(高年级老师用)第五讲找规律

品·淘奥数（高年段老师用）

第五讲：找规律

专题简析：事物的发展是有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，一般可以分为数列规律或数表规律。找数列规律的方法可以归纳如下：

1、根据相邻两数找出规律；

2、根据相隔两数找出规律。

找出数表规律的方法可以归纳如下：

1、如果是填出数表第几行第n个数字是多少，那么就可以只观察数表各行的第n个数；

2、不要被错综复杂的数学所迷惑，从问题入手，可以倒推。

总之，规律并不一定唯一，只要能够言之有理，就可以认为是正确的。

★小试牛刀

1、请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（），21，25。

（2）3，6，12，24，（），96，192。

（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。

（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。

（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。

（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。

分析与解答：

（1）相邻两数的差是4，括号内应该填17；

（2）后一个数是前一个数的2倍，所以括号内应填48；

（3）第n个数是n的平方，所以括号内应填36；

（4）第n个数是前一个数加n-1，所以括号内应填23；

（5）偶位数都是4不变，奇位数比上一位数依次减5，所以括号内应填6，5；

（6）分别加5再减1，以相邻两个数为一个周期，所以括号内应填18，17。

2．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。

（1）1，4，3，6，5，（），（）。

（2）1，4，16，64，（）。

（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。

分析与解答：

（1）分别加3减1，如此循环。所以，应填8，7；

（2）分别是1的平方、2的平方、4的平方、8的平方，所以，应填16的平方等于256；

（3）奇数序位分别减3，偶数序位是3不变。所以，应填2，3。

3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在在空白处填上适当的数。

（1，1），（5，9），（7，13），（9， ）。

解答：后一个数是前一个数的2倍减1，所以，应填17。

4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。

解答：左下角的数是上面那个数的3倍，右下角的数是左下角的数减3。应填33，30。

5.观察下面已给出的数表，并按规律填空：

解答：25，37。

★★挑战自我

1、从下面的数中找出与众不同的数，并改成符合规律的数。

(1) 1，3，6，27，81，243

(2) 14，4，11，4，8，4，6，4，2，4

分析与解答：

(1) 数字排列的规律是：后一个数是前一个数的3倍，因此6是与众不同的数，应改为9；

(2) 数字排列的规律是：第一个数减去3得第3个数，第3个数减去3得第 5个数，依此类推，而第2，4，6，8，10个数不变，因此6是与众不同的数，应改为5。

2、根据下面数列中的规律，在括号内填上合适的数。

（1）1，4，13，40，121，（ ），1093

（2）2，7，17，32，52，（ ），107

分析与解答：

（1）后一个数是前一个数的3倍再加上1，根据这一规律括号内应填121*3+1=364；

（2）从第二项起，后面的一项与前面的一项的差依次为5的1倍，2倍，3倍，4倍…，根据这一规律，括号内应填52+5*5=77。

2、请问：鱼身上应填哪个数字？

18 6 15 15 5 12 ( ) 11 ( )

6

4

18

8

735

3

9

6

4

30

分析与解答：

由（A）、（B）观察可知，上鱼翅上的数字减去下鱼翅上的数字所得的差，然后再乘以鱼身上的数字，恰好等于鱼尾巴上的数字。C中上鱼翅上的数字减去下鱼翅的数字为6－4＝2，所以鱼身数字应填9，因为2×9＝18。

3、按规律在“？”处填数。

分析与解答：

第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。

所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。

第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=20。

所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。

★★★智慧一加一

1、观察下面数阵的规律

第一层 1

第二层 1 1

第三层 1 2 1

第四层 1 3 3 1

第五层 1 4 6 4 1

第六层 1 5 10 10 5 1

…………………………………………………………

问（1）第10层共有几个数？

（2）第十层所有数的和是多少？

分析解答：

（1）10个数；

（2）第一行数和为1，第二行数和为2，第三行数和为4，第四行数和为8…，所以，第十行数和为512。

1. 先观察下面各算式，再按规律填数。

（1） 9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

98765×9+___=888888

解答：3

（2） 21×9=189

321×9=2889

4321×9=38889

54321×9=___________

7654321×9=_______________

解答：488889，68888889。

2．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。

1×8+1=

12×8+2=

123×8+3=

1234×8+4=

12345×8+5=

123456×8+6=

1234567×8+7=

12345678×8+8=

123456789×8+9=

解答：9，98，987，9876，98765，987654，9876543，98765432，987654321.