高等数学中的求导公式

高等数学中的求导公式 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

基本初等函数求导公式

(1) 0)(='C (2) 1

)(-='μμμx x (3) x x cos )(sin ='

(4) x x sin )(cos -='

(5)

x x 2sec )(tan ='

(6)

x x 2csc )(cot -='

(7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9)

a a a x x ln )(=' (10) (e )e x

x '=

(11)

a x x a ln 1

)(log =

' (12)

x x 1

)(ln =

'，

(13) 2

11

)(arcsin x x -=

'

(14) 2

11

)(arccos x x --

=' (15)

21(arctan )1x x '=

+

(16)

21

(arccot )1x x '=-

+ 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则

（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）

（3） v u v u uv '+'=')(

（4） 2v v u v u v u '-'='

⎪⎭⎫ ⎝⎛

反函数求导法则

若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应

区间

x

I 内也可导，且

)(1)(y x f ϕ'=

' 或 dy dx dx dy 1=

复合函数求导法则

设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为

dy dy du dx du dx =

或()()y f u x ϕ'''=