2017版中考数学专题练习整式的乘法和因式分解

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2017中考数学试题(整式和因式分解 )

整式和因式分解一、选择题1. 下列计算正确的是（）A ．2a +b =2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3•a 2=a 6.2.下列运算正确的是（）A ．22（a ）m m a = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 3.计算x 6÷x 2正确的解果是（）A ．3 B ．x 3C ．x 4D ．x 8 4.下列计算正确的是（）A ．x 2+x 2=x 4 B ．x 8÷x 2=x 4 C ．x 2•x 3=x 6 D ．（－x ）2－x 2=05.下列运算正确的是（）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --= 6.下列计算的结果是5x 的为（）A ．102x x ÷ B ．6x x - C ．23x x D ．23()x 7.计算(1)(2)x x ++的结果为（）A ．22x + B ．232x x ++ C ． 233x x ++ D ．222x x ++8.下列运算正确的是( )A.321m mB.236m mC.3322m mD.224m m m 9.下列运算正确的是（）A ．（a 2）3=a 5 B ．（ab ）2=ab 2 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．a 2•a 3=a 510.下列运算中，正确的是（）A ．7a +a =7a 2 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a =a 2 D ．（ab ）2=ab 2 11.下列运算结果正确的是（）A ．3a ﹣a =2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3b D ．a （a +b ）=a 2+b12.下列运算正确的是（）A ．6a ﹣5a =1 B ．（a 2）3=a 5 C ．3a 2+2a 3=5a 5 D ．2a •3a 2=6a 313.下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+ B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 14.下列计算正确的是（）A ．()a b a b --=-- B ．224a a a += C ．236a a a ⋅= D ．()2224ab a b =15. 下列各式计算正确的是（）A ．236x x x ⋅= B ．32x x x -= C ．2(2)4x x = D ．623x x x ÷=16. 下列计算正确的是A ．()222ab a b = B ．5510a a a += C ．()527a a = D ．1052a a a ÷=17. 下列运算正确的是（）A .358x x x += B . 3515x x x += C .()()2111x x x +-=- D .()5522x x =18. 下列计算正确的是（）A ．325m m m += B ．623÷=m m m C .()3326m m = D ．()2211m m +=+19.下列计算正确的是（）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+ 20．下列计算正确的是（）A ．842a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=- 21.已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（）A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14- 22．下列计算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b = 23．计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 24．下列计算正确的是（）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+25．下列运算正确的是（）A ．32a a -= B ． ()325a a = C ．235a a a = D ．632a a a ÷= 26. 下列运算正确的是（）A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1a a -=- D ．22()()a b a b a b +-=+ 27. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+-C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 28. 下列计算正确的是（）A ．33(3)27x x -=- B ．224()x x -= C.222x x x -÷= D ．122x x x --⋅= 29. 下列算式运算结果正确的是（）A ．5210(2)2x x = B ．21(3)9--=C ．22(1)1a a +=+D ．()a a b b --=- 30. 下列计算正确的是（）A ．3332b b b =B ．()()2224a a a +-=-C ．()326ab ab =D ．()()8745412a b a b a b ---=-二、填空题1.如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．2.分解因式：x 2－2x +1= ．3.分解因式：x 3﹣9x = ．4.已知x +y =3，xy =6，则x 2y +xy 2的值为．5. 若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k = ．6.因式分解：2m m ．7.分解因式：3a 2﹣6a +3=8.分解因式a 2b －a 的结果为 9.在实数范围内因式分解：x 5﹣4x = ．10.分解因式：2m 2－8= 11.分解因式：xy 2﹣4x = ．12.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= 13分解因式：2ab b -= ．14. 计算)74)(74(-+的结果等于． 15.分解因式：29xy x -=___________．16.分解因式：=++2422a a 17分解因式：29m m -= ．18.分解因式：228m -= ． 19.分解因式：2m 3﹣8m = ．20. 因式分解：2441a a -+= 21 分解因式：=-x x 3________22．分解因式：24mx m -= ．23．分解因式：228ax a -= ．24．分解因式：282a -= 25．因式分解：3228a ab -= ．26．分解因式：222ma mab mb ++= 27．计算（a ﹣2）（a +2）= ．28．已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ----------29.分解因式：2x y y -= 30. 分解因式：m 3﹣mn 2= ．31. 若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 32. 把多项式2312x -因式分解的结果是．33.已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a = ．34. 分解因式：=+-2422a a ．35.把多项式2249ax ay 分解因式的结果是． 36. 因式分解：2436m -= ．37.若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k = ．38.如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2,是一个边长为()1a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12S S 可化简为．三.解答题1先化简，再求值：2215x xx x ，其中32x 2.计算：x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）2 3.先化简，再求值：2212112a a a a a ，其中21a. 4.计算：（a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 5.化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 6.先化简，再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =，21y =. 7. 计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2) 8. 化简：m m m m 33)2)(2(⨯--+. 9.(2017·枣庄)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q(p ，q 是正整数，且p ≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F(n)＝p q. 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34. (1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．10.对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =()()F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值．11.（2017河北省）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．。

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题-附带有答案

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题-附带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是（）A．1 B．-1 C．2a2+1 D．2a2-12．下列计算中，正确的是（）A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a23．下列式子中，是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2ab+2b2C．a2+4a+4b2D．a2-ab+1b244．已知9m=3，27n=4，则32m+3n=（）A．1 B．6 C．7 D．125．下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2﹣1 C．x2﹣4y D．a2+16．已知三角形-边长为(3a+b)cm，这条边上的高为2acm，这个三角形的面积为（）A．(5a+b)cm2B．(6a2+2ab)cm2C．(3a2+ab)cm2D．(3a2+2ab)cm27．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x−1的是（）A．x2−1B．x(x−2)+(2−x)C．x2+2x+1D．x2−2x+18．若代数式(2x2+ax+6)−(2bx2−3x−1)(a，b为常数)的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（）A．0B．−1C．2或−2D．6二、填空题9．分解因式：2ax2﹣8a= ．10．化简(−3b+a+2b)2=11．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．12．若关于x的整式x2＋（m﹣1）x＋9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是．13．如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a2b-ab2的值为三、解答题14．因式分解：（1）x2(a-b)+(b-a)（2）2x2-4x+215．计算：（1）(x-5)(x+6)．（2）(x+2)(3x-1)．（3）2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)．（4）(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)．（5）(3+a)(3-2a)+a2．16．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，将长方形的长和宽各增加2cm．（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值．17．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。

中考数学专题训练-整式的乘法与因式分解(含答案)

20.（12 分）分解因式： (1) 12abc－2bc2；
(2) 2a3－12a2＋18a；
296 =(300－4) =300 －2×300×(－4)+4 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案. (3) 9a(x－y)＋3b(x－y)； (4) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
5
B. a ⋅ a = a
2 3
3
5
C. (ab 2 ) 3 = ab 6
D. a
10
÷ a2 = a5
9. 如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为( A．0 B．3 C．－3 D．1 10. 若 3 = 15, 3 = 5，则 3 A．5 C．15
x y x− y
2. 计算 2 x ⋅ ( −3 x ) 的结果是（ A. 6 x
9 xy 2
16.已知 4x ＋mx＋9 是完全平方式，则 m＝_________． 17. 已知 a + b = 5 ， ab = 3 则 a + b =__________．
2 2
2
C． 4 xy
D． 2 xy
6. ( x − a ) x 2 + ax + a 2 的计算结果是( A. x + 2ax − a
3 2 3
(
)
)
3
18. 定义 a ∗ b = a − b ，则 (1 ∗ 2) ∗ 3 =
2
．
B. x − a
3 2
三、解答题（本大题共有 7 小题，共 54 分） 19．（9 分）计算:

2017中考汇编14整式的乘法与因式分解

2017年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第14章整式的乘法与因式分解一．选择题（共20小题）1．（2017•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣32．（2017•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌3．（2017•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m24．（2017•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y95．（2017•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+46．（2017•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣17．（2017•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子8．（2017•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 9．（2017•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）10．（2017•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 11．（2017•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．2212．（2017•台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1513．（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6 14．（2017•贵州）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a515．（2017•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a616．（2017•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2 17．（2017•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a618．（2017•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4 19．（2017•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 20．（2017•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=12017年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第14章整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2017•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．2．（2017•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（2017•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．4．（2017•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），=（2x2﹣4）（x﹣1），=x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．6．（2017•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键．7．（2017•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．8．（2017•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2017•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（2017•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．（2017•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．12．（2017•台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．13．（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2017•贵州）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2017•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（2017•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．17．（2017•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2017•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．（2017•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．20．（2017•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是牢记有关的幂的运算性质，难度不大．。

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案

中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案一、选择题1．计算（-2a2）3的结果是（）A．-6a6B．-8a6C．6a5D．-8a52．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．10 B．5 C．15 D．33．若计算(3x2+2ax+1)⋅(−3x)−4x2的结果中不含x2项，则a的值为（）A．2 B．0 C．−23D．−324．下列不能使用平方差公式因式分解的是（）A．﹣16x2+y2B．b2﹣a2C．﹣m2﹣n2D．4a2﹣49n25．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝．10．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是．11．在实数范围内因式分解：2x 2−3xy −y 2= .12．当x=1，y= −13 时，代数式x 2+2xy+y 2的值是．13．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为．三、解答题14．计算：(1)()32426a a b a --++(2)()()22x y x y -+15．因式分解：（1）（2）16．已知x =2−√3，y =2+√3，求下列代数式的值：（1）x 2+2xy +y 2；（2）x 2−y 2．17．如图1，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)（1）观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式；（2）已知4m 2−n 2=12，2m +n =4，则2m −n = ；（3）请应用这个公式完成下列计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)．18．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如参考答案1．B2．D3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．2710．−12a11．2（x-3+√174y ）（x-3−√174y ）12．4913．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ） 14．（1）()32426a a b a --++261266a ab a a =-+-+2612a ab =-+；（2）()()22x y x y -+22242x xy xy y =-+-22232x xy y =--15．（1）解：== ；（2）解：== ．16．（1）解：∵x =2−√3,y =2+√3∴x +y =4∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；（2）解：∵x =2−√3,y =2+√3∴x +y =4,x −y =−2√3∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．17．（1）a 2−b 2=(a +b)(a −b)（2）3（3）解：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)⋯(1+12023)(1−12023) =32×12×43×23×54×34⋯20242023×20222023=12×20242023=10122023．18．（1）解：226925a ab b -+-()2325a b =-- ()()3535a b a b =---+；（2）解：255x x x +--()()255x x x =+-+()()151x x x =+-+()()15x x =+-；（3）证明：()()()214m n p n m p -=-- ()22224m mn n pm p mn pn -+=--+22224444m mn n pm p mn pn -+=--+222244440m mn n mn pm pn p -++--+=()()22224440m mn n pm pn p ++-++=()()22440m n p m n p +-++=()220m n p +-=⎡⎤⎣⎦()20m n p +-==+．∴2p m n。

中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项测试卷-带参考答案

中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项测试卷-带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.下列运算中，正确的是( )A．(a+b)2=a2+b2B．a10÷a5=a2C．(a5)2=a10D．(2a)4=8a42.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．9−a2=(3+a)(3−a)B．x2−2x=(x2−x)−xC．x+2=x(1+2x)D．y(y−2)=y2−2y3.若x=2时x4+mx2−n的值为6，则当x=−2时x4+mx2−n的值为( )A．−6B．0C．6D．264.计算(−2m−1)2等于( )A．−4m2−4m+1B．4m2−4m+1C．4m2+4m+1D．−(4m2−4m−1)5.已知一个长方形的周长为30且一条边长为a，那么这个长方形的面积用a的代数式表示为( )A．30a B．15a−a2C．30a−a2D．30a−2a2 6.如图，阴影部分的面积( )A．112xy B．6xy C．132xy D．3xy7.某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p=m(1−10%)n．已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有( )A．5832B．5823C．4000D．50008.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是( )A．2005B．2006C．2007D．2008二、填空题（共5题，共15分）9.若x2−2ax+16是完全平方式，则a=．10.分解因式：(x2+3x+2)(x2+7x+12)−120=．11.已知x−1是多项式x3−3x+k的一个因式，那么k=；将这个多项式分解因式，得．12.已知，n是自然数，如果n+20和n−21都是完全平方数，则n等于．13.已知(2022−a)⋅(2020−a)=2021那么(2022−a)2+(2020−a)2=．三、解答题（共3题，共45分）14.已知a+b=5，ab=−6求下列各式的值：(1) a2+b2．(2) (a−b)2．15.先化简，再求值：(a+b)2+b(a−b)−4ab其中a=2，b=−1．2πr3计算出地球的体积约是16.在数学课上，同学们一起利用球体的体积公式V=431.08×1012km3，接着老师问道：“太阳的半径是地球半径的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”你能迅速求出结果吗？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】±410. 【答案】(x−1)(x+6)(x2+5x+16)11. 【答案】2；(x−1)2(x+2)12. 【答案】42113. 【答案】404614. 【答案】(1) 因为a+b=5，ab=−6所以a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×(−6)=37．(2) 因为a+b=5ab=−6所以(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×(−6)=49．15. 【答案】原式=a 2+2ab+b2+ab−b2−4ab=a2−ab.当a=2，b=−12时原式=22−2×(−12)=5.16. 【答案】因为V=43πr3，若r代表地球的半径，则太阳的半径为102r所以V太阳=43π(102r)3=43π⋅106⋅r3=106⋅(43πr3)因为V地球=43πr3=1.08×1012km3所以V太阳=106⋅(43πr3)=1.08×1018(km3)．即太阳的体积约是1.08×1018km3．。

【精品】2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析

2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析整式与因式分解考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m aa m nn m =)()(都是正整数n b a ab nnn = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

2017年中考复习《整式的乘法与因式分解》测试题及答案

2017年中考复习《整式的乘法与因式分解》测试题时间45分钟满分100分 2016.10.6一、选择题（每小题5分，共15分）1．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．242．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+13．若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？（）A．101 B．﹣101 C．808 D．﹣808二、填空题（每小题5分，共50分）4．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=______．5．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=______．6．已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为______．7．分解因式：ax2+2ax﹣3a=______．8．在实数范围内分解因式：x3﹣6x=______．9．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为18，a2b+ab2的值为180，则矩形的面积______．10．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是______＜______＜______．11．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=______．12．分解因式：x2﹣3x+2=______．13．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为______．三、解答题（共35分）14．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．15．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．16．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共3小题）1．故选：B．2．故选：D．3．故选D．二、填空题（共10小题）4．y（x﹣）（x+）．5．2015 ．6． 2 ．7．a（x+3）（x﹣1）．8．x（x+）（x﹣）．9．20 ．10． a ＜ c ＜ b ．11． 1 ．12．（x﹣1）（x﹣2）．13．23 ．三、解答题（共4小题）14．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．15．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则===91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．16．【解答】解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2﹣6+b2=4∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．17．【解答】解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．。

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．(3a)2=6a 2B ．(a 2)3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 2⋅a =a 32．若8x =21，2y =3，则23x−y 的值是（）A ．7B ．18C ．24D ．633．计算(−2ab)(ab −3a 2−1)的结果是（）A ．−2a 2b 2+6a 3bB ．−2a 2b 2−6a 3b −2abC ．−2a 2b 2+6a 3b +2abD ．−2a 2b 2+6a 3b −14．若(x −1)(x +4)=x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别为（）．A ．a =5，b =4B ．a =3，b =−4C ．a =3，b =4D ．a =55．下列运算中，计算正确的是（）A ．(−a +2b)(−a −2b)=a 2−4b 2B ．(a −2b)(2a +b)=a 2−4b 2C ．(a −2b)(2b −a)=a 2−4b 2D ．(a +2b)(−a −2b)=a 2−4b 26．分解因式4x 2−y 2的结果是（）A ．(4x +y)(4x −y)B ．4(x +y)(x −y)C ．(2x +y)(2x −y)D ．2(x +y)(x −y) 7．设a =x −2017，b =x −2019，c =x −2018若a 2+b 2=34，则c 2的值是（）A ．16B ．12C ．8D ．48．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣3 二、填空题9．计算(√3−1)(√3+1)的结果等于．10．若a m = 4，a 2m+n = 128，则a n= 11．因式分解：a 3−16a = .12．若(x +3)(x +m)=x 2−2x −15．则m ＝．13．已知a+ 1a =3，则a 2+ 1a 2 的值是．三、解答题14．计算下列各题：（1）；（2）．15．因式分解：（1）（2）16．已知x=2−√3，y=2+√3求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2−y2．17．为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为2m，宽为2n的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图②中小正方形(阴影部分)面积：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；（2）(m+n)2，(m−n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系为；（3）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a−b=5，ab=−6求：(a+b)2的值；②已知：a−1a=1，求：(a+1a)2的值．18．观察下列分解因式的过程：x2+2xy−3y2解：原式=x2+2xy+y2−y2−3y2=(x2+2xy+y2)−4y2=(x+y)2−(2y)2=(x+y+2y)(x+y−2y)=(x+3y)(x−y)像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.（1）请你运用上述方法分解因式：x2+4xy−5y2；（2）若M=2(3x2+3x+1)，N=4x2+2x−3比较M、N的大小，并说明理由；（3）已知Rt△ABC中∠C=90°，三边长a，b，c满足c2+25=8a+6b，求△ABC的周长.参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】210．【答案】811．【答案】a(a+4)(a−4)12．【答案】-513．【答案】714．【答案】（1）解：（2）解：15．【答案】（1）解：== ；（2）解：== ．16．【答案】（1）解：∵x =2−√3∴x +y =4∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；（2）解：∵x =2−√3∴x +y =4∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．17．【答案】（1）(m −n)2；(m +n)2−4mn（2）(m +n)2=(m −n)2+4mn（3）(3)①a −b =5∴(a +b)2=(a −b)2+4ab=52+4×(−6)=25+(−24)=1；②(a +1a )2=(a −1a )2+4⋅a ⋅1a=12+4=1+4=5．18．【答案】（1）解：x 2+4xy −5y 2=x 2+4xy +4y 2−4y 2−5y 2 =(x 2+4xy +4y 2)−9y 2=(x +2y)2−9y 2=(x +2y +3y)(x +2y −3y)=(x +5y)(x −y)；（2）解：M >N理由：∵M =2(3x 2+3x +1)∴M −N=2(3x 2+3x +1)−(4x 2+2x −3)=2x 2+4x +5=2x2+4x+2+3=2(x2+2x+1)+3=2(x+1)2+3∵(x+1)2≥0∴2(x+1)2+3≥3∴M−N≥3>0∴M>N．（3）解：由题意∴a2+b2+25=8a+6b∴a2+b2−8a−6b+25=0∴a2−8a+16+b2−6b+9=0∴(a2−8a+16)+(b2−6b+9)=0∴(a−4)2+(b−3)2=0∵(a−4)2≥0，(b−3)2≥0∴a−4=0，b−3=0∴a=4，b=3由题意∴△ABC的周长是3+4+5=12.。

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习-附带有答案

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习-附带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．计算（-2a2）3的结果是（）A．-6a6B．-8a6C．6a5D．-8a52．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．10 B．5 C．15 D．33．若计算(3x2+2ax+1)⋅(−3x)−4x2的结果中不含仿x2项，则a的值为（）A．2 B．0 C．−23D．−324．下列不能使用平方差公式因式分解的是（）A．﹣16x2+y2B．b2﹣a2C．﹣m2﹣n2D．4a2﹣49n2 5．下列运算中，计算正确的是（）A．(−a+2b)(−a−2b)=a2−4b2B．(a−2b)(2a+b)=a2−4b2 C．(a−2b)(2b−a)=a2−4b2D．(a+2b)(−a−2b)=a2−4b2 6．分解因式4x2−y2的结果是（）A．(4x+y)(4x−y)B．4(x+y)(x−y)C．(2x+y)(2x−y)D．2(x+y)(x−y)7．设a=x−2017，b=x−2019，c=x−2018若a2+b2=34，则c2的值是（）A．16 B．12 C．8 D．48．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3二、填空题9．计算：(−34x2y3)2=．10．在实数范围内因式分解x2−x−1= .11．已知−5m与一个整式的积是25m2n−10m3+20mn，则这个整式是．12．若(x2+2x+3)(mx+n)的展开式中不出现x项且x2项系数为1，则m= ．13．已知27n=9×32m−3，4m=16n求m+n的值是．三、解答题14．计算：(2a−1)(a+2)−6a3b÷3ab．15．因式分解：（1）（2）16．已知a+b=5，ab=−6，求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值；（3）a-b的值.17．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．（1）求原来的二次三项式；（2）将原来的二次三项式分解因式．18．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．（1）请直接用含和的代数式表示，；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）请依据（1）得到的公式计算：．（3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】916x 4y 610．【答案】(x −1+√52)(x −1−√52)11．【答案】−5mn +2m 2−4n12．【答案】213．【答案】314．【答案】解：原式=2a 2+4a −a −2−2a 2 =3a −2．15．【答案】（1）解：==；（2）解：== ． 16．【答案】（1）解：∵a +b =5，ab =−6 ∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=−30（2）解： a 2+b 2=(a +b)2−2ab=25+12=37（3）解： (a −b)2=a2+b2−2ab=37+12=49故a−b=±7 .17．【答案】（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9）= 2（x2-10x+9）=2x2-20x+18计算乙式：2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16因为甲看错了一次项，乙看错了常数项所以原来的二次三项式为2x2-12x +18（2）解：2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）218．【答案】（1）（2）解：；（3）证明：设两个相邻的奇数为（n为自然数）则；所以任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数。

2017年中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练含答案解析

最大最全最精的教育资源网2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（ x 22 的极点坐标是（）﹣1） + A ．（﹣ 1，2） B ．（ 1，2） C ．（2，﹣1） D ．（2，1） 2．在△ ABC 中，∠ C=90°， AB=5 ， BC=4，那么∠ A 的正弦值是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，以下能判断 BC ∥ED 的条件是（）A ． =B ． =C ．=D ． =4．已知⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别是 2 和 6，若⊙ O 1 与⊙ O 2 订交，那么圆心距 O 1 2O的取值范围是（）21·世纪·教育·网】【根源：A ． 1O 2＜4 B ．2＜O 1 2＜6 C ．4＜O 1 2＜8 D ．4＜O 12＜102＜OO OO 5．已知非零向量与，那么以下说法正确的选项是（）A ．假如| |=| |，那么 =B ．假如 | |=|﹣ |，那么 ∥C ．假如 ∥ ，那么 | | =||D ．假如=﹣ ，那么 | | =||6．已知等腰三角形的腰长为 6cm ，底边长为 4cm ，以等腰三角形的顶角的极点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的地点关系是（）A ．相离B ．相切C ．订交D ．不可以确立二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．假如 3x=4y ，那么 =．8．已知二次函数 y=x 2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是．．已知抛物线 y=3x 2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 3），那么 c= ．910．已知抛物线 y=﹣ x 2﹣3x 经过点（﹣ 2，m ），那么 m=．11．设 α是锐角，假如 tan α =2，那么 cot α= ．12．在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x 2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线分析式是．2-1-c-n-j-y13．已知⊙ A 的半径是 2，假如 B 是⊙ A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围是．14．如图，点 G 是△ ABC 的重心，联络 AG 并延伸交 BC 于点 D ， GE ∥AB 交BC 与 E ，若 AB=6 ，那么 GE=．【根源： 21cnj*y.co*m 】15．如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端仰角为 30°，已知测角仪 AD 的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为C 的米．16 ．如图，⊙ 1 与⊙ O 2 订交于 A 、B 两点，⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别是 1 和，OO O =2，那么两圆公共弦 AB 的长为．教育】12【版权全部： 2117．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，AC 与 BD 交于 O 点， DO ：BO=1：2，点 E 在 CB 的延伸线上，假如 S △ AOD ：S △ ABE =1：3，那么 BC ：BE=．18．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=8， BC=6，D 是 AB 的中点，点 E 在边AC 上，将△ ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，当 A'E ⊥AC 时，A'B=．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分） 19．计算： sin30° ?tan30﹣ °cos60 ° ?cot30+°．20．如图，在△ ABC中， D是AB中点，联络CD ．（ 1）若AB=10且∠ ACD= ∠B ，求AC的长．（ 2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E ，设= ， = ，请用向量、表示和（直接写出结果）21．如图，△ ABC 中， CD ⊥AB 于点 D ，⊙ D 经过点 B ，与 BC 交于点 E ，与 AB 交与点 F ．已知 tanA= ，cot ∠ABC= ，AD=8 ．求（ 1）⊙ D 的半径；（ 2） CE 的长．22．如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，AB ∥CD ，坝顶宽 DC 为 6 米，坝高 DG 为 2 米，迎水坡 BC 的坡角为 30°，坝底宽 AB 为（ 8 2 ）米．+ （ 1）求背水坡 AD 的坡度；（ 2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，而且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度．21·cn·jy·com23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 CB 的延伸线上，联络AE 、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FG∥BE 且与 AE 交于点G．（ 1）求证： GF=BF．（ 2）在 BC 边上取点 M ，使得 BM=BE ，联络 AM 交 DE 于点 O．求证：FO?ED=OD?EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A 、B（点 A 在点 B 的右边），且与 y 轴正半轴交于点 C，已知 A （ 2， 0）（ 1）当 B（﹣ 4， 0）时，求抛物线的分析式；（ 2）O 为坐标原点，抛物线的极点为P，当 tan∠OAP=3 时，求此抛物线的分析式；（ 3） O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画⊙ A ，以 C 为圆心，OC 长为半径画圆⊙ C，当⊙ A 与⊙ C 外切时，求此抛物线的分析式．25．已知△ ABC ，AB=AC=5 ，BC=8，∠ PDQ 的极点 D 在 BC 边上， DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延伸线于点 F（点 F 与点 A 不重合），设∠ PDQ=∠ B， BD=3．（1）求证：△ BDE∽△ CFD；（2）设 BE=x， OA=y ，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△ AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长．2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（ x ﹣ 1） 2+2 的极点坐标是（）1 A ．（﹣ 1，2） B ．（ 1，2） C ．（2，﹣1） D ．（2，1）【考点】二次函数的性质．【剖析】由抛物线分析式可求得答案．【解答】解：∵ y=﹣（ x ﹣ 1） 2+2，∴抛物线极点坐标为（ 1，2），应选 B ．2．在△ ABC 中，∠ C=90°， AB=5 ， BC=4，那么∠ A 的正弦值是（）A ．B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义．【剖析】依据 sinA=代入数据直接得出答案．【解答】解：∵∠ C=90°， AB=5 ，BC=4，∴ sinA= = ，应选 D ．3．如图，以下能判断 BC ∥ED 的条件是（）A ．= B ． = C ． = D ． =【考点】平行线分线段成比率．【剖析】依据平行线分线段成比率定理，对每一项进行剖析即可得出答案．【解答】解：∵=，∴BC∥ ED；应选 C．4．已知⊙ O1与⊙ O2的半径分别是 2 和 6，若⊙ O1与⊙ O2订交，那么圆心距 O1O2 的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10【考点】圆与圆的地点关系．【剖析】此题直接告诉了两圆的半径及两圆订交，求圆心距范围内的可能取值，依据数目关系与两圆地点关系的对应状况即可直接得出答案．订交，则R﹣r＜P ＜ R+r．（ P 表示圆心距， R，r 分别表示两圆的半径）．21·世纪 *教育网【解答】解：两圆半径差为4，半径和为 8，两圆订交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，因此， 4＜O1 O2＜8．应选 C．5．已知非零向量与，那么以下说法正确的选项是（）A．假如 | C．假如|=| |，那么=∥，那么| |=| |B．假如 |D．假如|=|﹣ |，那么=﹣，那么| |=|∥|【考点】* 平面向量．【剖析】依据向量的定义，可得答案．【解答】解： A 、假如 | | =| | ，与的大小相等，与的方向不一直同样，故A 错误；B、假如 |C、假如D、假如| =| | ，与的大小相等，与不必定平行，故∥，与的大小不该定相等，故 C 错误；=﹣，那么| |=| |，故 D正确；B 错误；应选： D．6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的极点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的地点关系是（）A．相离B．相切C．订交D．不可以确立【考点】直线与圆的地点关系；等腰三角形的性质．【剖析】作 AD ⊥BC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2，由勾股定理求出 AD=4 ＞5，即 d＞ r，即可得出结论．21*cnjy*com【解答】解：如下图：在等腰三角形 ABC 中，作 AD ⊥BC 于 D，则 BD=CD= BC=2，∴AD===4＞5，即 d＞r，∴该圆与底边的地点关系是相离；应选： A．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．假如 3x=4y，那么=．【考点】比率的性质．【剖析】依据等式的性质，可得答案．【解答】解：由 3x=4y，得 x：y=4：3，故答案为：．28．已知二次函数 y=x ﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是x=1．【剖析】用配方法将抛物线的一般式转变为极点式，可求抛物线的对称轴．【解答】解：∵ y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴是： x=1．故此题答案为： x=1．29．已知抛物线 y=3x +x+c 与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 3），那么 c=﹣3．【剖析】 y 轴上点的坐标特色为横坐标为0，纵坐标为 y，把 x=0 代入即可求得交点坐标为（ 0，c），再依据已知条件得出 c 的值．教育名师】【出处： 21【解答】解：当 x=0 时， y=c，∵抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 3），∴c=﹣3，故答案为﹣ 3．210．已知抛物线 y=﹣x ﹣3x 经过点（﹣ 2，m），那么 m= 4．【剖析】直接把点（﹣ 2，m）代入抛物线 y=﹣ x2﹣ 3x 中，列出 m 的一元一次方程即可．【解答】解：∵ y=﹣x2﹣ 3x 经过点（﹣ 2， m），∴m=﹣×22﹣3×（﹣ 2）=4，故答案为 4．11．设α是锐角，假如 tan α =2，那么 cot α=．【考点】同角三角函数的关系．【剖析】依据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．αtan α=2，那么cot α=【解答】解：由是锐角，假如，故答案为：．12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线分析式是y=2（ x﹣1）2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】先确立抛物线 y=2x2的极点坐标为（ 0，0），再利用点平移的规律写出（0， 0）平移后对应点的坐标，而后依据极点式写出平移后的抛物线分析式．【解答】解：抛物线 y=2x2的极点坐标为（ 0，0），把点（ 0，0）向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（ 1，1），因此平移后的抛物线分析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为 y=2（x﹣1）2+1．13．已知⊙ A 的半径是 2，假如 B 是⊙ A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是 AB＞2 ．【考点】点与圆的地点关系．【剖析】依据点 P 在圆外 ? d＞r，可得线段 AB 长度的取值范围是AB ＞2．【解答】解：∵⊙ A 的半径是 2， B 是⊙ A 外一点，∴线段 AB 长度的取值范围是AB ＞ 2．故答案为： AB ＞2．14．如图，点 G 是△ ABC 的重心，联络 AG 并延伸交 BC 于点 D， GE∥AB 交 BC 与 E，若 AB=6 ，那么 GE= 2 ．21教育名师原创作品【考点】三角形的重心；平行线分线段成比率．【剖析】先依据点 G 是△ ABC 的重心，得出DG：DA=1 ：3，再依据平行线分线段成比率定理，得出=，即=，从而得出GE的长．【解答】解：∵点 G 是△ ABC 的重心，∴ DG ： AG=1：2，∴ DG ： DA=1 ：3，∵GE ∥AB ，∴ =，即=，∴ EG=2，故答案为： 2．15．如图，在地面上离旗杆仰角为 30°，已知测角仪 AD米．BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为6+1.5【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【剖析】依据正切的定义求出 CE ，计算即可．【解答】解：在 Rt △CDE 中， tan ∠ CDE= ，∴ CE=DE?tan ∠CDE=6 ，∴ BC=CE+BE=6 +1.5（米），故答案为： 6 +1.5．16．如图，⊙O1与⊙ O2订交于A 、B 两点，⊙ O1与⊙ O2的半径分别是 1 和，O1 O2=2，那么两圆公共弦AB 的长为．【考点】订交两圆的性质．【剖析】第一连结 O1A ，O2A ，设 AC=x ，O1C=y，由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得 x 与 y 的值，既而求得答案．【解答】解：连结 O1A ， O2A ，如下图设 AC=x ，O1C=y，则 AB=2AC=2x ，∵ O1O2=2，∴O2C=2﹣ y，∵AB⊥ O1O2，∴AC2+O1C2=O1A2，O2C2+AC2=O2A2，∴，解得：，∴AC=，∴ AB=2AC=；故答案为：．17．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC，AC 与 BD 交于 O 点， DO：BO=1：2，点 E 在 CB 的延伸线上，假如S△AOD：S△ABE=1：3，那么 BC：BE= 2： 1．【考点】相像三角形的判断与性质；梯形．【剖析】由平行线证出△ AOD ∽△ COB，得出 S△AOD：S△COB=1： 4， S△AOD：S△AOB =1：2，由S△ AOD：S△ABE =1：3，得出S△ ABC ：S△ ABE=2：1，即可得出答案．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴△ AOD ∽△ COB，∵DO： BO=1：2，∴S△AOD：S△COB=1：4，S△AOD： S△AOB =1：2，∵S△AOD：S△ABE=1：3，∴S△ABC：S△ABE =6：3=2：1，∴BC： BE=2：1．18．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=8， BC=6，D 是 AB 的中点，点 E 在边AC 上，将△ ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，当 A'E⊥AC 时， A'B= 或 7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【剖析】分两种状况：①如图 1，作协助线，建立矩形，先由勾股定理求斜边AB=10 ，由中点的定义求出 AD 和 BD 的长，证明四边形 HFGB 是矩形，依据同角的三角函数列式能够求DG 和 DF 的长，并由翻折的性质得：∠DA′ E=∠A ，A′ D=AD=5，由矩形性质和勾股定理能够得出结论：A′B=；②如图 2，作协助线，建立矩形A′MNF，同理能够求出A′B的长．【解答】解：分两种状况：①如图 1，过 D 作 DG⊥BC 与 G，交 A′E与 F，过 B 作 BH⊥ A′E与 H，∵D 为 AB 的中点，∴ BD= AB=AD ，∵∠ C=90，AC=8， BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5 ，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠ DA′E=∠A ，A′D=AD=5，∴ sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4﹣3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴ A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠ DGB=90°，∴∠ HFG=90°，全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|∴四边形 HFGB 是矩形，∴BH=FG=1，同理得： A′E=AE=8﹣ 1=7，∴A′H=A′E﹣EH=7﹣6=1，在 Rt△AHB 中，由勾股定理得： A′B==；②如图 2，过 D 作 MN ∥ AC，交 BC 与于 N，过 A′作 A′F∥ AC ，交 BC 的延伸线于 F，延伸 A′E交直线 DN 于 M ，∵ A′E⊥AC ，∴A′M⊥MN ， A′E⊥A′F，∴∠ M= ∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ F=∠ ACB=90°，∴四边形 MA′FN 是矩形，∴MN=A′F， FN=A′M，由翻折得： A′D=AD=5，Rt△A′ MD中，∴ DM=3 ，A′ M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN 中，∵ BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN +FN=3+4=7，Rt△ABF 中，由勾股定理得： A′ B==7；综上所述， A′B的长为或7．故答案为：或 7．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．计算： sin30 ° ?tan30﹣°cos60 ° ?cot30+ °．【考点】实数的运算；特别角的三角函数值．【剖析】原式利用特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式=×﹣××+ =﹣+2=+2．20．如图，在△ ABC 中， D 是 AB 中点，联络 CD．（1）若 AB=10 且∠ ACD= ∠B，求 AC 的长．（2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设= ，= ，请用向量、表示和（直接写出结果）21世纪教育网版权全部【考点】相像三角形的判断与性质；* 平面向量．【剖析】（1）求出 AD= AB=5 ，证明△ ACD ∽△ ABC，得出，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出 AE=EC，由向量的定义简单得出结果．【解答】解：（ 1）∵ D 是 AB 中点，∴ AD= AB=5 ，∵∠ ACD= ∠B，∠ A= ∠A，∴△ ACD ∽△ ABC ，∴，∴AC2=AB?AD=10 ×5=50，∴AC==5 ；（ 2）如下图：∵ DE∥ BC， D 是 AB 的中点，∴AD=DB ，AE=EC ，∵=，=，∴==，∴，∵==，∴．21．如图，△ ABC 中， CD⊥AB 于点 D，⊙ D 经过点 B，与 BC 交于点 E，与 AB 交与点 F．已知 tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8 ．2·1·c·n·j·y求（ 1）⊙ D 的半径；（ 2） CE 的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（1）依据三角函数的定义得出CD 和 BD ，从而得出⊙ D 的半径；（2）过圆心 D 作 DH ⊥BC，依据垂径定理得出 BH=EH ，由勾股定理得出 BC，再由三角函数的定义得出 BE，从而得出 CE 即可．21*cnjy*com【解答】解：（ 1）∵ CD⊥AB ，AD=8 ， tanA=，在 Rt△ACD 中， tanA= =，AD=8，CD=4，在 Rt△CBD ，cot∠ABC= =，BD=3，∴⊙ D 的半径为3；（ 2）过圆心 D 作DH ⊥BC，垂足为H，∴ BH=EH ，在 Rt△CBD 中∠ CDB=90°， BC= =5，cos∠ABC= =，在 Rt△BDH 中，∠ BHD=90°，cos∠ABC= =，BD=3，BH= ，∵ BH=EH ，∴ BE=2BH= ，∴ CE=BC﹣BE=5﹣=．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB ∥CD，坝顶宽DC 为 6 米，坝高DG 为 2 米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（ 8+2 ）米．（1）求背水坡 AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，而且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度．www-2-1-cnjy-com【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；梯形．【剖析】（ 1）作 CP⊥ AB 于点 P，即可知四边形CDGP 是矩形，从而得 CP=DG=2、CD=GP=6，由BP= =2 依据AG=AB ﹣GP﹣BP 可得DG：AG=1： 1；（ 2）依据题意得EF=MN=4 、 ME=CD=6 、∠ B=30°，由BF= 、HN= 、NF=ME ，依据HB=HN +NF+BF 可得答案．【解答】解：（ 1）如图，过点 C 作 CP⊥AB 于点 P，则四边形 CDGP 是矩形，∴CP=DG=2， CD=GP=6，∵∠ B=30°，∴BP===2，∴AG=AB ﹣GP﹣BP=8+2 ﹣ 6﹣ 2 =2=DG，∴背水坡 AD 的坡度 DG： AG=1：1；（2）由题意知 EF=MN=4 ，ME=CD=6 ，∠ B=30°，则 BF===4，HN===4， NF=ME=6 ，∴HB=HN +NF+BF=4+6+4 =10+4 ，答：加高后坝底HB 的宽度为（ 10+4）米．23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 CB 的延伸线上，联络AE 、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FG∥BE 且与 AE 交于点G．（ 1）求证： GF=BF．（ 2）在 BC 边上取点M ，使得BM=BE ，联络AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF．【考点】相像三角形的判断与性质；正方形的性质．【剖析】（ 1）依据已知条件可获得 GF∥AD ，则有=，由BF∥ CD可获得=，又因为 AD=CD ，可获得 GF=FB；（ 2）延伸 GF 交 AM 于 H，依据平行线分线段成比率定理获得BM=BE ，获得 GF=FH，由 GF∥ AD ，获得，即，于是获得结论．，因为，等量代换获得【解答】证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD∥BC，AB ∥CD，AD=CD ，∵ GF∥ BE，∴GF∥ BC，∴GF∥ AD ，∴，∵AB∥CD，∴，∵AD=CD ，∴ GF=BF；（2）延伸 GF 交 AM 于 H，∵ GF∥ BC，∴ FH∥ BC，，∴∴，∵BM=BE ，∴GF=FH，∵GF∥AD，，∴∴，∴，∴FO?ED=OD?EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A 、B（点 A 在点 B 的右边），且与 y 轴正半轴交于点 C，已知 A （ 2， 0）（ 1）当 B（﹣ 4， 0）时，求抛物线的分析式；（ 2）O 为坐标原点，抛物线的极点为 P，当 tan∠OAP=3 时，求此抛物线的分析式；（ 3） O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画⊙ A ，以 C 为圆心，OC 长为半径画圆⊙ C，当⊙ A 与⊙ C 外切时，求此抛物线的分析式．【考点】圆的综合题．【剖析】（1）利用待定系数法即可确立出函数分析式；（ 2）用 tan∠OAP=3 成立一个 b，c 的关系，再联合点 A 得出的等式即可求出b，c 从而得出函数关系式；21教育网（3）用两圆外切，半径之和等于 AC 成立方程联合点 A 代入成立的方程即可得出抛物线分析式．【解答】解：（ 1）把点 A（2，0）、 B（﹣ 4，0）的坐标代入 y=﹣x2+2bx+c 得，，∴b=﹣1．c=8，∴抛物线的分析式为 y=﹣x2﹣ 2x+8；（ 2）如图 1，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 H，把点 A （2，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c得，﹣4+4b+c=0①，∵抛物线的极点为 P，∴y=﹣x 2+2bx+c=﹣（ x﹣ b）2+b2+c，∴P（ b， b2+c），∴PH=b2+c， AH=2 ﹣b，在 Rt△PHA 中， tan∠OAP=，∴=3②，联立①②得，，∴（不切合题意，舍）或，∴抛物线的分析式为y=﹣x2﹣ 2x+8；（3）∵如图 2，抛物线 y=﹣ x2+2bx+c 与 y 轴正半轴交于点 C，∴ C（0， c）（ c＞0），∴ OC= c，∵A（2，0），∴ OA=2，∴AC=，∵⊙A 与⊙C 外切，∴ AC= c+2=，∴c=0（舍）或 c= ，把点 A （2，0）的坐标代入 y=﹣x 2+2bx+c 得，﹣ 4+4b+c=0，∴b= ，∴抛物线的分析式为y=﹣x2+ x + ．25．已知△ ABC ，AB=AC=5 ，BC=8，∠ PDQ 的极点 D 在 BC 边上， DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延伸线于点 F（点 F 与点 A 不重合），设∠ PDQ=∠ B， BD=3．（1）求证：△ BDE∽△ CFD；（2）设 BE=x， OA=y ，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△ AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长．【考点】相像形综合题．【剖析】（1）依据两角对应相等两三角形相像即可证明．（ 2）过点 D 作 DM ∥AB 交 AC 于 M（如图 1 中）．由△ BDE ∽△ CFD，得=，推出FC= ，由DM ∥AB，得=，推出DM= ，由DM ∥AB ，推出∠ B= ∠ MDC ，∠MDC= ∠C，CM=DM= ，FM= ﹣，于DM ∥AB，得=，代入化简即可．（ 3）分三种情况议论①当 AO=AF 时，②当 FO=FA 时，③当 OA=OF 时，分别计算即可．【解答】解：（ 1）∵ AB=AC ，∴∠ B=∠C，∵∠ EDC=∠ B+∠ BED ，∴∠ FDC+∠EDO= ∠B+∠BED ，∵∠ EDO=∠B，∴∠ BED=∠ EDC，∵∠ B=∠C，∴△ BDE∽△ CFD．（2）过点 D 作 DM ∥AB 交 AC 于 M （如图 1 中）．∵△ BDE∽△ CFD，∴= ，∵ BC=8， BD=3 ，BE=x，∴= ，∴FC= ，∵DM ∥AB，∴=，即=，∴ DM= ，∵DM ∥AB，∴∠ B=∠ MDC ，∴∠ MDC= ∠C，∴ CM=DM= ，FM= ﹣，∵DM ∥AB，∴=，即=，∴ y=（0＜x＜3）．（3）①当 AO=AF 时，由（ 2）可知 AO=y= ， AF=FC﹣AC= ﹣5，∴= ﹣ 5，解得 x= ．∴BE=②当 FO=FA 时，易知 DO=AM=，作DH⊥ AB于H（如图2中），BH=BD?cos∠B=3×DH=BD?sin∠B=3×=，=，∴ HO= =，∴ OA=AB ﹣BH ﹣ HO= 由（ 2）可知 y=，，即= ，解得x= ，∴ BE= ．③当 OA=OF 时，设 DP 与 CA 的延伸线交于点 N（如图 3 中）．∴∠ OAF=∠ OFA，∠ B=∠ C=∠ ANE ，由△ ABC ≌△ CDN ，可得 CN=BC=8 ，ND=5 ，由△ BDE≌△ NAE ，可得 NE=BE=x ，ED=5﹣x，作 EG⊥BC 于 G，则 BG= x，EG= x，∴ GD= ，∴ BG+GD= x+ =3，∴ x=＞3（舍弃），综上所述，当△OAF 是等腰三角形时，BE= 或．2017年 3月 2日。

2017年中考数学基础复习整式的乘除与因式分解(无答案)

整式的运算与因式分解一、知识结构图1.完全平方公式的变形：()⎩⎨⎧+-=-++=+2222222)(2b ab a b a b ab a b a ()⎪⎩⎪⎨⎧--+=+-=-+=+4)()(2)(2222222b a b a ab abb a ab b a b a 2.完全平方公式推广：()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++3.完全立方公式：()3223333b ab b a a b a +++=+()3223333b ab b a a b a -+-=-4.立方和公式： ()()3322b abab a b a +=+-+立方差公式： ()()3322b abab a b a -=++-5.其他公式： ()()bc ac ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++2223333()()()[]22222221c b c a b a bc ac ab c b a -+-+-=---++ 三、整式乘除例练例1：用乘法公式计算：① 2)32(--y x ②(21)(21)x y x y ++-+例2.已知)2)(32(1437622c y x b y x a y x y xy x +++-=+++--，试确定c b a ,,的值。

例3.已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．例4：已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x的值．例5：已知：014642222=+-+-++z y x z y x ，求z y x ++的值。

例6.已知012=-+x x ，求代数式7223-+x x 的值。

练习1.用乘法公式计算：① 2)523(-+y x ②)523)(523(++-+-y x y x练习2.若(3x 2+2x-1)(x+b)中不含x 2项，求b 的值。

练习3.已知a ＋b ＝10，a －b ＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．练习4.已知x -x 1＝3，求x 2＋21x ，x 4＋41x的值．练习5.先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．练习6.已知21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，求代数式：ac bc ab c b a ---++222的值。

2017年全国中考数学真题分类因式分解2017(填空题)

2017年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.（2017山东滨州，5，3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C． 10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16x＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x答案：C，解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，只有C 选项满足，故选C.2.（2017湖南岳阳，10，4分）因式分解：x2-6x+9 = .答案：（x-3）2，解析：完全平方公式．二、填空题1. (2017四川广安，11，3分)分解因式：mx2－4m＝______．答案：m(x+2)(x－2)，解析：mx2－4m＝ m(x2－4)＝ m(x2－22)＝ m(x+2)(x－2)．2.（2017浙江丽水·11·4分）分解因式：m2＋2m＝答案：m(m＋2).解析：运用提公因式法，m2＋2m＝m(m＋2)．3. (2017四川泸州，14，3分)分解因式：2m2－8＝______．答案：2(m+2)(m－2)，解析：先提取公因式在运用平方差公式分解.2m2-8＝2(m2-4)＝2(m+2)(m －2)．4. (2017浙江金华，11，4分)分解因式：x2－4＝．答案：(x＋2)(x－2)，解析：直接用平方差公式“a2－b2＝(a＋b)(a－b)”分解因式，x2－4＝(x＋2)(x－2)．5.（2017安徽中考12．·5分）因式分解：a2b－4ab＋4b＝_________答案：b(a－2)2．解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．6.（2017山东济宁，11，3分）分解因式：22++＝．ma mab mb2答案：2()m a b +，解析：①首先提取公因式m ；②根据“完全平方公式2222()a ab b a b ++=+”由此可得222ma mab mb ++＝2()m a b +．7. （2017山东菏泽，9,3分）分解因式：x 3－x ＝．答案：x （x+1）(x-1)，解析：按照先提公因式，后运用公式法解答，即x 3－x ＝x （x 2－1） = x （x+1）(x-1).8. （2017年四川绵阳，13,3分）因式分解：8a 2－2= ．答案：解析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．9. （2017浙江舟山，11，4分）分解因式：2ab b -= ．答案：b (b －a )，解析：先提公因式b ，原式＝b (a －b ).因式分解的步骤：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法．10. （2017江苏盐城，8，3分）分解因式2a b a -的结果为________．答案：(1)a ab -，解析：多项式2a b a -各项都含有公因式a ，提取公因式a 后不能再分解，所以2a b a -＝(1)a ab -．11. (2017年四川内江，13，4分)分解因式：3x 2－18x +27＝ .答案：3(x －3)2，解析：先提取公因式3，再运用完全平方公式“ (a +b )2＝a 2+2ab +b 2”分解因式，3x 2－18x +27＝3(x 2－6x +9)＝ 3(x －3)2．12. （2017山东临沂，15，3分）分解因式：m ³－9m ＝．答案：m （m ＋3）（m －3）解析：观察原式，找到并提出公因式m ，再用公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )分解即可得出答案．m ³－9m ＝m （m 2－9）＝ m （m ＋3）（m －3）．13. 12．（2017四川达州12，3分）因式分解：3228a ab -= ．答案：2(2)(2)a a b a b +-，解析：3222282(4)2(2)(2)a ab a a b a a b a b -=-=+-．14. 13．（2017四川眉山，13，3分）分解因式：2ax 2－8a ＝__________．答案：2a (x ＋2)(x －2)，解析：先提公因式2a ，再利用平方差公式继续分解，即原式＝2a (x 2－4)＝ 2a (x ＋2)(x －2)．15. 9．（2017江苏淮安，9，3分）分解因式：2ab b -＝________．答案：()b a b -，解析：多项式2ab b -中的各项都含有公因式a ，提取后另一因式a b -不能再分解，所以2ab b -＝()b a b -．16.12．（2017江苏无锡，12，2分）分解因式：3a 2－6a ＋3＝．答案：3（a －1）2．解析：3a 2－6a ＋3＝3（a 2－2a ＋1）＝3（a －1）2．17. （2017山东潍坊，14，3分）因式分解：x 2－2x +(x －2)= ．答案：(x +1)(x －2)，解析：原式= x (x －2)+(x －2)=(x －2)(x +1)．18. 11．（2017浙江温州，11，5分）分解因式m 2＋4m ＝_________．答案：m (m ＋4)，解析：提公因式法因式分解．19. （2017四川宜宾，9，3分）分解因式．24xy x -=答案：x (y ＋2)(y －2)，解析：先提取公因式，在运用平方差公式进行分解因式，xy 2－4x ＝x (y 2－4) ＝x (y ＋2)(y －2)．20. （2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．21. 11．(2017江苏扬州，，3分)因式分解：2327x -= ▲ ．【答案】()3+33x x -（）【解析】根据因式分解的一般步骤，先提公因式3，再套用平方差公式，就有2327x -＝23(9)3(3)(3)x x x -=+-22. 11．（2017甘肃酒泉，11，3分）分解因式：221x x ．答案：2(1)x -，解析：根据完全平方公式,分解因式即可．23. 8．（2017湖北黄冈，8，3分）分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝．答案：m(n －1)2，解析：mn 2－2mn ＋m ＝m(n 2－2n ＋1)＝m(n －1) 2．24. 14．（2017江苏徐州，14，3分）．已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．答案：80解析：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80.25. 11．（2017浙江义乌，11，5分）分解因式x 2y －y = ．答案：y ( x －1)( x ＋1)，解析：先提取公因式y ，得到y ( x 2－1)，再利用平方差公式得到y ( x 2－1) =y ( x －1)( x ＋1)．26. 11.(2017湖北咸宁，11，3分)分解因式：=+-2422a a .答案：22(1)a -解析：=+-2422a a 22(21)a a -+=22(1)a -.27. （2017湖南邵阳，11，3分）将多项式 mn 2 ＋ 2mn ＋ m 因式分解的结果是____________．答案：m (n ＋1)2，解析：先提出m ，得原式＝m (n 2＋2n ＋1)，再把括号内套完全平方公式得原式＝m (n ＋1)2．28. 11．（2017湖北鄂州，3分）分解因式：29ab a -＝________．答案：(3)(3)a b b +-，解析：多项式29ab a -的各项含有公因式a ，提取a 后另一因式29b -还可运用平方差公式分解，所以29ab a -＝2(9)a b -＝(3)(3)a b b +-．29. （2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b 2 ＝．答案：(3－b)( 3＋b)，解析：运用平方差公式进行因式分解：9－b2＝32－b2＝(3－b)( 3＋b)．30.（2017甘肃庆阳，11，4分）分解因式：221x x．答案：2x-，解析：根据完全平方公式,分解因式即可．(1)31. (2017甘肃天水．12．4分)分解因式：x3－x＝．答案：x(x＋1)(x－1），解析：利用提公因式法和公式法，x3－x＝x（x2－1）＝x(x＋1)(x－1)32.（2017湖南郴州，11，3分）把多项式3x2－12因式分解的结果是 .答案：3（x－2）（x＋2），解析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．33.（2017·湖南株洲，12，3分）因式分解：m3－mn2＝．答案：m(m－n)(m＋n)，解析：m3－mn2＝m(m2－n2)＝m(m－n)(m＋n)．34. 12．（2017安徽中考·5分）因式分解：a2b－4ab＋4b＝_________答案：b(a－2)2．解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．35.（2017新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x2－1=答案：（x+1）（x－1）解析：根据用于因式分解的平方差公式“a2－b2=（a+b）（a－b）”，得x2－1= x2－12=（x+1）（x－1）.36. 11. （2017浙江湖州，4分）把多项式23-因式分解，正确的结果是．x x答案：(3)x x-，解析：提公因式法因式分解，提取公因式x,另一个因式就是(3)x-.37. 10．(2017湖南张家界，3分)因式分解：x3-x=____________．答案：x(x+1)(x-1)，解析：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)．-=．38. 11．(2017浙江绍兴，5分)分解因式：2x y y【答案】y （x +1）（x ﹣1）．【解析】先提取公因式，再运用公式进行分解．x 2y ﹣y =y （x 2﹣1）=y （x +1）（x ﹣1）．m]39.(2017黑龙江齐齐哈尔，14，3分)因式分解：2436m - . 答案：4(3)(3)m m +-解析：2436m -=24(9)m -=4(3)(3)m m +-.40. （2017山东聊城，13，3分）因式分解：24232x x -= ．答案：22(14)(14)x x x +-，解析：因式分解的解题思路一般是：一提（观察各项是否有公因式，有公因式先提取公因式），二套（无公因式或提取公因式后，再观察是否能套平方差公式或完全平方公式），最后还要看是否分解彻底．242222322(116)2(14)(14)x x x x x x x -=-=+-．41. 11．（2017贵州安顺，11，4分）分解因式：x 3﹣9x= ．答案：x （x+3）（x ﹣3），解析：原式=x （x 2﹣9）=x （x+3）（x ﹣3），故答案为：x （x+3）（x ﹣3）．利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．44. 14．（2017贵州安顺，14，4分）已知x+y=，xy=，则x 2y+xy 2的值为答案：，解析：∵x+y=，xy=，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）===3．43. （2017年贵州省黔东南州，13，4分）在实数范围内因式分解：x 5－4x = ．答案：)2)(2)(2(2-++x x x x ，解析：题目要求在实数范围内，∴x 5－4x=x (x 4－4)=x (x 2+2)(x 2－2)=)2)(2)(2(2-++x x x x ．44. 12．(2017江苏常州，12，4分)分解因式：22ax ay -=______．【答案】()()a x y x y +-【解析】2222()()()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．45. （2017山东东营，12，3分）分解因式：－2x 2y ＋16xy －32y ＝______________．【答案】－2y (x －4)2【解析】原式=-2y(x 2-8x+16)= －2y (x －4)246. 13．（2017山东淄博，13，4分）分解因式：2x 3－8x ＝__________.答案：2x (x ＋2)(x －2)，解析：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)＝2x (x ＋2)(x －2).47. (2017年湖南长沙，13，3分)分解因式：2a 2+4a+2=答案：2（a+1）2，解析：提取公因式2得2（a 2+2a+1）再借助完全平方式因式分解得2（a+1）2。

中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项测试卷-附带参考答案

中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在算式(x+a)(x−b)的积中不含x的一次项，则a，b的关系是( )A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab=02.下列式子中，分解因式错误的是( )A．a2−bc+ac−ab=(a−b)(a+c)B．ab−5a+3b−15=(b−5)(a+3)C．x2−6xy−1+9y2=(x+3y+1)(x+3y−1)D．x2+3xy−2x−6y=(x+3y)(x−2)3.应用分组分解法分解因式时，对于a2−2ab+b2−c2的分组中正确的是( )A．(a2−c2)+(−2ab+b2)B．(a2−2ab+b2)−c2C．a2+(−2ab+b2−c2)D．(a2+b2)+(−2ab−c2)4.若x n=2，则x3n=( )A．6B．8C．9D．125.已知a2−a−2=0，则a2+4a2等于( )A．3B．5C．−3D．16.已知a2−2a+2=0，则2019−3a2+6a的结果是( )A．2013B．2016C．2017D．20257.下列算式能用平方差公式计算的是( )A．(2a+b)(2b−a)B．(12x+1)(−12x−1)C．(3x−y)(−3x+y)D．(−m−n)(−m+n)8.如果 9x 2+2(k −2)x +25 是一个完全平方式，那么 k 的值是 ( )A ． 15B ． ±15C ． −17 或 13D ． 17 或 −13二、填空题（共5题，共15分）9.已知 2a −3b 2=5，则 10−2a +3b 2 的值是．10.已知 a ，b 满足 (a −2b )(a +b )−4ab +4b 2+2b =a −a 2，且 a ≠2b ，则 a 与 b 的数量关系是．11.观察下列各式的规律：(a −b )(a +b )=a 2−b 2；(a −b )(a 2+ab +b 2)=a 3−b 3；(a −b )(a 3+a 2b +ab 2+b 3)=a 4−b 4；⋯⋯⋯可得到 (a −b )(a 2018+a 2017b +⋯+ab 2017+b 2018)= ．12.将 4 个数 a ，b ，c ，d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 ∣∣∣a b cd ∣∣∣，定义 ∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc 上述记号就叫做 2 阶行列式．若 ∣∣∣x +11−x 1−x x +1∣∣∣=20，则 x = ．13.数轴上从左到右依次有 A ，B ，C 三点表示的数分别为 a ，b ，√10其中 b 为整数，且满足 ∣a +3∣+∣b −2∣=b −2，则 b −a = ．三、解答题（共3题，共45分）14.一个个位不为零的四位自然数 n ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称 n 为“隐等数”，将这个“隐等数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新数 m ，记 D (n )=n−m332．若某个“隐等数”n 的千位与十位上的数字之和为 6，D (n ) 为正数，且 D (n ) 能表示为两个连续偶数的平方差，求满足条件的所有“隐等数”n ．15.若x+y=a+b，且x2+y2=a2+b2，试说明：x2021+y2021=a2021+b202116.用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为−3a2≤0，所以−3a2+1有最大值1，即−3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．同样对于2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x2+2x+1)+3−2= 2(x+1)2+1，当x=−1时代数式2x2+4x+3有最小值1．(1) 填空：a．当x=时，代数式(x−1)2+3有最（填写“大”或“小”）值为．b．当x=时，代数式−2x2+4x+3有最（填写“大”或“小”）值为．(2) 运用：a．证明：不论x为何值，代数式3x2−6x+4的值不小于1；b．矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是8m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】510. 【答案】2a−b=111. 【答案】a2019−b201912. 【答案】513. 【答案】5或614. 【答案】设“隐等数”n的千位，百位分别为a，b则十位数为(6−a)，个位数为(6−b)，则n=1000a+100b+10(6−a)+(6−b)m=1000(6−b)+100(6−a)+10b+aD(n)=n−m332=1089(a+b−6)332=a+b−6．因为D(n)为正数，且D(n)能表示为两个连续偶数的平方差可设D(n)=(2k+2)2−(2k)2（k为自然数）所以D(n)=8k+4=4(2k+1)=a+b−6，即a+b−6为4的奇数倍因为n的千位与十位上的数字之和为66−b≠0所以1≤a≤61≤b≤5所以a+b−6=4所以a+b=10所以a=5，b=5或a=6b=4．所以n=5511或n=6402．15. 【答案】因为x+y=a+b所以x2+y2+2xy=a2+b2+2ab．因为x2+y2=a2+b2所以2xy=2ab所以x2+y2−2xy=a2+b2−2ab所以(x−y)2=(a−b)2所以∣x−y∣=∣a−b∣即x−y=a−b或x−y=b−a．①当x−y=a−b时，得x=a，y=b所以x2021+y2021=a2021+b2021；②当x−y=b−a时，得x=b，y=a所以x2021+y2021=b2021+a2021．综上所述，x2021+y2021=a2021+b2021．16. 【答案】(1) a．1；小；3b．1；大；5(2) a．3x2−6x+4=3(x2−2x+1)+1=3(x−1)2+1．∵(x−1)2≥0∴3(x−1)2+1≥1∴不论x为何值，代数式3x2−6x+4的值不小于1．b．设花园与墙相邻的边长为x m，则平行于墙的边长为(8−2x)m∴矩形花园的面积S=x(8−2x)=−2x2+8x=−2(x2−4x+4)+8=−2(x−2)2+8当x−2=0,即x=2时，(x−2)2=0，此时S取得最大值8则当花园与墙相邻的边长为2m时，花园的面积最大，最大面积为8m2．。