3.8递归算法实例及程序实现(1)

2．递归算法的实现要点 递归调用必须是有限制的，有限才有意义。所以在进 行算法描述时必须设置相关的控制条件，使其成为有限。 这可以通过条件语句(If语句)来实现，即只有在设定的条件 成立时递归才继续，否则终止递归。可见，构成递归的必 须满足以下条件： (1)有明确的结束递归的边界条件(又称终止条件)以及 结束时的边界值； (2)函数的描述中包含其本身，即能用递归形式表示， 且递归终止条件的发展。
A．查找算法
B．解析算法
C．递归算法
D．排序算法
(C )
4． 有五个人坐在一起，问第5个人多少岁？他说比第4个人大2岁，问第四个人 岁数，他说比第3个人大2岁，问第三个人岁数，他说比第二个人大2岁，问 第二个人岁数，他说比第1个人大2岁，问第1个人岁数，他说他10岁，请问 第五个人多大？ 以下是VB程序代码：
3．8 递归算法实例及程序实现
1．递归算法的概念 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自 身的一种方法，称为递归算法。递归算法的基本思想是把规 模较大的、较难解决的问题变成规模较小的、容易解决的同 一问题，规模较小的问题又变成规模更小的问题，当问题小 到一定程度时，可以直接得出它的解，从而得到原来问题的 解。即采用“大事化小、小事化了”的基本思想。 诸如著名的汉诺塔问题、八皇后问题、斐波那契 (Fibonacci)的兔子问题、猴子吃桃问题、年龄问题等都是递 归问题。 VB允许一个自定义函数在函数体的内部调用自己，这 样的函数就叫递归函数。
3．递归算法的设计方法 当所求解问题难于直接求解时，首先，把问题分解成 若干个难度较小、较容易求解的子问题，子问题与原问题 具有类同的结构。如果子问题能够直接求解，则解之；如 果子问题仍不能直接求解，将每个子问题再分解成若干个 更简单的子问题，直到解出的子问题能够很容易地求解或 解为已知，这是实现递归的模板。然后，设计递归出口(即 结束递归的边界条件)，在满足出口条件时，递归函数不能 再调用自己，必须返回一个确定的值。将这两方面的问题 分析好之后，就可以在程序体中定义递归调用了。
End Function 注：该示例程序在素材文件夹下vb36文件夹中。
本节的学习要求掌握递归算法的基本思想，掌握递 归程序的实现要点。学会编写简单的递归函数。考查方 式为选择题与填空题。
1．下列有关递归的说法，错误的是 A．递法算法的代码一般较少 B．递归算法一定要有终止条件 C．递归算法体现了大事化小的思想 D．递归函数中可以不包含条件控制语句
sum ＝ __________________________ End If End Function Private Sub Command1_Click() Inputbox “请输入n的值” Msgbox “1～n的和为”＋str(sum(n)) End Sub
划线处应填入的语句是_n_+_s_u_m__(n_-_1_)_。
End Sub
该程序采用的算法是___递___归__算___法__________________。
5．用递归算法求 1～n 个连续自然数的和的VB程序段代码如下： Function sum (n A Integer)A Integer
'求 1～n 个连续自然数的和 If n ＝ 1 Then
sum ＝ 1 Else
( D)
2．文本框对象Text1中的Text属性发生改变时，会驱动以下事件处 理过程
Private Sub Text1_Change() If Len(Text1.Text) < 8 Then Text1.Text ＝ Text1.Text ＋
Text1.Text
End Sub 该过程体现的算法思想是
代码如下：
Private Sub Command1_Click() Dim n As Integer, m As Double n ＝ Val(Text1.Text) m ＝ f(n) Text2.Text ＝ Str(n) ＋ “的阶乘为” ＋ Str(m)
End Sub
Function f(n As Integer) As Double If n <＝ 1 Then f＝1 Else '参数n的值大于1 f ＝ n * f(n － 1) '递归实现调用自身来计算f(n－1)的值 End If
6．编写一个VB程序，实现字符串反序显示。该程序如下图所示： 在文本框Text1中输入一个字符串，点击“返序”按钮Command1，在文本框Text2 中以反向方式显示该字符串。
Public Function age(n As Integer) As Long If n ＝ 1 Then age ＝ 10
Else age ＝ age(n － 1) ＋ 2
End If
End Function
Private Sub Command1_Click() MsgBox “第五个人的年龄为” ＋ Str(age(5))
A．排序算法 B．递归算法 C．查找算法 D．解析算法
(B)
3．下列VB程序模块可以计算正整数n阶乘的值。
Function f(n As Integer) As Double
If n <＝ 1 Then
f＝1
Else
f ＝ n * f(n － 1)
End If
End Function
该模块采用的是
在通常情况下，递归调用都是要受到条件控制的，而 且在被调用的过程中，会对调用条件进行有规律的修改， 直到满足边界条件，返回边界值，结束递归；然后按原来 的路径逐层返回，求出原问题的解。由此可知，递归算法 的设计关键在于递归描述和递归终止条件。
如下图所示是递归算法调用过程示意图：
4．递归算法的实现过程 递归算法的过程是不断的自调用，直到到达递归出口才结 束。然后，递归算法开始按最后调用的过程最先返回的次序逐 层返回，返回到最外层的调用语句时递归算法执行过程结束。 可见，递归的实现过程包含了“调用”和“返回”两个阶段。 许多问题都是可以利用递归算法进行求解的。VB中一个最 常用的例子就是计算阶乘。例如，用递归函数实现计算机n！ 的求解。运行界面如下பைடு நூலகம்所示。