线性系统状态反馈与极点配置
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实验报告
课程名称：现代控制理论
实验名称：线性系统状态反馈与极点配置一、实验目的
1. 学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统设计与仿真的方法。
2. 通过仿真实验，研究并总结线性定常系统状态反馈对系统控制性能影响的规律。
3. 通过仿真实验，研究并总结状态反馈对状态不完全能控系统控制性能影响的规律。
二、实验内容
（一）实验任务：
1. 自行选择一个状态完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求计算期望的极点并进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响；
2. 自行选择一个状态不完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响；根据实验结果，总结各自的规律。
三、实验设计
1.实验条件
1.利用本学期所学的现代控制理论的知识为基础。
2.笔记本电脑，matlab
四、实验过程
1.设计状态完全能控型SISO系统模型及参数：
X=(01
01)X+(0
1
)X
y=(11)X
a)首先判断系统的能控性
[X XX] = [01
11
]，是Rack([B AB]) = 2，因此此系统为可控的系统。可以进行任意极点配置。则期望极点配置二重根1。
b)再求状态反馈阵K=(X0 ,X1)：
X(x)=det[λI−(A+bK)]=X2−X1X−X0
c)根据给定的极点，得到期望特征多项式：
X∗(X)=(X−1)(X−1)
d)比较X(x)和X∗(X)各对应项系数，可解得：
X0=−1X1=2
K=(−12)
e)即状态反馈控制器：u=-K*x
状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*x
A1 = A – B*K = [0 1；1 -2]
2.设计状态不完全能控型SISO系统模型及参数：
X=(10
01)X+(1
)X
y=(11)X
a)首先判断系统的能控性
[X XX] = [11
00
], Rank([B AB]) = 1，因此系统是不完全能控的，不能进行任意
极点配置。
b )再求状态反馈阵K =(X 0 ,X 1)：
X (x )=det [λI −(A +bK )]=X −X 0−1−X 10X −1
=X 2−(X 0+2)+X 0+1 c) 将期望极点配置二重根1，则X ∗(X )=X 2−2X +1：
d)比较X (x )和X ∗(X )各对应项系数，可解得：
X 0= 0 X 1=任意值 （设X 1=−1）
K =(0 −1)
e)即状态反馈控制器：u=-K*x
状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*x
A1 = A – B*K = [0 1；1 1]
五、实验结果（曲线、数据等）
1.状态完全能控型SISO 系统模型：
a)配置极点前的波形：
A=[0 1; 0 1]
b) 配置极点后的波形：
A1 = A – B*K = [0 1；1 -2]
3.状态不完全能控型SISO系统模型
a)配置极点前的波形：
A=[1 0; 0 1]
a)配置极点后的波形：
A1 = A – B*K = [0 1；-3 -4]
六、实验结果分析与讨论
1.状态完全能控型SISO系统模型
通过配置极点后动态性能变好，但是稳态误差不能消除。为了消除极点配置对稳态性能的负面影响，我们在选择期望点时，要确定各综合指标。
2.状态不完全能控型SISO系统模型
通过上面的实验表明，一个不可控的系统，是不能通过极点配置的方法将其变为一个可控系统的。仅仅能通过极点配置的方法改善其响应特性。
由此可以证明，如果要利用状态反馈进行极点配置，那么系统必须是完全可控系统。
二、附录（程序清单）
1.状态完全能控型SISO系统模型
1.clear all;
2.A=[0 1 ;0 1];
3.B=[1;0];
4.J=[1 1];
5.Tc=ctrb(A,B);
6.n=size(A);
7.if rank(Tc) == n(1)
8.disp('the system is controlled');
9.else
10.disp('the system is not controlled');
11.end
12.K=acker(A,B,J)
13.A=[0 1；1 -2];
14.B=[0;1];
15.C=[1 1];
16.D=0;
17.step(A, B, C, D)
2.状态不完全能控型SISO系统模型
1.A=[1 0 ;0 1];
2.B=[1;0];
3.J=[1 1];
4.Tc=ctrb(A,B);
5.n=size(A);
6.if rank(Tc) == n(1)
7.disp('the system is controlled');
8.else
9.disp('the system is not controlled');