1曲线运动的位移和速度

曲线运动的位移和速度

考点规律分析

(1)曲线运动的位移

①曲线运动的位移是起点到终点的有向线段，曲线运动位移的大小小于路程。

②位移的分解与合成

a．如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为x A＝l cosα，在y方向的分位移为y A＝l sinα。

b．在实际的一些例子中，我们可以通过先求x、y，再求合位移l。

(2)曲线运动的速度

①速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向。

②速度的描述

a．如图，用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度。

b．速度的分解：如图所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为v x＝v cosθ，在y方向的分速度为v y＝v sinθ。

c．速度的合成：和位移一样，我们可以先求两个分速度，再求合速度。

③曲线运动的速度特点

曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是曲线上这一点的切线方向。所以曲线运动的速度方向时刻在变化。

(3)曲线运动的性质及分类

①性质：由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，所受合外力一定不为零。

②分类：a.匀变速曲线运动：加速度恒定；b.非匀变速曲线运动：加速度变化。

(4)运动的五种类型

例题讲解

例1关于运动的性质，以下说法中正确的是()

A．曲线运动一定是变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是变加速运动

D．加速度不变的运动一定是直线运动

[规范解答]做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。变速运动可能是速度的大小在变化而方向不变，所以不一定是曲线运动，B错误。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。

[完美答案]A

曲线运动性质的两种判断方法

(1)看物体的合力。若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。

(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。

举一反三作业

1．(多选)对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是()

A．其位移的大小等于其路程

B．其位移的大小有可能大于其路程

C．其位移的大小一定小于其路程

D．其位移的方向仍是由初位置指向末位置

答案CD

解析做曲线运动的物体的路程一定大于位移的大小，故A、B错误，C正确；位移的方向始终是由初位置指向末位置，D正确。

2．自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线运动中，物体的运动速度()

A．方向一定改变B．方向一定不变

C．大小一定改变D．大小一定不变

答案A

解析曲线运动中速度的方向是曲线上某一点的切线方向，所以做曲线运动的物体速度的方向一定改变，选A。

3．(多选)对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是()

A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同

B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向

D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹切线方向

答案AD

解析曲线运动的速度方向总沿该点的曲线的切线方向。

4．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是()

A．过山车做匀速运动

B．过山车做变速运动

C．过山车受到的合外力等于零

D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同

答案B

解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是时刻变化的，即过山车做变速运动，A错误，B正确；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合外力一定不为零，C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误。

5．(曲线运动的理解)(多选)下列关于曲线运动的说法正确的是()

A．物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化

B．速度的大小和方向都在不断变化

C．物体的加速度可能变化，也可能不变化

D．一定是变速运动

答案CD

解析做曲线运动的物体速度方向时刻改变，D项正确。当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A项错误，C项正确。当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错误。