第九章 投影法与轴测图的绘制

任务四：正等测的绘制
1、正等测的类型及其特点 正等测 投影线与三个坐标轴夹角相等（任一 坐标平面与投影面均不平行），并与 投影面垂直。 轴间角 ∠XOY＝∠YOZ＝∠XOZ＝120° 轴向变形系数 OX轴： 1.0 OY轴： 1.0 OZ轴： 1.0
2.正等轴测图的绘制
⑴切换到正等轴测图的绘制模式： 执行[工具]/[草图设置]，在[捕捉与栅格]选项 卡中，在[捕捉类型和样式]栏选中[栅格捕捉] 项，再选中[等轴测捕捉]项即可。 ⑵根据尺寸进行绘制。 说明：在轴测图中，圆及圆弧都是用[椭 圆]命令绘制成的。 ⑶三个坐标轴与水平正方向的夹角 OY轴正向：+330 °（-30°）、负向：150° OZ轴正向：+90 ° 、负向：270° OX轴正向：+210 °（-150 °）、负向： 30°
3、三视图的投影特征： 主视俯视长对正； 主视左视高平齐； 俯视左视宽相等。
三面投影的投影规律
多面正投影图用多个投影图（一般三个） 准确地、真实地反映出物体的长、宽、 高3个方向的形状和大小，作图简便， 标注尺寸也很方便，广泛地应用于工 程设计和制造领域，但这种图样的立 体感较差。
绘图实例：
(a) 表达对象
(b) 多面正投影
(c) 轴测投影
1.轴测图的基本知识
对同一物体分别采Hale Waihona Puke Baidu三面投影和轴测投影绘制的两 种图形，如图所示。
三视图与轴测图
⑴ 轴测图的形成和投影特性 用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系 一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图，如图 所示。轴测图是一种在二维空间表达三维形体的最简单的 方法。
轴测图的分类
根据选定的不同轴向伸缩系数分类 正(或斜)等轴测图的轴向伸缩系数p=q=r。 正(或斜)二轴测图的轴向伸缩系数p=rq。 (4) 正等轴测图 为了作图方便，工程上常用正等轴测图来勾 画立体草图。 当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同 时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测 图，简称正等测。 由于空间坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面的 倾角相等，可计算出其轴间角，其中O1Z1轴 规定画成铅垂方向，如下图 (a)所示 。 正等轴测图的轴测轴规定： Z轴处于铅垂位置，X轴和Y轴的轴间夹角为 120°，且分别与水平方向成30°夹角。
1、基本几何体
例1：六棱柱
主视
绘图实例：
1、基本几何体
例1：六棱柱
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
2、组合体（由基本几何体通过组合或截割得到） 例2：镗刀杆头部（一个带长方形穿孔的圆柱）
主视
尺寸标注实例
R10
1、支承板
5 R10
第九章 投影法和轴测 图绘制
教学目标：
了解投影的相关知识，并能绘制简单的轴测 图形根据三视图绘制轴测图，同时也能根据轴测图
绘制三视图。
教学重点：
投影的特性，平行投影的相关知识。三视图 的特性（九字秘诀）。轴测图的相关概念。
教学要求：
重点掌握正投影法和正等轴测投影的基本投 影规律及绘制，并学会应用正投影法获得物 体的三面投影。
根据三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，由 理论计算可知：三根轴的轴向伸缩系数为p=q=r=0.82， 但为了作图方便，通常用简化伸缩系数“1”。用此轴 向伸缩系数画出的图形其形状不变，但比实物的实际轴 测图放大1.22倍，如图(b)所示。
(a)
(b) 正等测图的轴间角和轴向伸缩系数
轴测图有3个主平面，即底轴测投影面、左轴测 投影面、右轴测投影面。右轴测投影面是由垂 直轴与右水平轴定义的平面。 左轴测投影面是 由垂直轴与左水平轴定义的平面。底轴测投影 面是左水平轴与右水平轴定义的平面。
如图(b)和图(c)所示，投影后将物体移开，V面保持不动，将H面连同其投影绕 X轴向下旋转90°，W面连同其投影绕Z轴向右旋转90°，使它们与V面处于同一 平面上，并约定投影轴和投影面的边框略去不画，从而得到物体的三面投影， 如图(d)所示。
(c) 三面投影的形成
(d)
三视图： 主视图：由前向 后投影，在正面V 上所得的视图， 只反映长、高两 向的量度。 俯视图：由上向 下投影，在水平 面H上所得视图， 只反映长、宽两 向的量度 左视图；由左向 右投影，在侧面 W上所得的视图， 只反映高、宽两 向的
轴测图的形成和投影特性
轴测图投影特性： 空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相 平行。 空间立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其 轴测图中也必与轴测轴互相平行。 空间立体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度之比，在轴测图上保持不变。
⑵ 轴测图的基本术语 轴测投影面：轴测图中的投影面称为轴测投 影面。它是一个单一的投影面。一般用大写 的拉丁字母表示，如上图中的P面。 点的轴测投影：过空间点的投射线与轴测投 影面的交点称为该点的轴测投影。本文中约 定，用带有下角标1的大写拉丁字母表示， 如A1、B1等。 轴测轴：确定空间物体的坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影称为轴测投影轴，简称轴测 轴，记为O1X1、O1Y1、O1Z1。 轴间角：轴测轴之间的夹角称为轴间角，记 为∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。
平行于轴测轴
2.轴测图中尺寸的标注方法 ⑴需新建两种文字样式：（格式\文字样式） 样式名为：30，倾斜角度为：30度 样式名为：-30，倾斜角度为：-30度 ⑵需新建两种标注样式： （格式\标注样式） 新样式名为：30，文字样式：30 （尺寸线与X 轴平行） 新样式名为：-30，文字样式：-30 （尺寸线与Y轴平行） ⑶用[对齐标注]命令进行标注。 ⑷标注\倾斜 前后方向：倾斜-30° （尺寸界线与Y轴平行） 左右方向：倾斜30° （尺寸界线与X轴平行） 上下方向：倾斜90 °（尺寸界线与Z轴平行） 注：一般情况下，尺寸线与Z轴平行时，尺寸界线与X 轴平 行时，采用文字样式-30 ；尺寸界线与Y 轴平行时，采用 文字样式30 。
3、投影法的分类：
中心投影法： 所有投影线都相交于投影中心，中心投 影一般用于表达较大的场景或目标，例如地 貌、建筑物等，这种投影形成的图形称为透 视图。透视图的立体感很强，常作为一种效 果图，不注重于物体尺寸的表达，不反映物 体真实大小。
透视图
平行投影法： 假设将投影中心移至无穷远，则所以投影 线都可以看作是互相平行的。由互相平行的投 影线在投影面上作出物体投影的方法称为平行 投影法。根据投影线是否垂直于投影面，平行 投影法又分为： 斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法 正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
轴向伸缩系数: 轴向线段的投影长度与 实际长度之比。
由于形体上3个坐标轴对轴测投影面的倾斜角 度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变 化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与 空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向 伸缩系数。（当三个轴向变形系数相同时， 为等测）如上图(b)所示，设A点为单位坐标(u ，u，u)，则经过投影后，A点轴测投影A1的 坐标为(i，j，k)，则X，Y，Z轴的伸缩系数为 ：
i j p q u， u
k r ， u
画轴测图时，只要首先按轴间角的大小画出轴 测轴，然后按相应的轴向伸缩系数沿轴向测量 就可画出轴测图。因此，“轴测”的含义就是 沿轴向测量的意思。
⑶ 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面的相互位置分类： 正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面，如图 (a)所示。投影线垂直投影面。 斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面，如图 (b)所示。投影线倾斜于投影面。

教学难点：
轴测图的绘制。
任务一：投影的相关知识
1、投影与影的区别 ：
影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物 体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线） 外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照 射的结果，是由线组成的。
2、投影四要素： 光源、 投影线、 投影面、 投影物体
φ10
15 φ10 5 5 25
R5
15 5 20
5
主视 25
R5 5
20
本题可省略左视图
任务三：轴测图的基本概念
轴测图是工程中常采用的另一种图样，它是在单一的 投影面上同时反映物体的三维方向的表面形状，立体 感强，比较符合人们的视觉习惯，但由于它的度量性 较差，作图过程也比多面正投影复杂，因而在工程上 仅作为辅助图样或效果图，用以帮助人们看图和进行 空间想象。 如果将物体相对于投影面倾斜放置而采用正投影法、 或者将物体正放而采用斜投影法，可以在同一投影面 上表达物体3个方向的形状，这种投影称为轴测投影。 轴测投影的立体感强，直观性好、容易看懂，它对于 人们理解和掌握物体的形状十分有利，但其尺寸的度 量性却不如多面正投影图，因此在生产和设计中常作 为辅助图样或商业广告。
3.轴测图的基本作图方法
⑴. 用坐标法绘制直线AB的轴测投影 轴测图的基本作图方法一般采用坐标法。作轴测 图时，首先应选择好轴测图的种类，即确定好轴间角 和轴向伸缩系数。为使表达清晰及作图方便，通常将 轴测轴Z1画成垂直方向，再根据轴间角画出另两个轴 测轴 X 1 和 Y1 。 ⑵. 平行于各坐标面的圆的轴测图 在工程零件中常见的一类基本立体是回转体，如圆 柱、圆锥、圆球等。回转体的轴测图主要涉及到垂直 于回转轴的圆的轴测图。圆的轴测投影一般情况下会 变形为椭圆。
投影体系
2.三面投影的形成 将物体置于三投影面体系中，用正投影法分别 向3个投影面投影后，得到了物体的三面投影。 如图(a)所示。 国家标准规定： 正面投影是对物体由前向后进行投影，在正面 上所得到的投影。 水平投影是对物体由上向下进行投影，在水平 面上所得到的投影。 侧面投影是对物体由左向右进行投影，在侧面 上所得到的投影。
任务二：三投影面体系与物体的三视图 一个投影不能唯一地表达物体的形状， 如下图所示。因此必须建立一个投影面 体系，将物体同时向几个投影面进行投 影，用多个投影图来确切地、完整地表 达空间物体。这种方法获得的一组投影 称为多面正投影。
不同物体在同一投影面上的投影相同
1.三投影面体系 笛卡儿直角坐标系将三维空间分为8个象限(分角)， 每个象限的位置如图9.7(a)所示。 在国家标准GB/T 4458.1—2002中规定，我国采用第 一分角投影法(简称第一角画法)绘制图样，而国际上 有的国家(如美国、日本等)则采用第三角投影法(简称 第三角画法)。 在第一分角中，由正立投影面V、水平投影面H和侧 立投影面W共3个相互垂直的投影面(分别简称为V面、 H面和W面)构成的投影面体系称为三投影面体系，如 图9.7(b)所示。三投影面两两相交产生的交线OX、 OY、OZ，称为投影轴，简称为X轴、Y轴和Z轴。
用正投影能直接和方 便地表达空间物体的 真实形状、大小和空 间位置，所得到的图 形广泛地用于工程图 样。
4、直线和平面的投影特性： 真实性： 当物体上的平面或直线与投影面平行时，投影反 映实形和实长。 积聚性： 当物体上的平面或直线与投影面垂直时，平面聚 为一直线，直线积聚为一点。 类似性： 当物体上平面或直线与投影面倾斜时，投影是原 平面的类似形，直线仍为直线，但比原直线缩短。 平行性： 如果空间直线平行，则它们投影仍然相互平行。 从属性： 几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变： 属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属 于平面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。 定比性： 若空间直线上一点把该直线分成两段，则该两线段之 比，必等于其投影之比。
任务五 轴测图的尺寸标注
1.在轴测图中标注尺寸，应遵循以下几点：
轴测图的线性尺寸，一般应沿轴测轴方向标
注。尺寸数值为零件的基本尺寸。尺寸数字 应按相应的轴测图形标注在尺寸线的上方， 尺寸线必须和所标注的线段平行，尺寸界线 一般应平行于某一轴测轴。 标注圆的直径时，尺寸线和尺寸界线应分别 平行于圆所在平面内的轴测轴，标注圆弧半 径和较小圆的直径时，尺寸线应从（或通过） 圆心引出标注，但注写尺寸数字的横线最好