四年级-数学上册思维训练全

第一讲方阵问题（一）

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段，公路全长可以分成

900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）

练习与作业

1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？

2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？

3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？

4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？

5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？

6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？

第二讲方阵问题（二）

例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？

分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）

整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）

答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）

第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）

第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）

摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）

练习与作业

1.有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？

2.有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽多少棵树？

3.有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？

4.在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖1根，一共竖28根，正方形场地每边竖多少根电线杆？

5.某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏），四周一共安装多少盏灯？

第三讲巧求周长（一）

我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。

例1：如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？

分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE ＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边

形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC

边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。

练习与作业

下图的周长与长＿＿厘米，宽＿＿厘米的长方形周长相同，所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。

1.下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成，宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是＿＿＿厘米。

2.求下列各图形的周长（单位：厘米）。

①周长为＿＿厘米。

②周长为＿＿＿厘米（围成图形的小线段长l厘米）。

第四讲巧求周长（二）

例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？

分析：先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。

解：（2×15＋1×15）×2

=45×2＝90（厘米）

答：这个图形的周长为90厘米。

练习与作业

1.求下列各图形的周长（单位：厘米）。

①周长为多少厘米。

②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？

2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？

3.街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。