一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计

一次回归正交设计

某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在30~40min，温度控制在50~600C，压力控制在2*105~6*105Pa，溶液浓度控制在

20%~40%，考察Z

1~Z

2

的一级交互作用。

因素编码

Z j (x

j

) Z

1

/min Z

2

/o C Z

3

/*105Pa Z

4

/%

下水平Z

1j

（-1）3050220

上水平Z

2j

（+1）4060640

零水平Z

0j

（0）3555430变化间距55210

编码公式X

1=（Z

1

-35）/5X

2

=(Z

2

-55）/5X

3

=(Z

3

-4)/2X

4

=(Z

4

-30)/10

选择L8（27)正交表

因素x

1,x

1

,x

3

,x

4

依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。

试验号X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi 1111111

2111-1-11

311-11-1-1

411-1-11-1

51-111-1-1

61-11-11-1

71-1-1111

81-1-1-1-11

9100000

10100000

11100000

Bj=∑

xjy

aj=∑

xj2

1188888

bj = Bj

/aj

Qj = Bj2

/aj

393

可建立如下的回归方程。

Y=+++x3+

显着性检验：

1、回归系数检验

回归关系的方差分析表

变异来源

SS 平方和 Df 自由度 MS 均方 F 显着水平

x 1 1

x 2 1

x 3 1

x4 1

x1x2 1

回归 5 剩余 5 失拟

3

<1

误差e 2

总和 10

经F 检验不显着的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析。

2、回归方程的检验 进行此项检验时，通常对F 值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔除，对经检验而α>的项，根据实际需要决定是否剔除。

3、失拟检验

Lf Lf Lf Lf e e e MS SS df F MS SS df ==

由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出，

产量 y 与各因素之间的总回归关系达到显着，回归方程拟合效果较好。

回归方程的变换

将各因素的编码公式代入，得

Y=++++二次回归正交设计

某食品加香试验，3个因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(着香时间) 、 Z2(着香温度)

(1) 确定γ值、 mc 及 m0 。

根据本试验目的和要求，确定 mc＝ 2 m ＝ 2 3＝ 8 ， m0 ＝1 ，查表得γ＝。

(2)确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码

编码Z1/(mL／kg物

料)

Z2?/?h Z3?/?℃

+γ182448

+?1

0121635

-?1

-γ6822

Δi

计算各因素的零水平：

Z01 ＝(18＋6)/2＝12 (mL/kg)

Z02 ＝(24＋8)/2＝16 (h)

Z03 ＝(48＋22)/2＝35 (℃)

计算各因素的变化间距：

Δ01 ＝(18-12)/＝ (mL/kg)Δ02 ＝(24-16)/＝ (h)

Δ03 ＝(48-35)/＝ (℃) (3)列出试验设计及试验方案

试验号

试??验??设??计实????施????方????案

x0x1x2

香精用量／(mL

／kg)

着香时间

／h

着香温

度/?℃

1111

211-1

31-11

41-1-1

5-111

6-11-1

7-1-11

8-1-1-1

900181635 100061635 1100122435 120012835

13 0 0 12 16 48

14 0 0 12 16 22 15 0 0 0 12 16 35

试验结果的统计分析

建立回归方程

试验号 0x 1x 2x 3x 21x x 31x x 32x x 1x ' 2x ' 3x ' 结果（y ） 1 1

1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 2.32

2 1 1 1 -1 1 -1 -1 0.27 0.27 0.27 1.25

3 1 1 -1 1 -1 1 -1 0.27 0.27 0.27 1.93

4 1 1 -1 -1 -1 -1 1 0.27 0.27 0.27 2.13

5 1 -1 1 1 -1 -1 1 0.27 0.27 0.27 5.85

6 1 -1 1 -1 -1 1 -1 0.2

7 0.27 0.27 0.17 7 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0.27 0.27 0.27 0.80

8 1 -1 -1 -1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 0.56

9 1 1.215 0 0 0 0 0 0.746 -0.73 -0.73 1.60 10 1 -1.215 0 0 0 0 0 0.746 -0.73 -0.73 0.56 11 1 0 1.215 0 0 0 0 -0.73 0.746 -0.73 5.54 12 1 0 -1.215 0 0 0 0 -0.73 0.746 -0.73 3.89 13 1 0 0 1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 0.746 3.57 14 1 0 0 -1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 0.746 2.52 15

1 0 0 0 0 0 0 -0.73 -0.73 -0.73 5.80

∑=2j j x a

15 10.9525 10.9525 10.9525 8 8 8

4.3607

4.3607

4.3607

∑2

y

＝

51.8443

∑=y x j j β

37.37 2.6336 7.2948 9.1858 -6.27

-6.17

5.59

-10.2019 0.5286 -4.3721

y SS ＝

58.7432

j j j a B b = 0b

0.2405 0.6660 0.8387 -0.7838 -0.7713 0.6988 -2.3395 0.1212

-1.0093

R SS ＝

55.2032

j j j a B Q 2=

0.6333 4.8586 7.7040 4.9141 4.7586 3.9060 23.8676 0.0641 4.4422

r SS ＝3.540

1231213

222231234.90910.24050.66600.83870.78380.77130.6988 2.33950.1212 1.0093y x x x x x x x x x x x x =+++--+-+-)

()2

01

1137.3710.9525 2.33950.1212 1.0093 4.90911515m

aj jj j b y x b N N ==-•=--+-=∑∑∑