建模作业商品价格问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
商品价格和包装大小的关系
摘要
我们知道现在很多商品都不止一种包装,为了满足不同消费者需求,厂家生产时将相同商品分成不同质量的包装,定价也各不相同。显然由于节省包装成本的缘故,大包装商品单位重量价格明显比小包装商品便宜,那么商品价格及单位重量价格与包装大小的具体关系是怎样的,需要我们建立模型来说明。本文建模的主要目的即是说明商品包装大小和价格的关系,用比例方法构造模型,通过定性分析,观察商品包装成本规律。可得基本结论: 包装增大时单位重量商品的成本减小;单位重量商品价格的减小值不会随着包装增大而无限增大。我们知道成本包括生产成本、包装成本和其他成本。由生活常识易知生产成本与重量成正比,包装成本与表面积成正比,表面积与重量有关,假设出三个参数建立成本与重量的函数关系,进而求导观察函数的增减。可得价格和单位重量价格与商品包装大小的关系。
关键词:商品包装;比例模型;单位质量价格;成正比
、问题的重述
在超市购物时我们注意到大包装商品比小包装商品便宜。比如题目中提到的洁银牙膏,50g装每只1.50元,即单价为0.03元/g,120g装3.00元,即单价为0.025元/g, 单价比1.2:1,。第一小题要求我们分析商品价格C与商品质量W的关系,价格由生产成本、包装成本和其他成本决定,其中生产成本和重量W成正比,包装成本与表面积S成
正比等。第二小题要求我们给出单位质量价格c与W的关系并画出简图说明W越大c越小但是随着c减小的程度变小,解释其实际意义。整个建模过程要求运用比例方法构造模型。
二、问题分析
题目中要求分析商品价格和重量的关系,即分析成本和重量的关系,成本由生产成本、包装成本和其他成本组成,生产成本与重量成正比,包装成本与表面积成正比,表面积又与质量有关,其他成本由于其不确定性为建模带来巨大困难,设为常数即忽略包装损耗及工作效率的差异。建立几个量之间的函数关系,即可求解。
三、模型假设
1.总成本=生产成本+包装成本+其他成本,其中其中生产成本和重量W成正比,包装成本与表面积S成正比,其他成本记为与w,s无关。
2.商品包装在用料形状大小方面完全相同没有差异。
3.商品成本中的其他成本包括包装损耗及工作效率不一忽略不计。
四、变量说明
商品价格:C
商品单价:c (单位重量价
格)
商品重量:W
商品表面积:s
总成本:A
生产成本:a, •
包装成本:32 •
其他成本:33 •
五、模型的建立与求解
5.1模型的建立
生产成本a1与重量w 成正比,有a1
=kw (其中k>0且为常数)
2
s 又与w
成正比,
2 ?
Iw
',
a2 ms mlw3
(m,l 均>0 且为常数)
其他成本a3
为固定常数,与w,s 无关 由总成本=生产成本+包装成本+其他成本
a i a ? a 3
52模型的求解
上述c-w 的函数对w 求导可得:
包装成本a2
与表面积s 成正比,而一般地
kw 2 Imw 3
a 3
1 Imw 3
所以商品单位重量价格为
的常数)
1
c 3 一 w
(其中k,m,l 均为大于0
Imw
1
c 3 一
(其中k,m,l 均为大于0的常数)
易知c
0,所以c 是定义域上的减函数,对 C 再求导可得c 是定义域上的凹函数,
即随着w 的增大,c 的减少量始终减小,当
和c 的关系如下图。
w 很大时,c 0
,即c 不再减小。w
六、模型的解释
从上述函数可得,c是w的减函数,c随着w的增大而减小,说明大包装比小包装便宜;但是由c是定义域上的凹函数,说明单位重量价格的减小值随着重量变大的是在减少的,当某一刻w足够大时,c 0,c不再减少,所以不是包装越大单位质量越小, 建模的实际意义告诉我们不要一味追求大包装商品。
七、模型的评价
上述模型虽然来自对现实精确的评估,但仍然停留在定性分析阶段,结论是可靠的, 但是模型本身来说比较粗糙,缺少检验步骤,需要对同一种商品不同包装进行大数据检测,但是商品本身包装规格只有有限种类,就给检验增加了难度。最后函数中含有三个参数,想要确定参数的值,至少需要三组不同重量及包装的同种商品。