(完整版)7、有压管道的非恒定流

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第七章有压管中的非恒定流

7 有压管中的非恒定流动

7-1 设管道长度为 L，水击波传播速度为 c，不计阻力。绘出阀门完全开启时在 t ＝ L/c， L/c， L/c 2 3 及 4 L/c 时刻的水流方向及压强分布示意图。解：设阀门关闭时管道中的静水压强为 p0。（1） 0 < t < 1 L / c 时，水击波的传播过程

t = 0+ 时，管道中液体的运动速度：

当阀门突然开启时，阀门附近液体突然失去约束，管道中压强突然由 p0 降低到 p0 p ，流速由 0 增加到 v0。考虑 t 时段内，阀门附近长为 l 微元液体的受力平衡，图 7-1（1）给出了控制体示意，对其应用动量方程，则

t = 0，v = 0；t = t，v = v0 m(v0 0) = ρlAv0 = [ p0 ( p0 p)] At = pAt ρlAv0 = pAt v0 = pt p = ρl ρc

▽

p γ

p0 p γ

p0

v

l

A

p0 p

0 < t < 1 L / c 时：

图 7-1 (1) t = 0+ L/c

管道中阀门处产生的降压增速逆波，向上游管道传播，同时由于液体压强降低，液体密度降低，液体膨胀，管壁压缩。当 t = 1 L/c 时，降压逆波传到管道进口，管道中液体的压强分布和流速大小和方向详见图 7-1（2）。

▽

p γ

p0 p γ

v0

图 7-1 (2) t = 1 L/c -1-

第七章有压管中的非恒定流

（2） 1 L / c < t < 2 L / c 时，水击波的传播过程。

t = 1 L / c + 时，管道中液体的运动速度：

考虑 t 时段内，管道进口附近长为 l 微元液体的受力平衡，图 7-1（3）给出了控制体。管道进口左侧压强为 p0，右侧为 p0 p ，对该控制体应用动量方程，则

t1 = 1 L / c，v = v0；t = t1 + t，v = v1 m(v1 v0 ) = ρlAv0 (v1 v0 ) = [ p0 ( p0 p )] At = pAt ρlA(v1 v0 ) = pAt v1 = pt p + v0 = + v0 = v0 + v0 = 2v0 ρl ρc 可见，管道中液体流速增加到 2 v0，液体流速和压强增大的原因在于: 管道入口左侧压强未变，而管道入口右侧液体压强降低，甚至使管道中液体产生“负压”，由于两者形成压强差，或管道中的负压吸附作用，使流速增大；而位于微元体下游的水体流速相对缓慢，致使流体向下游流动“受阻”，使微元液体的压强增大至 p0。

▽

p γ

p0 p γ

2v0

p0

v0

v1

l

A

p0 p

图 7-1 (3) t = 1+ L/c

1 L / c < t <

2 L / c 时：

管道中液体产生增压增速顺波，向管道下游传播，同时由于液体压强增加至 p0，液体密度由膨胀状态恢复到原状，管壁从压缩状态恢复到原状。当 t = 2 L/c 时，增压增速顺波传到阀门处，管道中压强分布和流速大小和方向见图 7-1（2）。

▽

p γ

`

p0 p γ

2v0

图 7-1 (4) t = 2 L/c

-2-

第七章有压管中的非恒定流

3） 2 L / c < t < 3 L / c 时，水击波的传播过程。

t = 2 L / c + 时，管道中液体的运动速度：

t = 2 L / c 时，由于阀门附近液体的流速增加到 2v0，致使管道流量增大，但管道又不能

满足流量增大的要求，不能使过多的流量流出管道，因而后续的液体运动到出口附近必定受阻，导致出口附近的液体挤压，液体密度增大，液体压缩，液体压强增大，管壁膨胀。考虑 t 时段内，长为 l 微元液体的受力平衡，图 7-1（5）给出了控制体。控制体左侧液体压强为 p0，右侧为 p0 + p ，对该控制体应用动量方程，则

t1 = 2 L / c，v1 = 2v0；t = t1 + t，v = v2 m(v2 v1 ) = ρlAv0 (v2 2v0 ) = [ p0 ( p0 + p)] At = pAt ρlA(v2 2v0 ) = pAt v2 = pt p + 2v0 = + 2v0 = v0 + 2v0 = v0 ρl ρc

p γ

▽

p0 γ

2v0

p0

v0

A

p0 + p l

图 7-1 (5) t = 2 +L/c

2 L / c < t <

3 L / c 时：

管道出口产生增压减速逆波，向管道上游传播，同时液体压强增加至 p0 + p ，液体密度增大，液体被压缩，管壁膨胀。当 t = 3 L/c 时，增压减速逆波传到管道进口处，管道中

压强分布和流速大小和方向见图 7-1（6）。

p γ

▽

p0 γ

v0

图 7-1 (6) t = 2 +L/c

-3-

第七章有压管中的非恒定流

4） 3 L / c < t < 4 L / c 时，水击波传播过程。

t = 3 L / c + 时，管道中液体的运动速度：

t = 3 L / c 时，管道进口附近液体的流速为 v0。考虑 t 时段内、管道进口附近长为 l 微

元液体的受力平衡， 7-1 图（5）给出了控制体示意。控制体右侧压强为 p0，左侧压强为 p0 + p ，对该控制体应用动量方程，则

t1 = 3 L / c，v1 = v0；t = t1 + t，v = v2 m(v2 v1 ) = ρlAv0 (v2 v0 ) = [ p0 ( p0 + p)] At = pAt ρlA(v2 v0 ) = pAt pt p + v0 = + v0 = v0 + v0 = 0 v2 = ρl ρc ▽

p γ

3 L / c < t <

4 L / c 时：

p0 γ

管道进口产生减压减速顺波，向管道下游传播，同时液体压强降低到 p0 ，流速降低为 0，液体密度恢复到初始值，液体由压缩状态和管壁由膨胀状态恢复到原始状态。当 t = 4 L/c 时，减压顺波传到

p0

v2 v2

l

v0

p0 + p

A

图 7-1 (7) t = 3 +L/c

阀门处，管道中液体的压强分布和流速大小详见图 7-1（8）。当时间再增加时，水击波又开始了下一个周期过程。管道中流速和压强变化与上一个周期相同。

▽

p0 γ

v＝0 图 7-1 (8) t = 4L/c

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第七章有压管中的非恒定流

7-2

一水电站引水钢管，管长 L＝350m。恒定流时的水头 H0＝100m，水击波速 c＝1000m/s。当阀门按线性规律在 3s 内从全开到全关时，要求：（1）判别水击类型；（2）已知第一相末阀门处的水击压强水头 H = 38m ，求恒定流时的管中流速 v0。解：（1）水击相长 Tr =

2 L 2 × 350 = = 0.7s < Ts = 3s c 1000 ζ1 2

∴管道中的水击为间接水击。