圆锥的体积-练习题汇编

(完整版)六年级数学下册_圆锥的体积教案_苏教版

圆锥的体积教学内容：苏教版小学数学六年级下册教学目标： 1.理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。 2.通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。 3.增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力。教学重难点：自主探索并生成圆锥的体积公式。【教学资源】课件，等底等高的一个圆柱和一个圆锥形容器、装有水的大圆柱形水槽。【教学过程】一、复习导入： 1．圆锥的特征有哪些？圆柱的体积如何计算？ 2．怎样测量一个圆锥的高？【设计意图】奥苏伯尔说：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”旧知识的复习能很好扫除学生学习障碍，铺平学生学习的道路。二、新知探究：（一）猜想关系。 1．设置情境：王师傅按要求要把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥形零件。想一想：削成的圆锥与圆柱有什么关系？ 2．猜想：原来这个圆柱的体积大约是圆锥的几倍或圆锥体积是圆柱体积的几分之几？【设计意图】这是圆锥形物体最常见的加工方法。把它引入可以让学生知道数学来

自于生活，同时还让学生朦胧意识到等底等高的条件可能与体积计算有一定联系，引起学生的数学思考。（二）验证猜想： 1．利用两个容器，思考运用什么策略来验证我们的猜想，并操作验证。 2．交流并得出结论：圆锥的体积正好是圆柱体积的几分之几？我们的猜想正确吗？ 3．质疑：结论科学吗？有没有什么缺漏？（1）引导学生看圆柱形水槽和圆锥形容器，它们的体积关系也是三倍吗？（2）思考并交流：为什么不是三倍的关系？（3）比较原来的圆柱和圆锥形容器，结合王师傅削成的圆锥与圆柱的联系，想想该怎样完善这句话？（3）结论：等底等高时，圆锥的体积是圆柱的1/3。【设计意图】小结时学生往往对结果感兴趣，而对条件限制忽略，造成结论的不科学性。教师引导学生质疑，通过设置的矛盾冲突促使学生来个回头看，有效培养了学生的认知能力，促进学生数学思维的逻辑性、科学性。（三）总结提升。 1．根据研究结论，计算圆柱形木料的体积和圆锥形零件的体积。 2．比较两个计算式子，发现了什么？ 3．总结得出圆锥体积计算公式；圆锥的体积=3 1×底面积×高 4．追思：公式中“底面积×高”计算的是什么？我们在计算圆锥的体积时要注意什么？ 5．计算下面各圆锥的体积：（1）底面积15平方厘米，高8厘米。（2）“练一练”第一题。【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“1/3”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生的记忆，使新知建构正确、牢固。在“新知探究”这一环节中，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。在教师的引导下，学生通过自主观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。同时，教师不断地引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，享受科学探究的成功的喜悦。三、新知应用：

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S 侧=C 底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：C 底=πd=2πr 3．求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式圆柱的体积=底面积×高字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2）已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3）已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4）已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

小学六年级数学：圆锥的体积教案

新修订小学阶段原创精品配套教材圆锥的体积教案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Conical volume lesson plan 教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育

圆锥的体积教案目标定位： a教学 1. 使学生理解、掌握圆锥体积计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。 2. 培养学生观察、操作、推理的能力。 b教学 1. 合理、有效、有序地开展小组合作学习，在“实验操作—合作交流—自主探究”的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式，渗透“转化”的数学思想。 2. 会运用公式计算圆锥的体积，能解决现实生活中类似或相关的问题。 3. 在活动中使学生的观察、比较、分析、归纳、推理等能力得到发展，合作意识、协作精神得以增强，空间观念得到强化。［（一）、复习引入、铺垫孕伏

a教学提问 1. 我们已经学过哪些立体图形体积的计算方法？ 2. 我们是用怎样的方法推导圆柱体积计算公式的？ 3. 用字母公式表示圆柱的体积。 4. 说一说圆锥体的各部分名称及其特征板书课题：圆锥的体积 b教学创设情境，引发兴趣及思考 1. 我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？ 2. 如果要把一根底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是12厘米、高10厘米的圆锥，大家想一想，该怎么办？（多媒体课件演示圆柱形木料旋转切削转化为圆锥的过程，并将圆柱与圆锥重叠，突出“等底等高”）师提问：①制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系？制成的圆锥的高与截取圆柱的高有什么关系？ ②大家可以试着猜想、估计一下，制成的圆锥的体积与截取圆柱的体积有什么关系？同学们的猜想、估计对不对呢？我们一起来研究“圆锥的体积”。（板书课题）考！（二）、实验操作、合作交流、自主探究

圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导歙县王村中心学校程金丽教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)．教学过程：一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二、导人新课我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，

看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。做完后集体订正。 4、教学例2。在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

小学六年级数学：一圆柱与圆锥圆锥的体积教案

圆锥的体积一、认真思考，仔细填写。 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的（）；圆柱的体积是圆锥的（）。 2、一个圆锥形的零件，底面积是25cm2，高是12cm，这个零件的体积是（）cm3。 3、一个圆柱的体积是46.5m3，与它等底等高的圆锥的体积是（）m3。 4、一个圆锥的底面半径是3cm，高是5cm，它的体积是（）cm3。二、精挑细选，对号入座。 1、圆锥的高是（）。 A、顶点到底面任一点的距离 B、顶点到底面圆心的距离 C、顶点到底面圆周上任一点的距离 2、等底、等高的圆柱、圆锥、正方体的体积比较，（）。 A、正方体最大 B、一样大 C、圆锥最小 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是36立方厘米，那么它们的体积和是（）。三、计算下面各圆锥的体积。四、解决问题。 1、工厂有一堆成圆锥形的煤，底面半径是3m，高是2.4m。如果每天烧煤1.5m3，这堆煤大约可以烧多少天？（得数保留整数） 2、将一个底面半径是4dm，高9dm的圆锥形铁块，浇铸成底面半径1dm，高1.5dm 的小圆柱，可以浇铸多少个？ 3、如右下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

4、如右下图所示，一个粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱，如果粮仓墙壁的厚度忽略不计，这个粮仓的容积大约是多少立方米？五、下图是一个等腰三角形，绕它的底边旋转一圈，得到一个旋转体，已知等腰三角形的面积是12平方厘米，求旋转体的体积。部分答案：二、1、B 2、C 3、C 三、1、V = 3 1×12.3×7 = 28.7（cm 3） 2、V = 31×（2 6）2 ×3.14×8 = 75.36（dm 3） 3、V = 3 1×3.14×22×1.5 = 6.28（m 3）四、3、关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。设圆锥容器的底面半径为r ，水面半径为 2r ，容器的容积为31h r 2π。水的体积为31π×（2r ）2×2h = 241h r 2π h r h r 2224 131ππ = 8说明容器可以装8份5升的水，现已经装了1份，还可装7份。 5×（8－1）=35（升） 4、3 1×3.14×（8÷2）2×3＋3.14×（8÷2）2×5 = 301.44（立方米）五、r:12×2÷8 = 3（厘米） h:8÷2 = 4（厘米） V: 3 1×3.14×32×4×2 = 75.36（立方厘米）

苏教版六年级下册数学第7课时圆锥的体积教案

第7课时圆锥的体积教学内容：教科书第20～21页例5及相应的“试一试”，“练一练”和练习四的第1～3题。教学目标: 1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。 2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。 3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。 4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。 5.渗透转化的数学思想。教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。教学过程：一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。 1、我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应的教具---长方体，正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。） 2、我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化） 3、（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？(老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。) 4、大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？ 5、它们的体积之间到底有什么关系呢？二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。 1、课件出示例5。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。 (2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一

下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作，发现规律。（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律? (4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。 2、教师课件演示 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、启发引导推导出计算公式并用字母表示。圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 1/3=底面积×高×1/3 用字母表示：V= 1/3Sh 小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以1/3 ? 5、教学试一试 (1)出示题目 (2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。 (3)批改讲评。注意些什么问题。三、发散练习、巩固推展。 1、做“练一练”第1、２题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以1/3 。２、做练习四第1、２题。学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。四、小结这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么? 学生交流五、作业练习四第3题。板书：圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 1/3=底面积×高×1/3 用字母表示：V= 1/3Sh

六年级圆柱和圆锥的计算公式

一、圆柱：1、怎样求圆柱的侧面积 ①知道圆柱的底面周长和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=底面周长×高。（公式：S侧=C h）例：圆柱的底面周长是31.4米，高是2米，侧面积是多少？用公式：S侧=C×h 31.4×2=62.8（平方米） ②知道圆柱的底面直径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=π×底面直径×高。(公式：S侧=πd h) 例：一个圆柱的底面直径是4米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=π×d×h 3.14×4×10=125.6（平方米） ③知道圆柱的底面半径和高。★用下面公式计算：圆柱的侧面积=2π×底面半径×高。(公式：S侧=2πd h) 例：一个圆柱的底面半径是5米，高是10米，侧面积是多少？用公式：S侧=2π×d×h2×3.14×5×10=314（平方米）2、怎样求圆柱的底面积：（因为圆柱的底面是一个圆。求圆柱的底面积必须知道圆柱底面圆的半径。）所以圆柱的底面积公式是: S底面积=πr2 例：一个圆柱的底面半径是3米，高是8米，底面积是多少？用公式：S底面积=πr2 3.14×32=28.26（平方米） 3、怎样求圆柱的表面积：因为圆柱体包括一个侧面积和两个

底面积。 (有时让求一个，如求水桶的表面积，这时应计算一个底面积) 计算方法：用上面的圆柱的侧面积和圆柱的底面积相加即可。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 公式：S 表面积=S 侧面积+S 底面积×2（有时候不用乘2, 如求水桶的表面积） 4、怎样求圆柱的体积：圆柱的体积=底面积×高公式：V 圆柱=S 底面积×h （公式：V 圆柱 =πr 2×h ）例：圆柱的底面半径是5米，高是4米，圆柱的体积是多少？用公式：V 圆柱=πr 2×h 3.14×55×4=314（立方米）二、怎样求圆锥的体积圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆锥的体积= 底面积×高公式：V 圆锥= S 底面积×h 公式：V 圆锥= πr 2×h 注：因为圆锥的底面是一个圆，所以圆锥的底面积（S 底面积）计算公式是：S 底面积=πr 2 例题：一个圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。这堆煤有多少立方米？用公式：V 圆锥 = πr 2×h ×3.14×1.52×1.2=2.826(m 3 ) 知道圆锥的体积和底面积，求圆锥的高。圆锥÷S 底面积知道圆锥的体积和高，求圆锥的底面积。圆锥÷h 31313 13131

六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算公式白泉一小郝永辉一、教学目标：知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。二、教学重点：圆锥体积的公式三、教学难点：圆锥体积公式的推导四、教具准备：沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥多个五、教学过程：（一）复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。 (2)底下面半径是3公米，高与半径相等。 3、小结（二）新授 1、点明课题，圆锥体积的计算

2、体积公式的推导（1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ ·圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ·为什么时候有这样的关系？（2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？（3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适？（4）实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征：等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问，圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、推导出公式指名口答，师板书：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？ SH表示什么？ 1/3SH表示什么？ 5、练习（口答） 6、运用公式

（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？学生尝试练习，教师讲评。（2）出示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，。高是12米。每立言米小麦约重735千克，这堆小麦大约重多少克？（得数保留整千克）学生读题思考后尝试练习。三、巩固练习课本第43页“做一做”第1、2题。四、小结今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？板书设计：圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76（立方厘米）答：这个零件的体积是76立方厘米。例2、（！）麦堆底面积：(略) （2）麦堆体积：（略）（3）小麦重量：（略）

圆柱圆锥常用的表面积体积公式

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14 ) 1110.51 1.5 【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例题精讲圆柱与圆锥

【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？

【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14) 第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3 =) 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？

人教版小学六年级下册数学《圆锥的体积》教案

人教版小学六年级下册数学《圆锥的体积》教案教学内容：教科书第20～21页例5及相应的试一试，练一练和练习四的第1～3题。教学目标： 1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。 2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。 3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。 4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。 5.渗透转化的数学思想。教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学资源：等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。教学过程：一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。 1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应的教具---长方体，正方体圆柱体，然后板书相

应的计算公式。） 2.我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化） 3.（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？（老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。） 4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？ 5.它们的体积之间到底有什么关系呢？二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。 1.课件出示例5。（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。（2）让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系？（3）实验操作，发现规律。（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。（用有色水演示也可）从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律？（4）是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师可出

小学数学教师资格证面试教案模板：《圆锥的体积》

小学数学教师资格证面试教案模板：《圆锥的体积》【教材分析】本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力. 【设计理念】数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。【教学目标】 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。【教学难点】圆锥体积公式的推导【学情分析】学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。【教法学法】试验探究法小组合作学习法【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个(装有适量的水) 【教学课时】2课时【教学流程】第一课时一、回顾旧知识 1、你能计算哪些规则物体的体积? 2、你能说出圆锥各部分的名称吗? 【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。二、创设情景激发激情

圆柱和圆锥的公式

圆柱和圆锥的公式和应用一：圆柱和圆锥圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长圆的周长=2×圆周率×半径半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2∏r r=c÷∏÷2 圆的周长=圆周率×直径直径=圆的周长÷圆周率 c=∏d d= c÷∏ 圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积圆的面积=圆周率×半径的平方 s底=∏×r×r 二：圆柱侧面积

圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h 因为：c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出： s侧=2∏r h 或s侧=∏d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高 C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏ 底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷∏÷2 三：圆柱的表面积：表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ∏×r×r×2 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。

（需要计算一个侧面积+二个底面面积）特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。（2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。（只要计算一个侧面积+一个底面积）二、(1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。（2）压路机前轮压过的路面面积。（只要计算一个侧面积）四：圆柱的体积圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底五：圆锥的体积圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积

六年级数学下册圆锥的体积教案苏教版

圆锥的体积学案设计与分析【学习内容】：九年义务教育小学数学第十二册《圆锥的体积》【学情分析】：学生已经有了圆锥的特征与圆柱体体积计算公式的知识储备，从而为本课自主研究学习打下了基础。由于学生认知水平的缺陷，操作后往往只对圆锥体积公式的结论重视，而忽视“等底等高”这个条件的重要作用，另外学生在运用中经常会忘记使用“1/3”，在本课的学习中需要强化处理，设置知识的矛盾冲突吸引学生注意，强化记忆，形成正确概念，建构科学的知识体系。【学具准备】：按合作小组配备：等底等高的一个圆柱和一个圆锥形容器、装有水的大圆柱形水槽。【学习目标】：知识与技能目标：理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。过程与方法目标：通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。情感态度和价值观目标：增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力。【学习重难点】：自主探索并生成圆锥的体积公式。【学习过程】：一、复习导入： 1．圆锥的特征有哪些？圆柱的体积如何计算？ 2．怎样测量一个圆锥的高？【设计意图】奥苏伯尔说：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”旧知识的复习能很好扫除学生学习障碍，铺平学生学习的道路。二、新知探究：（一）猜想关系。 1．设置情境：王师傅按要求要把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥形零件。

想一想：削成的圆锥与圆柱有什么关系？ 2．猜想：原来这个圆柱的体积大约是圆锥的几倍或圆锥体积是圆柱体积的几分之几？【设计意图】这是圆锥形物体最常见的加工方法。把它引入可以让学生知道数学来自于生活，同时还让学生朦胧意识到等底等高的条件可能与体积计算有一定联系，引起学生的数学思考。（二）验证猜想： 1．利用教师提供的两个容器，思考运用什么策略来验证我们的猜想，并操作验证。教师巡视。 2．交流并得出结论：圆锥的体积正好是圆柱体积的几分之几？我们的猜想正确吗？ 3．质疑：结论科学吗？有没有什么缺漏？（1）引导学生看圆柱形水槽和圆锥形容器，它们的体积关系也是三倍吗？（2）思考并交流：为什么不是三倍的关系？（3）比较原来的圆柱和圆锥形容器，结合王师傅削成的圆锥与圆柱的联系，想想该怎样完善这句话？（3）结论：等底等高时，圆锥的体积是圆柱的1/3。【设计意图】小结时学生往往对结果感兴趣，而对条件限制忽略，造成结论的不科学性。教师引导学生质疑，通过设置的矛盾冲突促使学生来个回头看，有效培养了学生的认知能力，促进学生数学思维的逻辑性、科学性。（三）总结提升。 1．根据研究结论，计算圆柱形木料的体积和圆锥形零件的体积。 2．比较两个计算式子，发现了什么？ 3．总结得出圆锥体积计算公式；圆锥的体积=3 1×底面积×高 4．追思：公式中“底面积×高”计算的是什么？我们在计算圆锥的体积时要注意什么？ 5．计算下面各圆锥的体积：（1）底面积15平方厘米，高8厘米。（2）底面半径3分米，高5分米。【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“1/3”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生的记忆，使新知建构正确、牢固。在“新知探究”这一环节中，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。在教师的引导下，学生通过自主观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。同时，教师不断地引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，享受科学探究的成功的喜悦。三、新知应用： 1．判断：圆锥体积是圆柱体积的1/3。（）

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》教案

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》精品教案一、教学内容：人教版教材六年级下册25——26页，例2、例3及相关的练习。二、教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。 2、经历“类比猜想——验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。 3、培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。三、教学重点：理解、掌握圆锥体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。四、教学难点：圆锥体积公式的推导五、教学要素： 1、已有的知识和经验：体积、圆锥的特点、圆柱的体积计算公式。 2、原型：铅锤，若干圆柱和圆锥、长方体和正方体。 3、探究的问题：（1）如何推导圆锥的体积？（2）圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？（3）圆锥的体积应该怎样计算？

六、教学过程：（一）唤起与生成 1.圆锥有哪些特点？让学生结合上节课的学习，说出圆锥具有四个一（即一个圆形底面、一个侧面、一个顶点、一条高）的特点。 2.切入：研究圆锥的体积计算公式，揭示课题：圆锥的体积（二）探究与解决 1.提出问题，引发联想：（出示一个圆锥形的铅锤），你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生可能会借助盛水的量杯来测量铅锤的体积等等。（引导学生评价测量的方法，引起认知冲突）有没有求圆锥体积的计算方法？ 2.类比猜想，提出假设：（1）让学生观察课前准备的立体图形，要探究圆锥的体积公式，你会想到哪种立体图形？为什么？引导学生类比发现：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，侧面都是曲面，它们都有高等等。（教师针对学生的回答予以肯定。）以前我们是怎样探究长方体和圆柱的体积计算公式的？学生进一步大胆猜想：圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系；如果把圆锥转化成圆柱，就有可能求出圆锥体积的计算公式。（教师对学生的回答给予评价。）既然圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。你觉得它们之间会存在怎样的关系？学生提出假设：圆锥的体积可能会比圆柱的体积小；圆锥的体积可能是圆柱体积的一半等等。（2）实验操作，验证推理

(苏教版)六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计_1

第七课时：圆锥的体积教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P29、30 教学目标： 1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学设想：本课中首先联系已有的公式的推导，进一步强化学生的转化思想；然后通过在不同的圆柱体和圆锥体的选择培养学生的合理的判断和推理能力；三是通过实验，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，为以后的几何知识的学习奠定良好的学习方法。教学过程：一、铺垫孕伏 1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的? 圆柱------（转化）------长方体（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好? 3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢? 圆锥------（转化）------圆柱学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。 4导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）二、正确选择、训练直觉思维。 1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。 2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。三、大胆猜想、培养想象能力。在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？同学之间互相交流并说明想法。

六年级数学下册_圆锥的体积练习题

圆锥的体积练习一．有关圆柱、圆锥体积关系的练习 1．仔细观察，哪个圆柱的体积是圆锥的的3倍。（单位：cm） 2．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（）。 3．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。 4．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。

5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 6．等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（）厘米。二．有关圆锥体积的实际问题练习 1．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。 2．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米小麦约重35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数） 3．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（得数保留两位小数） 4．一个圆锥形的石子堆，底面周长25.12米，高3米，每立方米石子重2吨。如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子，至少

需运多少次才能运完？ 5．一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？ 6．把底面半径6厘米、长6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥。应削去木料多少立方厘米？ 7．建筑工地运来9.42吨砂，堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形求砂堆的高。（每立方米砂重1.5吨） 8．一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？

圆柱和圆锥的体积推导

圆柱和圆锥体积公式的推导《圆柱和圆锥的体积》是苏教版六年级下册的内容，是在学生已经学过了圆的面积公式的推导过程和长方体、正方体的体积公式的基础上进行教学的。根据学生已有的知识水平和认知规律，我初步拟定以下目标： 1、使学生能理解圆柱的体积公式，并会运用。 2、渗透转化、等积变形的数学思想。 3、通过圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探究的快乐！圆柱体积和应用是本节课教学重点。而圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，我把推导圆柱体积公式的过程定为本节课的难点。为了扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，我采用以下教学方法：第一直观演示法第二知识迁移法。不仅能够清楚地展现知识的形成过程，还能提高学生灵活运用知识的能力。为了有效地突破难点，我设计了以下教学环节：

（一）复习旧知，揭示课题首先我出示一组立体图形（长方体、正方体、圆柱）。质疑：你会计算哪些图形的体积？提出“圆柱的体积怎样计算？”从而揭示课题：这节课我们就来探讨圆柱的体积。（二）、传授新知设疑揭题：同学们想一想，我们当初是如何推导出圆的面积公式的呢？课件演示推导圆的面积公式的转化过程。我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？把圆柱平均分成若干等份，就可以拼成一个近似的长方体，平均分成的等份越多，拼成的图形越接近长方体。观察转化前后的两种几何形体，你就会发现：拼成的长方体与原来的圆柱体底面积相等，高也相等。最后让学生归纳一下圆柱体积计算公式的整个推导过程。引导学生用字母表示出来。关于难点的突破，我主要从以下几个方面着手：（1）运用知识迁移的规律，通过课件演示操作，帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。（2）根据新旧知识的连接点，分散难点，促进新