2019-2020学年高中数学 椭圆的几何性质(1)教案 苏教版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学 椭圆的几何性质（1）教案 苏教版选修1-1
教学 目标 1.
掌握椭圆的简单的几何性质。

2.
感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法 3.
4. 能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题
重点难
点
重点：椭圆的几何性质及初步运用． 难点：椭圆的几何性质的推导
教学过程 一、问题情境
在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质。

椭圆有哪些几何性质？
二、互动探究
由椭圆方程122
22=+b
y a x (0>>b a ) 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)
(1)范围:
从标准方程得出122≤a x ,122
≤b
y ,即有a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，可知椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中．
(2)对称性:
把方程中的x 换成x -方程不变，图象关于y 轴对称．y 换成y -方程不变，图象关于x 轴对称．把y x ,同时换成y x --,方程也不变，图象关于原点对称．
如果曲线具有关于x 轴对称，关于y 轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称
原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
在椭圆122
22=+b
y a x 的方程里，令0=y 得a x ±=，因此椭圆和x 轴有两个交点)0,(),0,(2a A a A -，它们是椭圆的顶点令0=x ，得b y ±=，因此椭圆和y 轴有两个交),0(),,0(2b B b B -，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点.
21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2
b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.
至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．
(4)离心率:
发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同
这种扁平性质由什么来决定呢？
概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式：a c e =⇒2)(1a
b e -= 范围：10<<e 考察椭圆形状与e 的关系：
0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例
,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例
三、精讲点拨
例1 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．
解：把已知方程化成标准14522
22=+y x 所以，345,4,522=-===c b a ，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为82,102==b a ，离心率5
3==a c e ，两个焦点分别为)0,3(),0,3(21F F -，椭圆的四个顶点是)0,5(),0,5(2A A -，)4,0(),4,0(2B B -
将已知方程变形为22554x y -±
=，根据22554x y -=，在50≤≤x 的范围内算出几个点的坐标),(y x ：
x
0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0
先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆（略）
四、矫正反馈 教材第33页练习1，2
五．迁移应用 已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:2两段，求其离心率
课外作业书P 教学反思。