安徽省安庆市2020版高考数学一模试卷(理科)(II)卷

安徽省安庆市2020版高考数学一模试卷（理科）（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高二下·永川期中) 已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=（）

A . {0，1}

B . {﹣1，0，1}

C . {0，1，2}

D . {﹣1，0，1，2}

2. （2分）(2018·中山模拟) 过双曲线的左焦点作轴的垂线,垂线与双曲线交于两点,O为坐标原点,若的面积为 ,则双曲线的离心率为（）

A .

B . 4

C . 3

D . 2

3. （2分） (2016高一下·平罗期末) 下列命题中，正确的是（）

A . 经过两条相交直线，有且只有一个平面

B . 经过一条直线和一点，有且只有一个平面

C . 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点

D . 若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合

4. （2分） (2019高一上·长沙月考) 函数的一条对称轴方程为（）

A .

C .

D .

5. （2分）执行如图的算法语句输出结果是2，则输入的x值是（）

A . 0

B . 2

C . ﹣1或2

D . 0或2

6. （2分） (2018高二上·湘西月考) 函数y＝ x2－ln x的单调递减区间为（）

A . (0,1]

B . (－1,1]

C . [1，＋∞)

D . (0，＋∞)

7. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为1，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D重叠部分的体积是（）

A .

C .

D .

8. （2分）(2016·上饶模拟) 已知（2x2+4x+3）6=a0+a1（x+1）2+a2（x+1）4+…+a6（x+1）12 ，则a0+a2+a4+a6的值为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高一下·滑县期末) 把函数y=cos2x+ sin2x的图象向左平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）在中，是边上一点，且，，则（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高一上·晋江期中) 函数的零点有（）个．

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

12. （2分）抛物线的焦点坐标是：（）

A . （0，-1）

B . （0,1）

C . （1,0）（

D . （-1,0）

二、填空题 (共4题；共6分)

13. （1分） (2015高二下·登封期中) 若复数z满足3z+ =1+i，其中i是虚数单位，则z=________．

14. （3分） (2017高一下·宿州期末) 为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为________；平均数为________；中位数为________．（各组平均数取中值计算，保留整数）

15. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P 点处的切线倾斜角等于________．

16. （1分）(2020·枣庄模拟) 已知三棱锥的顶点都在球o的球面上，且该三棱锥的体积为，

平面，，，则球o的体积的最小值为________.

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2017高一下·邢台期末) 设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．

（1）求c4与c8的等差中项；

（2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn ．

（ⅰ）求Tn；

（ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性．

18. （15分） (2017高三上·商丘开学考) 在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次．某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2 ．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为

ξ02345

P0.03P1P2P3P4

（1）求q2的值；

（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；

（3）试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

19. （10分）(2016·赤峰模拟) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．

（1）求证：SB⊥平面SAD；

（2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．

20. （5分）直线l：y=x+m与椭圆C： + =1．

（Ⅰ）当m=1时，求直线l截椭圆所得弦AB的长；

（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，且• =0，求出实数m的值．

21. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．

（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；

（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．

22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）设 l1：θ= ，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积．

23. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．

（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；

（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．