .3
B .4
C .5
D .6 3.下列函数中,在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2
++-=x x x f B . x
x f 1
)(=
C . 13
()log f x x = D . ()ln f x x =
4.已知函数(1),0
()(1),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩
,则函数()f x 的零点个数为( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5.已知0a >,
4()4,f x x a x =-+则()f x 为( )
A .奇函数
B .偶函数
C .非奇非偶函数
D .奇偶性与a 有关
6.已知向量(12)a =r ,
,(4)b x =r ,,若向量a b //v v
,则x =( ) A .2 B . 2- C . 8
D .8-
7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S =
8.已知直线l 、m ,平面βα、,则下列命题中:
①.若βα//,α⊂l ,则β//l ②.若βα//,α⊥l ,则l β⊥
10题
③.若α//l ,α⊂m ,则m l // ④.若βα⊥,l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中,真命题有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
9.已知离心率为e 的曲线22
217
-=x y a ,其右焦点
与抛物线216=y x 的焦点重合,则e 的值为( )
A .
3
4
B 423
C .
4
3
D 23
10.给出计算
20
1
614121+
+++Λ 的值的一个 程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是( ). A .10>i B .10i D .20
y xz =成立的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
12.规定记号“⊗”表示一种运算,即),(2
为正实数b a b a ab b a ++=⊗,若31=⊗k ,
则k =( )
A .2-
B .1
C .2- 或1
D .2
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(13:15题)
13.在约束条件012210x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪-+≤⎩
下,函数S =2x y +的最大值为 .
14.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆, 那么这个几何体的体积为 .
15.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下表:(其中x ,y ∈N *)
分/组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
频 数
2
x
3
y
2
4
则样本在区间 [10,50 ) 上的频率为 . (二)选做题(16、17题,考生只能从中选做一题)
16.(几何证明选讲选做题)四边形ABCD 内接于⊙O ,BC 是直径,
MN 切⊙O 于A ,•=∠25MAB ,则=∠D .
17.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为 圆心,1为半径的圆的方程是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤. 18. (本小题满分10分)已知02
cos 22sin
=-x
x ,
(Ⅰ)求x tan 的值; (Ⅱ)求x
x x sin )4
cos(22cos ⋅+π
的值.
19.(本小题满分12分)从某学校高三年级
800名学生中随机抽取50名测量身高,据
测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间,将测量结果按如下方式分成
八组:第一组[)155,160.第二组[)160,165;…第八组[]190,195,右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm )的人数; (3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?
组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数