积的乘方

积的乘方
【学习目标】1.理解积的乘方的运算性质，学会运用“积的乘方”法则进行运算.
【学习重点】积的乘方法则及相应的计算.
【学习过程】
一、 学习准备
1. 复习： n m a a
⋅＝ ， ==m n n m a a )()( (m 、n 为正整数).
2. 计算：（结果以幂的形式表示）
（1）=⨯3533 ； （2）()=+22y x ； （3）=⋅87a a ；
（4）=⋅242)(a a （5）=⋅⋅2
25)(x x x .
二、 教材解读
1.探索积的乘方运算法则 提问：下列运算过程中用到了哪些运算律？并观察运算结果有什么规律？
（1）222))(()()()
(b a b b a a ab ab ab =⋅⋅=⋅=； （2）3)(ab = （根据乘方的意义）
= （根据乘法交换
律、结合律）
= （根据同底数幂相乘的法则）
（3）4
)(ab = = =
…………………………
一般地，444344421Λ个n n
ab ab ab ab )()()()(⋅⋅⋅= =43421Λ43421Λ个
n n 个b b b a a a )()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=()()b a 归纳：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
简言之：积的乘方等于各因数乘方的积！ 计算公式： n n n b a ab ⋅=)
( （n 为正整数）， 公式推
广： n n n n c b a abc =)(.
2.典例讲解 类型1——各因数是正数的积的乘方
例1，计算：(1) 3)2(b ； （2）23)2(a ； （3）25)103(⨯ ；
解： （1）333382)2(b b b ==；
（2）23223)(2)2(a a ⨯= =64a ； （各因数
分别乘方时,注意加括号！）
（3）10
25225109)10(3)103(⨯=⨯=⨯ .
即时练习1： （1）判断下列计算是否正确，并说明理由.
①（2x ）3＝ 2x 3； ②（xy 3）2＝ xy 6
． （2）请你快速写出下列运算的结果。

①=5)(xy ； ②=23)2(b ； ③=⨯33)102( . 类型2——多个因数积的乘方
例2，计算：（1）4)3(x -； （2）3
2)2
1(mn ；
（3）2
32)3(b a -. 解：（1）444481)3()3(x x x =-=- ；
（2）633233328
1)()21()21(n m n m mn =⋅⋅=； （3）64232222329)()()3()3(b a b a b a =⋅⋅-=-.
归纳：对负数、分数、底数的指数不为1的幂进行乘方运算时，要添加括号，然后运算各自的乘方，按“奇负偶正”的原则去括号.
即时练习2：
（1）3
)(a - = ； （2）=⨯-33)103( ；
（3）=332)2(y x ； （4）33)3(x --= .
类型3——积的乘方公式的应用
例3，（1） 已知32
=a ，43=a ，求a 6. （2）计
算： 20102009)532()13
5(⨯. 解：（1）
124332)32(6=⨯=⨯=⨯=a a a a ； （正用）
（2）513513)513135()513()135()532()135(200920102009
20102009=⨯⨯=⨯=⨯ . （逆
用）
即时练习3：
（1）=55b a ( )5 ； =46b a ( )2 ； =-⋅1415)31(3 . （2）已知22=n a ，求23)2(n a 的值.
三、同底数的幂的乘法、乘方、积的乘方综合运算 例4，计算： 63323)3()4(x x x x ⋅-+⋅-. 解：原式6336)27(16x x x x ⋅-+⋅= 992716x x -=911x -=.
归纳：先乘方，再乘除，最后算加减，注意各自的运算法则.乘法、乘方都要注意符号的问题. 即时练习4：计算33443210344)3()(52)2(2)2(y x x y x x y x ⋅⋅+-⋅+-.
四、反思小结：积的乘方公式：=n ab )
( .注意添括号和去括号的应用.。