全等三角形综合测试题(难)

全等三角形综合测试题

一、填空题

1、如图1，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中 ___<____<____(填边)。

2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，

则∠C′=_________，A′B′=__________。

3、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。

4、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC

≌△FED。(只需填写一个你认为正确的条件)

5、如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有

全等三角形________对。

6、如图5，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠

DGF=________。

二、选择题

7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应

角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A、3个

B、2个

C、1个

D、0个

8、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )

A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′

C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′

D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

9、如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）

A. 180°°°°

10、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三

角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图

12)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同

三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

11、如图14，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，

若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24 三、解答下列各题

12、如图16，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。⑴若点D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ；⑵若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

13、如图，在锐角△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AB 上的一点。 （1）找出图中的所有直角三角形；

（2）找出图中的所有锐角三角形，并说明理由； （3）找出图中的钝角三角形，并说明理由。 A

C

D B

图14

B A C

D E

14、如图，在∠AOB 的两边OA ，OB 分别取OQ=OP ，OT=OS ，PT 和QS 相交于点C ，求证：OC 平分∠AOB 。

15、如图20，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，

DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，求

DE 的长。

16、如图21，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC

17、如图27，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC

于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，试说明：△ABC ≌△ADE 的理由。 A

E

B D C

F S

P O C A T Q

18、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，

那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

19、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG

于G点且∠C=∠CBG，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF

⑴求证：BG=CF

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。