圆锥的体积公式的推导
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圆锥的体积
授课：张月梨 单位：卢庙小学
复习:
口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米， 体积 = ?
②底面半径是 2 分米， 高10分米， 体积 = ?
③底面直径是 6 分米， 高10分米， 体积 = ?
学习目标：
1、探索并能掌握圆锥的体积公 式。
2、能利用公式计算圆锥的体 积，能解决简单的实际问题。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
V=
1 3
π r2
h
｛
d,h 由-直--径--d-求--出--半--径-r→↑
s
c,h---由-c--求--出-d--进--而-求--出--r---→
本节课你有哪些收获？
等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍；
等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱的 1 ； 3
圆锥体积＝ 底面积 × 高× －1 3
3、培养乐于学习，勇于探索的 情趣。
自学指导（一）
请同学们认真观察动画
把圆锥转化成哪个立体图形？在 圆柱转变圆锥的过程中，什么没 有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没 有变化？
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高
h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
三、填表：
已知条 件
体积
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 37.68立方厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 28.26立方厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6 6.28立方分米 分米
动脑总结：
三个题目当中，已知什么条件，求什 么？
1
s,h --------→ V= 3sh
｛ ↑ 已 知 条 件
r,h
--------→
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
（√ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（× ）
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √ ）
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
再见
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
想一想:
❖圆柱变成圆锥的过程中， 什么没有变化？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
你发现了吗?
圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
圆柱的体积是与它 等底圆等锥高
体积的 倍. 3
自学指导（三）：鼓起勇气，勇于探索
等底等高的条件下，探究圆锥的 体积公式
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
Biblioteka Baidu
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
底面积相等，高相等
圆柱和圆锥等底等高
自学指导（二）：
圆柱和圆锥等底等高的情况下， 体积有什么样的关系？
请同学们亲自动手来实验探究
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
授课：张月梨 单位：卢庙小学
复习:
口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米， 体积 = ?
②底面半径是 2 分米， 高10分米， 体积 = ?
③底面直径是 6 分米， 高10分米， 体积 = ?
学习目标：
1、探索并能掌握圆锥的体积公 式。
2、能利用公式计算圆锥的体 积，能解决简单的实际问题。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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1 3
π r2
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s
c,h---由-c--求--出-d--进--而-求--出--r---→
本节课你有哪些收获？
等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍；
等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱的 1 ； 3
圆锥体积＝ 底面积 × 高× －1 3
3、培养乐于学习，勇于探索的 情趣。
自学指导（一）
请同学们认真观察动画
把圆锥转化成哪个立体图形？在 圆柱转变圆锥的过程中，什么没 有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没 有变化？
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高
h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
三、填表：
已知条 件
体积
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 37.68立方厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 28.26立方厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6 6.28立方分米 分米
动脑总结：
三个题目当中，已知什么条件，求什 么？
1
s,h --------→ V= 3sh
｛ ↑ 已 知 条 件
r,h
--------→
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
（√ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（× ）
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √ ）
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
再见
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
想一想:
❖圆柱变成圆锥的过程中， 什么没有变化？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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你发现了吗?
圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
圆柱的体积是与它 等底圆等锥高
体积的 倍. 3
自学指导（三）：鼓起勇气，勇于探索
等底等高的条件下，探究圆锥的 体积公式
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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底面积相等，高相等
圆柱和圆锥等底等高
自学指导（二）：
圆柱和圆锥等底等高的情况下， 体积有什么样的关系？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？