高二数学选修11第二章圆锥曲线与方程练习试题

2019学年高二数学选修1-1第二章圆锥曲线

与方程练习试题

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。小编准备了高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程练习试题，具体请看以下内容。

一、选择题

1.(2019呼和浩特高二检测)椭圆x225+y2169=1的焦点坐标为()

A.(5，0)，(-5，0)

B.(0，5)，(0，-5)

C.(0，12)，(0，-12)

D.(12，0)，(-12，0)

【解析】由c2=a2-b2求出c的值.因为16925，所以焦点在y轴上.因为c2=169-25=144，所以c=12，所以焦点坐标为(0，12)，(0，-12).故选C.

【答案】C

2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，-3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是()

A.x216+y27=1

B.y216+x27=1

C.x225+y216=1

D.y225+x29=1

【解析】∵椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为

y2a2+x2b2=1(a0).∵2a=4+32+4-32=8，a=4，

又c=3，b2=a2-c2=16-9=7，故所求的椭圆的标准方程为

y216+x27=1.

【答案】B

3.(2019福州高二检测)已知A(0，-1)、B(0，1)两点，△ABC 的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是()

A.x24+y23=1(x2)

B.y24+x23=1(y2)

C.x24+y23=1(x

D.y24+x23=1(y0)

【解析】∵2c=|AB|=2，c=1，

|CA|+|CB|=6-2=4=2a，

顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线). 因此，顶点C的轨迹方程y24+x23=1(y2).

【答案】B

4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是()

A.(0，+)

B.(0，2)

C.(1，+)

D.(0，1)

【解析】椭圆方程可化为x22+y22k=1，依题意2k2，

【答案】D

5.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在△AF1B中，若其中两边之和是10，则第三边的长度为()

A.6

B.5

C.4

D.3

【解析】根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a=16，

故所求的第三边的长度为16-10=6.

【答案】A

二、填空题

6.以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点，且经过点M(2，6)的椭圆的标准方程为______________.

【解析】9x2+5y2=45可化为y29+x25=1，

故焦点为F1(0，2)，F2(0，-2).

设所求椭圆的方程为y2+4+x2=1(0)，

将x=2，y=6代入，得6+4+4=1，

解得=8，=-2(舍去).

故所求椭圆方程为y212+x28=1.

【答案】y212+x28=1

7.椭圆x29+y22=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则F1PF2=________.

【解析】由题意：a2=9，a=3，c2=a2-b2=9-2=7，c=7.

∵|PF1|=4，|PF2|=2a-|PF1|=2.

cosF1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1PF2|

=42+22-472242=-12.

F1PF2=120.

【答案】120

8.椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=________. 【解析】椭圆方程可化为x2+y2-5k=1，依题意-5k-1=4，解

得k=-1.

【答案】-1

三、解答题

9.求经过两点P1(13，13)，P2(0，12)的椭圆的标准方程. 【解】法一①当焦点在x轴上时，

设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a0).

依题意得132a2+132b2=1，-122b2=1，解得a2=15，b2=14. 因为1514，所以不符合题意，舍去.

②当焦点在y轴上时，

设椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1(a0).

依题意得132a2+132b2=1，-122a2=1，解得a2=14，b2=15. 因为1514，故所求椭圆的标准方程为y214+x215=1.

法二设所求椭圆的方程为Ax2+By2=1(其中A0，B0，AB). 依题意得A132+B132=1，B-122=1，解得A=5，B=4，

即5x2+4y2=1，

所以，所求椭圆的标准方程为y214+x215=1.

10.如图3-1-1所示，已知椭圆的两焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.

图3-1-1

(1)求此椭圆的方程；

(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求△PF1F2的面积. 【解】(1)由已知得c=1，|F1F2|=2，

所以4=|PF1|+|PF2|=2a，所以a=2.

所以b2=a2-c2=4-1=3.

所以椭圆的方程为x24+y23=1.

(2)在△PF1F2中，|PF2|=2a-|PF1|=4-|PF1|.

由余弦定理得

|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1F1F2|cos 120，

即(4-|PF1|)2=|PF1|2+4+2|PF1|，

所以|PF1|=65.

所以S△PF1F2=12|F1F2PF1|sin 120

=1226532=353.

11.(2019福州高二检测)如图3-1-2，已知定点A(-2，0)，动点B是圆F：(x-2)2+y2=64(F为圆心)上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.

图3-1-2

【解】连接PA，圆F：(x-2)2+y2=64的圆心F(2，0)，半径R=8.

∵线段AB的垂直平分线交BF于点P，

PA=PB.

|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=R=8|AF|=4.

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