四川省成都市高一下学期期末数学考试试卷(理科)

四川省成都市高一下学期期末数学考试试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高二上·桂林期中) 设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）

A . a+c＞b+d

B . a﹣c＞b﹣d

C . ac＞bd

D . ad＞bc

2. （2分）(2017·唐山模拟) 数列{an}首项a1=1，对于任意m，n∈N*，有an+m=an+3m，则{an}前5项和S5=（）

A . 121

B . 25

C . 31

D . 35

3. （2分）设α，β，γ为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；

（2）若mα,nα，，则α//β；

（3）若α//β，lα，则l//β；

（4）若，l//γ，则m//n．

其中正确的命题是（）

A . （1）（3）

B . （2）（3）

C . （2）（4）

D . （3）（4）

4. （2分）中，,,则

A .

B .

C .

D .

5. （2分）设等比数列的前项和为，若，则（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）

A . 2

B . 6

C . 3

D . 2

7. （2分）sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高二上·荆门期末) 已知等边△ABC的边长为2 ，动点P、M满足| |=1，，则| |2的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）

A . +

B . +

C . +

D . +

10. （2分）(2014·福建理) 用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）

A . （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5

B . （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5

C . （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）

D . （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

11. （2分）设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2y－3x的最大值为（）

A . －3

B . 2

C . 4

D . 5

12. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为（）

A . 8

B . 6

C . 8

D . 8

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________

14. （1分）(2017·扬州模拟) 已知sinθ= ，θ∈（0，），则tan2θ=________．

15. （1分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是________ .

16. （1分）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是________

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．

（1）求点C的坐标及S△ABC；

（2）若直线l'过点C且与x轴、y轴正半轴分别交于P、Q两点，则：

①求S△POQ的最小值及此时l'的方程；

②求|PC|•|QC|的最小值及此时l'的方程．

18. （10分） (2016高一下·海珠期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+ csinA．

（1）求角A的大小；

（2）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．

19. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知的三个顶点，， .

（1）求过点垂直于的直线方程；

（2）求过点且与点，距离相等的直线方程.

20. （10分）(2017·湖南模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．

（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．

21. （5分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

（Ⅰ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（Ⅱ）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．