谈谈如何学好高中数学葛军PPT课件
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尝试解决问题（1），可以用到小学 5、6 年级或 初中 1~3 年级知识。
（1）求所有的正整数a,b ，使a b a b成立.
第二个例子：2+2=2×2
方法一：用整除的知识，a b(a 1)→b 整除a ；
** 聪明的同学，肯定运用“同样地”、“类似地”、“同理”来得到：
a 整除 b 。……
二、两个例子
• 通过两个例子，认识数学思考之路
• 胡适：“大胆假设，小心求证”
ห้องสมุดไป่ตู้
•
“少谈些主义，多研究些问题”
第一个例子：认识 2+7=9
算式 2+7=？→ 2+7=9。 ** 再看一眼： 2+7=9.
** 念想 1：2？7？
第一个例子：认识 2+7=9
算式 2+7=？→ 2+7=9。 ** 再看一眼： 2+7=9. ** 念想 1：2？7？2 是偶数，7 是奇数。9 也是奇数。 ** 尝试：一般化！2+7=9 是否可以认为是：
质数之和。
• 1966年陈景润证明了"1+2"成立，即： • 任一充分大的偶数都可以表示成二个质数的和，
或是一个质数与两个质数积的和"。
第一个例子：认识 2+7=9
• 一个简单的算式：2+7=？，
• 如果不急着丢弃它， • 而是转换角度，逐个方向去尝试探索
• 角度1：奇偶数→运算→奇偶分析 • 角度2：数的构成（和）－质数和→著名猜
立足基本 参透变化 ——如何学好高中数学
葛军
（南京师范大学附属中学）
• 一、认识数学 • 二、两个例子 • 三、几点建议
一个选择
• 对幼儿园、小学生家长说，让孩子“玩着 学吧！”
• 对初中生家长说，让孩子学会自问3W，并 努力去尝试回答。
• 对高中生家长说，春来了，绿生了，花香 了，孩子啊，你快醒来吧（因为现在有些 孩子还迷糊着），四处走走，你自己去生 长吧！
第一个例子：认识 2+7=9
**• 再回头看：2+7=9. 2+7→9, 反过来呢？
** 若从数的因数分解看，2,7 均是质数，9 是合数。 合数 9 可以表示成两个质数的和。
** 自然问：是否每一正整数都可以表示为两个质数的和呢？
第一个例子：认识 2+7=9
• 这个问题与著名的哥德巴赫猜想是相关的。 • 哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个
• ……
第二个例子：2+2=2×2
对于初中的学生，会看到 ……？
第二个例子：2+2=2×2
对于初中的学生，会看到：
a a a a, 问a =？
即 2a a2 ， a(a 2) 0，得 a 0 ，或 a 2 .
第二个例子：2+2=2×2
进一步地，一般化： a b a b ，
你可能会产生问题：
（1）求所有的正整数 a,b ，使 a b a b 成立. （2）求所有的整数 a,b ，使 a b a b 成立. （3）求所有的有理数数 a,b ，使 a b a b 成立. （4）求使 a b a b 成立的实数 a,b .
第二个例子：2+2=2×2
一、认识数学
• 你知我是谁啊，你知道的！ • 欧洲欧债危机中英国十几万人再就业培训
时的主要内容就是我啊！ • 我在你身边，每天你都得用我，如…… • 王蒙先生说，我如诗。 • 我悄然地在你身边，努力影响你，让你变
得更为明智、理性，富有智慧。
一、认识数学
• 数学是研究现实中数量关系和空间形式的 科学。
偶数+奇数=奇数？（还可以举例验证！）
第一个例子：认识 2+7=9
再看一眼：偶数+奇数=奇数，你心中会问： 偶数+偶数= ； 奇数+奇数= ； 进一步，念及四则运算，尝试考虑乘法“ ”，就有 偶数 偶数= ； 偶数 奇数= ； 奇数 奇数= 。
第一个例子：认识 2+7=9
** 对于多个奇数、偶数相加或相乘呢，…… ** 上述所得到的结论有用吗？ ** 如：Q1 某组同学参加学校的数学竞赛。试题共 4 道。评分标准是：
• 把数学理解为“模式的科学 ” —— Lynn Arthur Steen
一、认识数学
• 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语 言
• 数学还是一门有着丰富内容的知识体系， 其内容对自然科学家、社会科学家、哲学 家、逻辑学家和艺术家十分有用。 ——M.克莱因
一、认识数学
• 数学是建立一个强大社会的基石，数 学实验是各个学科的基础。
一、认识数学
• 数学的教育价值——
• 世界各国不论课程如何改革，数学是必须 修习的重要课程、核心课程。
• 如现在受到全球关注的PISA测试，所设定 的内容中，除了阅读、科学以外，必须有 数学。
一、认识数学
• 数学的教育价值—— • 美国有独立于教育部的，美国总统数学教
育委员会。
• “……数学作为科学之母，在众多科学、 工程、技术乃至社会科学领域扮演了基础 角色。面向未来，我们将更加重视数学在 学校的发展。” ——原清华大学校长 顾秉林
想
• 收获远远胜过一道题、一个答案。
第一个例子：认识 2+7=9
• 再回首，感知你的拥有： • 复杂的即是简单的 • 养成从多个角度认识一个问题的意识； • 学会“反过来思考问题”（简记为1即2）的
意识；
• 学会“一般化问题”（简记为1即n）的意识 • 学会利用“四则运算生成新问题”（简记为
1即4）的意识；
答对一道给 3 分，不答给 1 分，答错倒扣 1 分。说明该组同学得分总 和一定是偶数。 ** 有点难度的：试题 4 道改为 50 道呢？
（挑战你的眼光，展示化繁为简的思维水平！！！）
第一个例子：认识 2+7=9
• 回顾一下： • 对数式中数2,7，从奇偶性角度来探索……
• 尤其得到了奇偶分析方法，并尝试运用此 方法解决一些趣题。
——诺贝尔经济学奖得主 James Mirrlees 和 Eric Maskin
一、认识数学
• 在最广泛的意义上说，数学是一种精神， 一种理性的精神。
• 正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度，亦 正是这种精神，试图决定性地影响人类的 物质、道德和社会生活；试图回答有关人 类自身存在提出的问题；努力去理解和控 制自然；尽力去探求和确立已经获得知识 的最深刻的和最完美的内涵。
（1）求所有的正整数a,b ，使a b a b成立.
第二个例子：2+2=2×2
方法一：用整除的知识，a b(a 1)→b 整除a ；
** 聪明的同学，肯定运用“同样地”、“类似地”、“同理”来得到：
a 整除 b 。……
二、两个例子
• 通过两个例子，认识数学思考之路
• 胡适：“大胆假设，小心求证”
ห้องสมุดไป่ตู้
•
“少谈些主义，多研究些问题”
第一个例子：认识 2+7=9
算式 2+7=？→ 2+7=9。 ** 再看一眼： 2+7=9.
** 念想 1：2？7？
第一个例子：认识 2+7=9
算式 2+7=？→ 2+7=9。 ** 再看一眼： 2+7=9. ** 念想 1：2？7？2 是偶数，7 是奇数。9 也是奇数。 ** 尝试：一般化！2+7=9 是否可以认为是：
质数之和。
• 1966年陈景润证明了"1+2"成立，即： • 任一充分大的偶数都可以表示成二个质数的和，
或是一个质数与两个质数积的和"。
第一个例子：认识 2+7=9
• 一个简单的算式：2+7=？，
• 如果不急着丢弃它， • 而是转换角度，逐个方向去尝试探索
• 角度1：奇偶数→运算→奇偶分析 • 角度2：数的构成（和）－质数和→著名猜
立足基本 参透变化 ——如何学好高中数学
葛军
（南京师范大学附属中学）
• 一、认识数学 • 二、两个例子 • 三、几点建议
一个选择
• 对幼儿园、小学生家长说，让孩子“玩着 学吧！”
• 对初中生家长说，让孩子学会自问3W，并 努力去尝试回答。
• 对高中生家长说，春来了，绿生了，花香 了，孩子啊，你快醒来吧（因为现在有些 孩子还迷糊着），四处走走，你自己去生 长吧！
第一个例子：认识 2+7=9
**• 再回头看：2+7=9. 2+7→9, 反过来呢？
** 若从数的因数分解看，2,7 均是质数，9 是合数。 合数 9 可以表示成两个质数的和。
** 自然问：是否每一正整数都可以表示为两个质数的和呢？
第一个例子：认识 2+7=9
• 这个问题与著名的哥德巴赫猜想是相关的。 • 哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个
• ……
第二个例子：2+2=2×2
对于初中的学生，会看到 ……？
第二个例子：2+2=2×2
对于初中的学生，会看到：
a a a a, 问a =？
即 2a a2 ， a(a 2) 0，得 a 0 ，或 a 2 .
第二个例子：2+2=2×2
进一步地，一般化： a b a b ，
你可能会产生问题：
（1）求所有的正整数 a,b ，使 a b a b 成立. （2）求所有的整数 a,b ，使 a b a b 成立. （3）求所有的有理数数 a,b ，使 a b a b 成立. （4）求使 a b a b 成立的实数 a,b .
第二个例子：2+2=2×2
一、认识数学
• 你知我是谁啊，你知道的！ • 欧洲欧债危机中英国十几万人再就业培训
时的主要内容就是我啊！ • 我在你身边，每天你都得用我，如…… • 王蒙先生说，我如诗。 • 我悄然地在你身边，努力影响你，让你变
得更为明智、理性，富有智慧。
一、认识数学
• 数学是研究现实中数量关系和空间形式的 科学。
偶数+奇数=奇数？（还可以举例验证！）
第一个例子：认识 2+7=9
再看一眼：偶数+奇数=奇数，你心中会问： 偶数+偶数= ； 奇数+奇数= ； 进一步，念及四则运算，尝试考虑乘法“ ”，就有 偶数 偶数= ； 偶数 奇数= ； 奇数 奇数= 。
第一个例子：认识 2+7=9
** 对于多个奇数、偶数相加或相乘呢，…… ** 上述所得到的结论有用吗？ ** 如：Q1 某组同学参加学校的数学竞赛。试题共 4 道。评分标准是：
• 把数学理解为“模式的科学 ” —— Lynn Arthur Steen
一、认识数学
• 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语 言
• 数学还是一门有着丰富内容的知识体系， 其内容对自然科学家、社会科学家、哲学 家、逻辑学家和艺术家十分有用。 ——M.克莱因
一、认识数学
• 数学是建立一个强大社会的基石，数 学实验是各个学科的基础。
一、认识数学
• 数学的教育价值——
• 世界各国不论课程如何改革，数学是必须 修习的重要课程、核心课程。
• 如现在受到全球关注的PISA测试，所设定 的内容中，除了阅读、科学以外，必须有 数学。
一、认识数学
• 数学的教育价值—— • 美国有独立于教育部的，美国总统数学教
育委员会。
• “……数学作为科学之母，在众多科学、 工程、技术乃至社会科学领域扮演了基础 角色。面向未来，我们将更加重视数学在 学校的发展。” ——原清华大学校长 顾秉林
想
• 收获远远胜过一道题、一个答案。
第一个例子：认识 2+7=9
• 再回首，感知你的拥有： • 复杂的即是简单的 • 养成从多个角度认识一个问题的意识； • 学会“反过来思考问题”（简记为1即2）的
意识；
• 学会“一般化问题”（简记为1即n）的意识 • 学会利用“四则运算生成新问题”（简记为
1即4）的意识；
答对一道给 3 分，不答给 1 分，答错倒扣 1 分。说明该组同学得分总 和一定是偶数。 ** 有点难度的：试题 4 道改为 50 道呢？
（挑战你的眼光，展示化繁为简的思维水平！！！）
第一个例子：认识 2+7=9
• 回顾一下： • 对数式中数2,7，从奇偶性角度来探索……
• 尤其得到了奇偶分析方法，并尝试运用此 方法解决一些趣题。
——诺贝尔经济学奖得主 James Mirrlees 和 Eric Maskin
一、认识数学
• 在最广泛的意义上说，数学是一种精神， 一种理性的精神。
• 正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度，亦 正是这种精神，试图决定性地影响人类的 物质、道德和社会生活；试图回答有关人 类自身存在提出的问题；努力去理解和控 制自然；尽力去探求和确立已经获得知识 的最深刻的和最完美的内涵。