《几何画板》在初中数学教学中的应用实例

《几何画板》在初中数学教学中的应用实例

摘要：《几何画板》是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境又为问题的有效解决提供便利。以大信息量的储备来满足学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，进行学习。只有把“几何画板”融入到几何学科的教学中去，才能使原本抽象的知识形象化，生活化。

关键词：几何画板初中数学教学应用

一、引言

《几何画板》是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境又为问题的有效解决提供便利。利用“几何画板”绘图辅助数学教学,有着传统尺规所无法比拟的优越性。它严谨的作图程序、强大的作图和计算功能,能有效地树立学生严谨、科学的作图观;有利于数与形的完美结合;有利于学生建构数学知识;有利于教师提高数学教学质量。《几何画板》显示画面的快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，数学学习必须因材施教。以大信息量的储备来满足学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，进行学习。只有把《几何画板》融入到几何学科的教学中去，才能使原本抽象的知识形象化，生活化。

二、《几何画板》的主要功能

1．提供了画点（任意点、中点、交点）、画圆（圆、圆弧）、画线（直线、射线、线段、平行线、角平分线、垂线）功能。通过该平台可以准确制作各种图形，初中几何中的尺规作图全部可以实现，并可追踪轨迹，设置动画功能。

2．提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。

3．提供了强大的度量功能（长度、角度、面积、半径、斜率、比例、坐标等）和计算功能（代数运算、常用十余种函数计算等），能动态演示数据变化，并可根据需要制表。

4．提供了图表功能，可建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点,直接绘制函数图象。

5．提供了一般软件所具备的编辑功能，并能为所绘图形添加颜色，最新版对文字编辑可选择字体、字型、字号等常规的功能外，新增加了常用符号及数学公式编辑功能。插入对象功能支持“OLE”对象，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（．wav）、电影（．avt）、Excel表格，Word文档，甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，可以进行超级链接（如Internet网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。

三、教学中应用实例

例1：在《轴对称》这一节中，通过按纽进行操作，使学生更直观的感受轴对称的概念与性质。

例2：对“一次函数y=kx+b（k ≠0）的性质”的学习，如果学生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0时表示了什么样子的图像，不

知道b的取值对函数图像的

作用和影响，那么根据图像

l

对应点连线

翻折

还原

B'

C'

A' A

C

B

例1图

确定k 、b 的取值范围，学生解起来就会觉得棘手。其性质进行探索时，我们只要在几何画板中，设定两个参数K 与b ，通过改变K 与b 的值就可以获得无数多个一次函数图象，k 与b 的值一发生变化，图象也以随之而变化，这个是传统教学所无法比较的。变动k 与b 的值，如当b=0时一次函数的图象（正比例函数y=kx ）是一条经过原点的直线，当k>0时，它的图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限……。在老师的演示下，一次函数的图象大量呈现在学生面前，学生自已动手作图与观察比较老师作图，一次函数的图及性质也可以轻松得以理解。

例3：验证勾股定理。

（1）任意作直角三角形，分别从三条边出发向外作正方形。

（2）通过度量得出每个正方形的面积，计算S1+S2的值，与S3比较。

（3）得出结论a2+b2=c2。

（4）拖动任意一点，改变图形大小，观察能否得出上述结论。

S 1 + S 2 = 45.00S 3 = 45.00S 2 = 36.00S 1 = 9.0012 例3图

例4图例4：在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图象与常量a、b、c、h、k之间的关系时。可作以下设计：

1. 在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点

坐标和对称轴。

2. 拖动有向线段a，改变a的取值。观察抛物线开口方向及大小。

3. 归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；

当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时，二次

函数退化成为一次函数y=kx+b。(说明:一次函数不是特殊的二次函数)

4. 拖动有向线段c，改变c的取值。观察可发现抛物线随c的

值变大、变小而升高或降低。并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和

c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,c)。

5. 拖动有向线段h、k，改变h、k的取值。观察得抛物线随h、

k的变化而左右平移或上下平移。顶点坐标是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。从而归纳出抛物线的顶点坐标与对称轴和h、k的关系，并将实验观察所得结论，进行推理论证。

例4图

例5：如图所示，根据相交弦定理，我们知道PA•PB＝PC•PD，那么，如果P点在☉o外，PA•PB＝PC•PD这个结论还成立吗？特别地如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样?”。

此问题的探索大致可以按下述四个步骤进行：

1、测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PA•PB，PC•PD；

2、用鼠标将P点从圆内拖到圆外；

3、观察PA•PB，PC•PD的值的变化情况，仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PA•PB，PC•PD的值是否相等。

4、得到结论。

对于切线位置，可以过某一点（如C点）作圆的一条切线（CM），在该切线上任取一点H（H点最好不与C点重合），然而，用选择工具选择P点按住Shift键后再选H点，使两点都被选中，用鼠标选择【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P点移动到H点设置一个运动按钮，当双击按钮时，P会从它的当前位置移动到H点，并使P、H两点重合。通过观察PA•PB，PC•PD的值，可确立两者的值的关系，得到结论。

P

例5图