电磁学(赵凯华_陈熙谋_)__第二版_课后答案

解：把上下，自左向右每两组数相减得：
1.636 � 10-19 3.296 � 10-19 1.63 � 10-19 3.18 � 10-19
3.24 � 10-19 3.35 � 10-19 1.60 � 10-19 1.63 � 10-19
其中以1.6 � 10－19作为一个基本数据，上面的总数为12个基本数个点电荷q与Q，相距5.0毫米，吸引力为40达 因。已知q=1.2�10-6 库仑，求Q。
解：
依库仑定律：F
=
qQ 4πε 0r 2
Q = F •4πε0r2
q
( ) −4.0×10−4 ×4×3.14×8.85×10−12 × 5.0×10−3 2
= 1.2×10−6
= −9 .0 × 10 6 × 3
q1o o
o q2
20cm
E = E 2 x + E 2 y = 3.1×10 6 (伏 / 米 )
方向 θ＝tan −1 E y = tan −1 27 ×105 = 300
Ex
9 3 ×105
6. 如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=ql，P点到偶极子 中心的距离为r，r与l的夹角微θ。在r》l时 ，求P点的电场 强度E在r＝OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。
利用 (1 + x )α
(1
=
+
1
l
+
/r
α
)− 2
x+
−
α
2 + (1 − l / r )− 2
(α − 1 ) x 2 + ⋯ 取二级近似
1!
2!
q
2l 3l2
2l 3l2
E ≈ 4πε 0 r 2 [1 −
正电荷F：+
=
4πε
qQ 0(r +
l
/ 2)2
(N
)
Q
P
r
O
负电荷F：− =
4πε
qQ 0(r −
l / 2)2
(N )
Q
P O
P受合力：
F
=
F+
+
F−
=
qQ 4πε 0
⎛ ⎜ ⎝
(r
+
1 l / 2)2
−
(r
−
1 l/
2)2
⎟⎞⎟ ⎠
=
−
2qQ 4πε 0r 3
(N)
（2）在图中（下图）P ⊥QO ，P受力：
（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运 动？分别就q与Q同号和异号情况加以讨论。
解：（1）q受的库仑力为：
F
qQ
h
F = 2× 4πε0(h2 + l2 / 4)2 h2 + l2 / 4 q o
=
qQh
（N）
2πε0(h2 + l2 / 4)3/2
(2) 若Q与q同号，q向上运动；
q(2q) 4πε 0 x2
=
q0q 4πε 0 (l −
x)2
21 =
x l−x
2l − 2x = x
x
l-x
(1+ 2)x = 2l
( ) x = 2 l = 2 2 − 1 l 2 +1
8. 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三 角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上 的合力为零？
解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：
E
=
q 4πε 0r 2
= 9.0 ×10 9
1.6 ×10 −19 (0.529 ×10 −10）2
= 5.14 ×1011 (伏 / 米或牛顿 / 库仑 )
5. 两个点电荷，q1 ＝＋8.0微库仑，q2= - 16.0微库仑（1微 库仑＝10－6库仑），相距20厘米。求离它们都是20厘米处的
P受的力矩：（1）中P// QO ，力矩M =| P × E |= 0
(2）中，P ⊥QO ，力矩
Q M =| P×E |= PE= 4πε0r2 P
8. 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子 p＝
ql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负
电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）
解：把p＝ql分解为：pθ＝psinθ，pr＝pcosθ,由电偶极子 在延长线，垂直平分线公式得：
Er
=
2 pr 4 πε 0 r 2
=
2 p cos θ 4 πε 0 r 2
Eθ
=
pθ 4 πε 0 r 2
=
p sin θ 4 πε 0 r 2
P(r,θ)
E=
E r 2 + E 2θ
=
p 4πε 0 r 2
解：电子受的库仑力大小为：
Fe
=
q1q2 4πε0r 2
=
9.0
×109
×
(1.6 ×10−19 )2 (5.29 ×10−11 ) 2
= 8.23×10−8 (N )
电子的万有引力大小为：
F
=
G
mM r2
=
6.67×10−11 ×
9.1×10−31 ×1.67×10−27 (5.29×10−11)2
6.586 � 10－19库仑 13.13 � 10－19库仑 19.71 � 10－19库仑
8.204 � 10－19库仑 16.48 � 10－19库仑 22.89 � 10－19库仑
11.50 � 10－19库仑 18.08 � 10－19库仑 26.13 � 10－19库仑
根据这些数据，可以推得基本电荷 e的数值为多少？
电场强度E。
解：依题意，作如图所示：
E1
=
q1 4πε 0r12
E2
=
q2 4πε 0 r2 2
y
E
x
E y = E1y + E2 y = E1 cos600 + E2 cos600
= 2.70×106
r1
r2
E y = E1 y + E 2 y = E1 sin 60 0 + E 2 sin 60 0
解：若此处的电场为E，则
E = mg = 9.1×10−31 × 9.8 = 5.6 ×10−11(伏 / 米)
q
1.6 ×10−19
2. 电子说带的电荷量（基本电荷 -e ）最先是由密立根通过油滴 试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带 电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的 总量平衡。如果油滴的半径为1.64 � 10－4厘米，在平衡时，E＝ 1.92 � 105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851 克/厘米3）。
h
Qo o
oQ
l
若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。
10. 两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点； 若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为 2θ（见附图）。 设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。
解：依题意可知，q受三个力处于平衡：
F +T + mg = 0
写成分量形式：
⎧T cosα = mg
电磁学习题解答
第一章
1. 真空中两个点电荷q1=1.0�10-10 库仑， q2=1.0�10-10 库仑， 相距100毫米，求q1 受的力。
解：依库仑定律，q1受力大小为：
F
=
q1q2 4πε0r2
= 9.0×109
1.0×10−10 ×1.0×10−11 × (100×10−3)2
= 9.0×10−10 (N)
⎪ ⎨⎪T ⎩
sin
α＝
4πε
0
q2 (2l sin
α
)
2
q2 tanα = 4πε 0mg(2l sinα )2
l αα l
q
q
q = ±2l sinα 4πε 0mg tanα
1. 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相 等，求该处的电场强度（已知电子质量 9.1�10－31千克，电荷 为 - e=-1.60 � 10-19库）。
解：设油滴带电量为 q，有电场力格重力平衡条件： qE＝mg
得：
mg
4 / 3π k 3 × ρ g
q=
=
E
E
4 / 3×3.14×(1.64×10−6)3 ×0.851×10−3 ×106 ×9.8
=
1.92×105
( ) = 8.02×10−19 库仑
喷雾器
+ -
油滴 E
电池组
显微镜
3. 在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察 单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：
解：（1） 从上题中得知： α粒子受的万有引力可以忽略，
它受的库仑力为：
F=
q1q2
= 9.0×109
(79×1.6×10−19)×(2×1.6×10−19)2 ×
= 7.84×102(N)
4πε0r2
(6.9×10−15)2
（2） α粒子的加速度为：
a
=
F m
=
7.84 ×102 6.68 ×10−27
=
3.63×10−47 ( N )
Fe F
=
8.23 × 10 −8 3.63 × 10 − 47
= 2.27 ×1039
（倍）
5. 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到 10-15米 时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原子核中有 79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每 个质子带电e=1.60 � 10-19库，α粒子的质量为6.68 � 10-27千克。 当α粒子与金核相距为6.9 � 10-15米时（设这时它们都仍可当 作点电荷），求（1）α粒子所受的力；（2） α粒子的加速 度。