5.5递归算法实例及程序实现

例子1、2都是抽象出来的递归现象，但是严格来 说并不是递归，因为会一直重复下去，没有终止 条件，违背算法的“有穷性”。
例3和例4有终止条件 例3中思想端正 例4中最后完全看懂的词
2、递归算法
递归算法: 一个函数直接或间接地调用自身的编程技巧 1. 直接递归调用：函数直接调用本身 2. 间接递归调用：函数间接调用本身
递归实例2
有5个人坐在一起,问第5个人多少岁,他说比第4个 人大2岁;问第4个人岁数,他说比第3个人大2岁;问 第3个人,又说比第2个大2岁;问第2个人，说比第1 个人大2岁；最后问第1个人，他说他10岁；请问 第5个人多大?
终止条件：第一个人10岁 递归关系：每一个人的年龄都比其前1个人的年龄大
递归算法
1、递归现象
例子1：
从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚， 和尚在讲故事。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚 在讲故事。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚在讲故事。
从前有座山…
例子2：
两面镜子中间的你，产生“像中像” 德罗斯特效应(Droste effect)
例子3：
jc(3)
=3*jc(2)
=3*2 调用 jc(2)
=6
返回
=2*jc(1) =2*1 调用
jc(1)
=2 返回 =1
Private Sub Command1_Click()
a = Val(Text1.Text) b = jc(a)
递归函数的调用
Label1.Caption = str（a）+“的阶乘为：”Str(b)
3！=3*2*1=3*2！
2！=2*1=2*1！
1！=1
1：对于任意一个整数n (n>1): n!=n*(n-1)!
2：终止条件 n=1 1!=1
Function jc(n as integer) as integer
If n =1 then
jcjc(1=)1=1
‘1、终止条件：n=1 时jc(1)=1
End Function
习题2：小猴吃桃问题
有一天小猴子摘若干个桃子,当即吃了一半还觉得不过瘾,又多 吃了一个。第二天接着吃剩下桃子中的一半，仍觉得不过瘾 又多吃了一个，以后小猴子都是吃尚存桃子一半多一个。到 第10天早上小猴子再去吃桃子的时候，看到只剩下一个桃子。 问小猴子第一天共摘下了多少个桃子?
age（5）=age（4）＋2
age（4）=age（3）＋2
age（3）=age （2）+2
age（2）＝age（1）＋2
Function age (n as Integer)as Integer If n=1 then
age（1）＝10
age =___1_0____
Else age=__a_g_e_(n__-1_)_+_2_
《礼记·大学》：
古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其 国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身； 欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚 其意；欲诚其意者，先致其知，致知在格物。 物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心 正，心正而后身修，身修而后家齐，家齐而 后国治，国治而后天下平。
美德彰明于天下 治理好国家 整顿好家 自我修养
End if
End Function
习题1：斐波那契数列问题
斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 设计一个VB程序 求：数列中的第n项是多少？
1、终止条件：最初两项值为1 2、递归关系：第n项的值是它之前两项之和 （ n大于3 ）
else
jjcc=(nn)*=jcn(n*j-c1()n-1)
‘2、对于任意n>1找出jc(n)和jc(n-1)之 间的关系n!=n*(n-1)!
End if
End function
Function jc(byval n as integer) as integer
If n =1 then jc=1 else jc=n*jc(n-1) End if End Function
求第N个斐波纳切数 if 前两项 then 斐波纳切数=1 else 斐波纳切数=前两个斐波纳切数之和 end if
Function Fib (n as Integer)as Integer If n<3 then Fib =__1 Else Fib =__F_ib__(_n_-_2)_+_F_i_b__(n_-_1_)_ End if
直接递归调用
和尚讲故事：故事包含故事，故事都是同一故事
程序设计中，函数A自己调用自己，称为直接递归调用。
间接递归调用
镜子A和镜子B相对放在一起，你会发现 什么现象呢？
对了，我们会发现镜子
A中有镜子B的映象，镜
子B中又镜子A的映象，
这样层层叠叠，无穷无
A
尽。
B
在程序设计中，像这种函
数A调用函数B,函数B再反
End Sub
递归算法的基本思想是把规模较大的、较难解决的问题变 成规模较小的、容易解决的同一问题，规模较小的问题又 变成规模更小的问题，当问题小到一定程度时，可以直接 得出它的解，从而得到原来问题的解。 即采用“大事化小、小事化了”的基本思想。
当n=3时
y=jc(3)化小 jc=3*jc(2) 化小 jc=2*jc(1) 化了 jc=1
递归算法描述： Function 你有多少桃子？（第几天） If 第10天 Then 桃子数=1 Else 桃子数= （ 明天的桃子数+1）*2 End if End Function
过来调用函数A的算法，
称为间接递归调用。
递归算法是语言设计中的一种重要方法,只需少量 的程序就可描述出解题过程,但是递归执行的过程 比较复杂。
递归算法关键：
1.递归关系 2.递归终止条件
递归实例1
设计一个vb程序，
输入正整数n，求出n的阶乘
5！=5*4*3*2*1=5*4！
Fra Baidu bibliotek
4！=4*3*2*1=4*3！
平天下 治国 齐家 修身
思想端正
例子4：
为了解释一个词，需要使用更多的词。
当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不 懂，于是你开始查第二个词，可惜，第二个词里仍 然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直 到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走 到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的 每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意 思。。。