现代设计方法课程总结

m m
1 Gg u X 适 用 于 无 平 方 项 的 约函 束数 u 1 g u X Gg u X In g u X 适 用 于 有 平 方 项 的 约 函 束数
u 1
r
0
r
1
r
2
0
刚度系数 Kij 等于联结节点i与节点j间几个单元的刚
迭代步骤
L α L－α
黄金分割法 求解一维优 化问题的迭 代步骤
x1 a 0.382(b a) x2 a 0.618(b a)
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四、无约束优化方法
1.梯度法（作业）
基本思想、搜索方向确定、迭代步骤
X ( k 1) X ( k ) ( k )
X , r ( k ) f X r ( k ) max0, g u X r ( k ) hv X
2 u 1 v 1


m
p
2
r
0
r r
1
2
r
(k )
r
( k 1)
k k 1 r Cr
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第三章 有限元法
一、有限元法的概念、基本思想、分类
二、有限元模型、单元、节点的概念 三、有限元法的解题步骤及其分类
四、刚度矩阵的确定
1.单元刚度系数的定义
2.单元刚度矩阵的确定
3.总体刚度系数的确定 4.总体刚度矩阵的确定
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《现代设计方法》
课
程
总
结
工学院 牛智有
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现代设计方法
1
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主要内容
绪
论
优化设计 有限元法
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现代设计方法
2
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绪
一、什么是现代设计?
论
以市场需求为驱动、以知识获取为中心、以现
代设计思想、方法和现代技术手段为工具，考虑产
品的整个生命周期和人、机、环境相容性等因素的
设计。 二、设计的基本概念与内涵？现代设计的原则？ 功能满足原则、质量保障原则、工艺优良原则、 经济合理原则、社会使用原则
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3
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三、现代设计方法与传统设计方法相比，有哪些特点？
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总体刚度矩阵的确定：
直接法确定总体刚度矩阵 集成法确定总体刚度矩阵 利用节点间的刚度系数直接写出总体刚度矩阵
总体刚度矩阵对角线上的刚度系数 K ii 等于在节点i
汇交的几个单元的刚度系数 度系数
(e) Kij 之和。
(e) 之和；非对角线上的 K ii

最佳下降可 行方向
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2.惩罚函数法（作业）
惩罚函数法的基本思想、对惩罚项的要求、内
点惩罚函数法的惩罚函数构造与计算步骤、外点惩 罚函数法的惩罚函数构造与计算步骤以及它们各自 的适用对象。
外点法：既可以处理等式约束，又可以处理不等式约束
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二、极值条件与数值迭代法
1.无约束优化问题的极值条件
(k ) f ( X )0 2 (k ) f ( X )正 定
如何判断矩阵的正定？？
2.有约束问题的极值条件（K－T条件：作业） 注意等式约束和不等式约束的区别
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(k )
牛顿法的 迭代算式
(k ) 其中 S 称为牛顿方向。
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3.阻尼牛顿法（作业）
阻尼牛顿法的迭代步骤
S
(k )
f (X
2

(k )
) f (X
T (k )

1
(k )
)
X
( k 1)
X
(k )
S
(k )
g ( X ) S f X S
(k ) T u
(k )
0 (u I k )
可行条件 下降条件
(k )
T
(K )
0
min S f X ( k ) T S (k ) T g u X S 0(u I k ) s.t. 1 si 1(i 1,2, , n) 工学院机制、机电、机化专业
K-T（Kuhn-Tucker)条件：
f ( X *) i g i ( X *) 0 i 0 i
若点 X ( k )是函数 f ( X )的极值点，要么 f ( X ( k ) ) 0(此时
i 0)，要么目标函数在该点 的负梯度等于该点所有 起作用约束梯度的非负 线性组合 (此时 i 0)。
约束条件与可行域的联系？？
优化问题 图解法
边界点、角点、可行点、非可行点、起作用约束、不起作用约束
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《现代设计方法》课程总结 不等式约束与等式约束的几何意义：
x2
g( X ) 0 g( X ) 0
x2
h( X ) 0 h( X ) 0
g( X ) 0
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3. 数值迭代终止准则
X ( k 1) X ( k )
点距准则：
f ( X ( k 1) ) f ( X ( k ) )
值差准则：
f ( X ( k 1) ) f ( X ( k ) ) ( k 1) f (X )
( f ( X ( k 1) ) 1)
梯度准则：
f ( X ( k 1) )
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三、一维搜索方法 1.一维搜索的数学形式与几何意义
) 从 X ( k )出发，沿着方向 S ( k，求步长因子 ，使 f ( X (k ) S (k ) )
f ( X ( k ) ) f ( X ( k ) )
梯度法迭代公式
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2.基本牛顿法（作业）
牛顿方向、基本牛顿法的迭代步骤
S
(k )
f (X
2

(k )
) f (X
T

1
(k )
)
X
( k 1)
X
(k )
S
gu ( X ) 0 hv ( X ) 0
设计变量、设计空间和设计点三者的关系： 设计变量构成设计空间，设计空间是设计点的集合。
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1.设计变量与设计空间
2.目标函数 3.约束条件（起作用约束？不起作用约束？） 4.可行域与等值线（重点掌握可行域）
(k )
H f ( X
(k ) (k )
(k )
)
5.梯度法、牛顿法、阻尼牛顿法变尺度法的特点及相
互联系
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五、约束优化方法 1.可行方向法及其几何意义 基本思想、可行条件与下降条件、最佳下降可行 方向的确定、可行方向法的终止原则（适用对象）
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等式约束问题在点X*取得极值的必要条件，它的 含义是：
在等式约束问题的极值点上，目标函数的负
梯度等于诸约束函数在该点梯度的线性组合。
f ( X ) vhv ( X ) 0
* * v 1
p
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设计点X(k)的所有起作用约束的 函数序号下标集合用Ik表示，即
I k {u g u ( X ( k ) ) 0， (u 1,2, , m)}
X ( 2)
g1 ( X ) 0
g4 ( X ) 0
x1
左图中 , I1 {1} I 2 {1,2} I3
起作用约束
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单峰区间内的函数图形表现为“高－低－高”的形态。应 用这一特征可以确定单峰区间。
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3.寻找单峰区间的进退法
设初始单峰区间为 a, b，取两点
x1 , x2 a, b, 且x1 x2 ，令
f1 f ( x1 ), f 2 f ( x2 )
最小。此时的
记为 ( k )，称为最优步长因子。
x2
f ( X ( k ) ( k ) S ( k ) ) min f ( X ( k ) S ( k ) )
X*
X ( k 1) X (k )
如何求解最优步长因子？
S (k )
x1
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掌握基本概念
智能设计
虚拟设计
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第三章 优化设计
一、优化问题的数学模型 优化模型三要素：设计变量，目标函数，约束条件。
优化设计数学模型的书写格式。
min(max)f ( X ) s.t.
X Rn (u 1,2,3, , m) (v 1,2,3, , p )
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2.单峰区间的定义与特点（作业）（3大特点）
单峰区间的特点： 单峰区间内，在极小点的左边，函数是严格减少的，在极 小点的右边，函数是严格增加的； 如果区间 a, b 是一个单峰区间，x是区间内的一点，则
f ( x) f (a)和f ( x) f (b) 两个不等式中必有一个成立；
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单元刚度系数 k ij( e) ： 该单元内除节点 j 产生单位位移外，其余各节 点的位移均为零时在节点 i 处所引起的载荷。 总体刚度系数
K ij
：
在整体结构中除了节点 j 产生单位位移外， 其余各节点的位移均为零时在节点 i 处所引起的 载荷。
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阻尼牛顿法 的迭代算式
(k ) 其中 S 称为牛顿方向。
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4.变尺度法：计算过程不做要求
变尺度法的搜索方向为: S ( k ) H ( k ) f ( X ( k ) ) 迭代公式为:
X ( k 1) X ( k ) ( k ) S ( k ) X
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内点法：只能处理不等式约束
X,r 或 X,r

k

1 f X r u 1 g u X
k k
m u 1 u
m

k
f X r In g X
r
k
Cr
k 1
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六、多目标优化与离散优化
简单了解： 求解多目标优化问题的基本思路是什么？ 几种统一目标法如何构造统一目标函数？ 几种离散优化方法处理离散变量的方法是什么？
统一目标法常采用的组合方式有：加权组合法、目标规划 法、功效系数法和乘除法等
h( X ) 0
x1
4.优化问题的图解法（图解、写出点和函数值）
x1
优化问题的最优解要么是一个内点，要么是目标函数
等值线在函数值下降方向上与可பைடு நூலகம்域的最后一个交点。
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x2
g2 ( X ) 0
X ( 3)
X (1)
g3 ( X ) 0
（论述）
产品设计结果的最优化、产品结构分析的定量化、产品
质量分析的可靠性化、产品工况分析的动态化、产品设计过程
的高效化和自动化
四、现代设计方法的基本特点
程式性、创造性、系统性、最优化、综合性、计算机化
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四、部分现代设计方法的基本概念
优化设计 计算机辅助设计 有限元法 可靠性设计 创新设计 概念设计 动态设计
(1)如果 f 1 f 2，则缩小的区间为 a, x2 (2)如果 f 1 f 2 ，则缩小的区间为
x1 , b

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(3)如果 f 1 f 2，则缩小的区间为 x1 , x 2
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4.区间消去法： 5.黄金分割法：内分点计算公式和区间缩减原则、