对数函数图象变换

函数g(x)的图象与函数 的图象与函数 函数
1 y=− x−2
的图
象关于y轴对称， 象关于 轴对称，设F(x)=f(x)+g(x), 轴对称 解析式及定义域。 求：函数F(x)解析式及定义域。 函数 解析式及定义域
1 + 2x + 4x a 在x ∈ (−∞,1]时 2.已知函数 y = lg 已知函数 3
(3)y=log2|x+1| 练习：画出下面函数的图象： 练习：画出下面函数的图象： (1)y=log1/2|1-x| (2)y=|log2(x+3)|
例2 方程 解有（ 解有（B ） A.0个 个
1 x log 2 (x + 2) = ( ) + 1 2
的实数 D.3个 个
B.1个 个
C.2个 个
对数函数图象变换
鳌江中学高一数学组
[引入 引入] 引入 1.函数 函数y=log2x的图象向左平移 个单 的图象向左平移2个单 函数 的图象向左平移 再向下平移1个单位 个单位， 位，再向下平移 个单位，所Hale Waihona Puke Baidu图象 的函数解析式为 。 2.函数 函数 的图象和函数为和函 的图象和函数为和函 2 数为y=log2x的图象关于 对称。 数为 的图象关于 对称。 3.如何利用对数函数图象直接比较 如何利用对数函数图象直接比较 log25与log35的大小？ 的大小？ 与 的大小
2.(03全国 使log2(-x)<x+1的取值范围 全国)使 全国 的取值范围 是 -1<x<0 。 [数形结合 数形结合] 数形结合
[考题回放 考题回放] 考题回放 3.函数 函数 ，。 ） 则P点的坐标为 （-2，0） 点的坐标为 4.函数 函数 5.
2
2x + 1 y = log a 的图象恒过定点P x −1
y = f(x)+k
y = f(x) - k
归纳总结
y = f(x) 关于 y 轴 的图象 对 称 y = f( -x ) 的图象 y = - f(x) 的图象 y = - f( -x ) 的图象
对 称 变 换
y = f(x) 关于 x 轴 的图象 对 称 y = f(x) 关于原点 的图象 对 称
，
（∝ ） y = log 1 | x − 2 | 的增区间是 -∝，2） 。
x
f (x) = a + log a (x + 1)在[0,1]上的最大值与最小值 之和为a,则a的值是 1/2 .
分类
思考： 思考：
2 已知函数f(x)是y = 10x + 1 − 1(x ∈ R)的反函数 已知函数 是
有意义，求实数 的取值范围 的取值范围。 有意义，求实数a的取值范围。 分析：条件转化为 分析：条件转化为1+2x+4xa>0 对于x∈ 对于 ∈(-∞,1]上恒成立 上恒成立 法一： 法一：二次函数恒成立问题 法二： 法二：变量分离
满足（ 例3 若logm3<logn3<0,则m,n满足（c） 则 满足 A.m>n>1 C. 0<n<m<1 B. n>m>1 D. 0<m<n<1
[考题回放 考题回放] 考题回放 1.设a>0,a≠1,函数 设 函数y=logax的反函数和 函数 的反函数和
1 y = log a 的反函数的图象关于X轴 对称。 轴 对称。 x
y = log 1 x
复习：
平 移 变 换
y = f(x) 左移 h (h>0) y = f(x + h) 的图象 个单位 的图象 y = f(x) 右移 h (h>0) y = f(x - h) 的图象 的图象 个单位
平 移 变 换
y = f(x) 上移 k (k>0) 的图象 个单位 y = f(x) 下移 k (k>0) 的图象 个单位
归纳总结
y = f(x) 的图象 y =|f( x )| 的图象
翻 折 变 换
将y = f(x)在 x 轴上方的图 ( ) 象保留， 象保留，下方的图象以 x 轴 为对称轴翻折到上方可得到 y =| (x)|的图象 =|f( )| )|的图象
归纳总结
y = f(x) 的图象 y = f(|x|) 的图象
翻 折 变 换
将y = f(x)在 y 轴右边的图 ( ) 象保留， 象保留，左边的图象以 y 轴 为对称轴翻折到左边可得到 y =f(|x|) 的图象 (
作出下列各函数的图象， 例1 作出下列各函数的图象，并说明 它们的图象由y=log2x的图象经过怎 它们的图象由 的图象经过怎 样的变换而得到？ 样的变换而得到？ (1)y=log2|x| (2)y=|log2x|