《多项式乘多项式》课件

A．ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2
8．方程(x－1)(2x＋1)＝(2x－1)(x＋2)的解为__x_＝_14___. 9．商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天多售出(x＋2)件，则降价x元后每天的销售总收入是 __(－__x_2_＋__2_x_＋__1_2_0_)_元．
18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄 错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏 抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中 a，b 的值各是多少吗？ (2)请你计算出正确结果． 解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x － 10 ， (2x ＋ a)(x ＋ b) ＝ 2x2 ＋ (a ＋ 2b)x ＋ ab ＝ 2x2 － 9x ＋ 10 ， 则 有 －a＋（23ba＝－－2b9），＝11，解得ab＝＝－－52， (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 4．下列计算结果是x2－5x－6的是( B ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
5．(习题5变式)计算： (1)(x＋1)(2x－1)； 解：原式＝2x2＋x－1
10．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( B ) A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 11．若(x2－mx－1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是
(C) A．1 B．－1 C．－2 D．2 12．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝___1_． 13．现有边长为a的A类正方形卡片，边长为b的B类正方形卡片，及长
15．先化简，再求值： (1)(3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中 x＝－2； 解：原式＝22x－23，当 x＝－2 时，原式＝－67
(2)(2x－y)(x＋y)－2x(－2x＋3y)＋6x(－x－52y)，其中 x＝1，y＝2. 解：原式＝－20xy－y2，当 x＝1，y＝2 时，原式＝－44
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加． (二)例题讲解与巩固练习 1．教材例6计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
2．计算下列各题：
如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？ 由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量， 即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq. 二、探索新知 (一)探索法则 根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：
在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法 则并板书法则．
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法
第2课时 多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则， 灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点 多项式乘法的运算． 难点 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算 中“漏项”、“负号”的问题．
一、情境导入 教师引导学生复习单项式×多项式运算法则． 整式的乘法实际上就是： 单项式×单项式； 单项式×多项式； 多项式×单项式． 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
(1)(x＋2)(x＋3)； (2)(a－4)(a＋1)； (3)(y－12)(y＋13)；
(4)(2x＋4)(6x－34)； (5)(m＋3n)(m－3n)； (6)(x＋2)2.
3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积 S.
练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题， 分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、 练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号， 不要漏乘．
注意 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多 项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符 号．
三、课堂小结 指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评 价．主要针对以下方面： 1．多项式×多项式． 2．多项式与多项式的乘法． 用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不 要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开 后的项数应是这两个多项式项数之积． 四、布置作业 教材第102页练习题．
为a，宽为b(a>b)的C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为2a＋ b，宽为a＋2b的大长方形，需要A类卡片__2__张，B类卡片___2_张，C类 卡片__5__张．
14．(习题 8 变式)计算： (1)(x＋3)(x＋4)－x(x＋2)－5； 解：原式＝5x＋7 (2)(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)； 解：原式＝a2－12ab (3)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)． 解：原式＝5a－6
本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的计算图形面 积方法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和 重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及 如何熟练运用法则解决问题，充分调动了学生学习的积极 性．教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导 和培养．
知识点1：多项式与多项式相乘 1．(例题变式)计算：
16．求不等式(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)的非负整数解． 解：x<1456，其非负整数解为 0，1，2，3
17．若多项式(x2＋mx＋n)(求 m，n 的值．
解：(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m －3n)x＋4n.因为展开后不含 x3 和 x2 项，所以 m－3＝0 且 n－3m＋4 ＝0，解得 m＝3，n＝5
(1)(x－2)(x＋1)＝___x_2_－__x_－__2_；
(2)(3x＋y)(x－2y)＝__3_x_2－__5_x_y_－__2_y_2_． 2．下列计算错误的是( B ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
(2)(2m－3n)(3m＋2n)； 解：原式＝6m2－5mn－6n2
(3)(y＋1)2. 解：原式＝y2＋2y＋1
知识点 2：多项式乘以多项式法则的应用
6．若(x＋a)(x－2)的积中不含 x 的一次项，则 a 的值为( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
7．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形， 它们的宽都为c，则空白部分的面积是( B )
方法技能： 1．多项式与多项式相乘，要按一定的顺序进行，做到不重不漏． 2．多项式中每一项都包括它前面的符号，在计算时应先准确地确定 积的每一项符号． 3．多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项 数应该等于两个多项式的项数之积．相乘后，若有同类项的应合并． 易错提示： 多项式与多项式相乘时易漏乘或误判符号而出错．