三角函数图像ppt课件

三角函数的图像
o
yx 1
教学目标
1、理解三角函数“几何”作图法 2、掌握三角函数“五点”作图法 3、掌握三角函数图像变换原理与方法 4、能用三种变换解答三角函数的图象问题
2
教学重难点
教学重点：三角函数图象的变换原理与应用
教学难点：周期变换和平移变换的顺序对 平移量的影响
教学要点：灵活应用三种变换解答三角函 数的图象问题
9
二.用五点法作y=sinx , x∈[0,2π ]的简图
π
3π
x
0
2
π
2
2π
sinx 0
1
0
-1
0
Y 1
.
.
O
π
.π 3π
.
2π X
2
-1
2.
10
ysinx,02co y=Asin（ωx+φ）的五点作图法
用五点作图法时，把函数y=Asin（ωx+φ）中的ωx+φ 看成一个 X,再求出其中的x的值
“五点作图法”
y sin x, x0,2
图象的最高点(

2
,1)
图象与x轴的交点(0,0)( ,0) (2 ,0)
图象的最低点(
3 2
,1)
11
例1 作函数 y = 3sin(2x+ )的简图
3
分析 ：因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的 闭区
间上的简图
B. y=sin(2x－π/6)
C. y=sin(2x+π/3)
D. y=sin(2x－π/3)
C
3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ ）
A. 向左平移π/6个单位
B. 向右平移π/6个单位
C. 向左平移π/18个单位
D. 向右平移π/18个单位
设：X 2x 那么：3sin(2x ) 3sin X
且
x
X

3
3
3
2
当
X
取

0，2
，
，32
，2 时，可求得相对应的 x 、y 的
值，得到“五点”，再描点作图 。然后将简图左右扩
展。
12
略解：
（1）列表：
x
0

2
0 303 0
(2) 描点：
(
,0)
，
(
,3)
D
4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（ ）变换而得；
A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） ，再向左平移π/6个单位
B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） ，再向右平移π/3个单位
C. 先向右平移π/3个单位 ，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）
6
一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，2]
的图象：
2
32
y
3
y=sinx ( x [0, 2] )
5
6
1

●
●
●
●
●
7 4 3 5 11

6
6 3 2 3 6 2
●
2 0

2
5
●

●
x
7
11
6 32 3 6
●
●
6
4
3
3
5
6
-1
3
●
●
●
三角函数的图像变换 02
17
方法2:先伸缩后平移演示
y
y=3sin(2x+ )③
3
3
Leabharlann Baidu
2
1
o


36
3
-１
y=sinx
5

3
5
6
y=sin2x①
-2
y=sin(2x
+
)②
3
-3
三角函数的图像变换 02
2
x
18
y
3
2
1
o
36
-１
-2 -3
y=3sin(2x+ )③ 3 y=3sin2x② y=3sinx① y=sinx
D. 先向左平移π/3个单位 ，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） D
*5、要得到函数 y = cos ( 2x －π/4) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ ）


5
3
6
5
3
2
x
三角函数的图像变换 03 19
课堂练习
1、 当函数1/yπ= －5sin (－2－x +2π/x4)+表π示/4一个振动量时π其/振4幅为
频率为
相位为
初相为
；
5
π
周期为 ______
C
2、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的解析式为（ ）
A. y=sin(2x+π/6)
，
(
,0)
， ( 7
,3)
5 ，(
,0)
6
12
3
12
6
（3）连线：
（4）根据周期性将作出的简图左右 扩展。
y

3
y=3sin(2x+ 3 )
o

6 12 3
7 5
x
12
6
-3
13
除了用“几何 法”，“五点作 图法”，还有没 有其他方法？
14

函数 y=sinx（1）向左平移 3


5
5
3
2
x
3
6
y=sin(x+
)①
y=sin(2x
+
)②
3
3
三角函数的图像变换 01
16
1
函数
（1）横坐标缩短到原来的
y=Sinx
纵坐标不变
2
倍
y=Sin2x的图象

（2） 向左平移 6
y=Sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

y=3Sin(2x+ 3 )的图象
3
教学流程
设置情景导入 引导探索研究 作图方法展示 归纳总结提炼 组织评价回馈 布置课后作业
4
想
三角函数有几种作法？
一 三角函数的作用有哪些？
想
？
★三角函数的图象是函数图象知识的延伸 ★是物理简谐波和交流电的图象 ★三角函数的图线是自然界的生命线
5
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像
1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中 A、ω、φ 的物理意 义
2
正弦函数的图象叫做正弦曲线
7
y
根据：终边相同的角的同一
三角函数值相等。
函数
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
8
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
-1
x

2
3
4
y = cos x, x∈R
y=sin(x+ ) 的图象
3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

y=3sin(2x+ 3 )的图象
三角函数的图像变换 01
15
y
3
2
1
o
36
-１
-2 -3
y=3sin(2x+ )③
3
y=sinx
当 y 表示一个振动量时(x∈[0，＋∞))，A 叫__振__幅___， T＝2ωπ叫作__振__动__周__期____，f＝2ωπ叫作__振__动__频__率___， ωx＋φ 叫作___相__位___，x＝0 时的相位 φ 叫作___初_相____． 2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像的两种作法 ___五__点__作__图__法___和__图__像__变__换__法___.