沧州市人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库

沧州市人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库
一、选择题
1．已知max
{
}
2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，
max {}{
}2
2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {
}
21
,,2
x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14
-
B ．116
C ．
14
D ．
12
2．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯
B ．31.0410-⨯
C ．41.0410-⨯
D ．51.0410-⨯
4．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2
B ．8
C ．6
D ．0
5．以下调查方式比较合理的是（ ）
A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
6．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2) 7．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A ．向西走3米
B ．向北走3米
C ．向东走3米
D ．向南走3米
8．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105
B ．33.1×105
C ．3.31×106
D ．3.31×107
9．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）
A ．棱柱
B ．圆锥
C ．圆柱
D ．棱锥
10．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于
（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
11．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
二、填空题
13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．
14．把53°24′用度表示为_____．
15．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使得BC＝6 cm，则线段
AC＝________cm.
16．写出一个比4大的无理数：____________．
17．15030'的补角是______．
18．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．
19．将520000用科学记数法表示为_____．
20．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．21．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)
22．－2的相反数是__．
23．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意
的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为______(用含x的式子表示) 22
24．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝_____．
三、压轴题
25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M，N所表
示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、
2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
26．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．
（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；
（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,
①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；
（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．
27．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对
应的数为b.
(1) 若b＝－4，则a的值为__________.
(2) 若OA＝3OB，求a的值.
(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.
28．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=1
2
AE，且此时点E为点A、B的“n节
点”，求n的值．
29．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．
（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，
①当x=__________秒时，PQ=1cm；
②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得
4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？
30．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P 使PA +PB ＝
1
2
BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，
当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣
34
BN 的值不变；②13
PM 24+ BN 的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
31．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．
（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；
（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？
（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
32．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ． 当甲追上乙前，y = ；
当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ； 当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．
问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．
(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max
{
}
2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．
【详解】 解：当max {
}
21
,,2
x x x =
时，x ≥0 x 1
2，解得：x ＝14
x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x ＝22
x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝
1
2
x x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝
1
4
时，max {
}
21,,2
x x x =
． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解. 【详解】
解：∵﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项，
∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,
∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,
故选C.
【点睛】
本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000104＝1.04×10−4．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．
【详解】
∵2018÷4=504…2，
∴32018﹣1的个位数字是8，
故选B．
【点睛】
本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.
【详解】
∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，
∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，
故选C.
【点睛】
本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.
7．A
解析：A
【解析】
∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：3310000＝3.31×106．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．C
【解析】
【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．
【详解】
解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【详解】
解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】
∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答. 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，
n+，
下边三角形的数字规律为：1+2，2
22
+， (2)
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是
解析：【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．4°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度
解析：4°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
15．2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8
解析：2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8-6=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=8+6=14cm；
故答案为2或14．
点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．
16．答案不唯一，如：
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】
一个比4大的无理数如．
故答案为．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的
解析：答案不唯一，如：17
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．
【详解】
一个比4大的无理数如17．
故答案为17．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
17．【解析】
【分析】
利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．
【详解】
解：．
故答案为．
【点睛】
此题考查补角的意义，以及度分秒
解析：2930'
【解析】
【分析】
利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．
【详解】
-=．
解：18015030'2930'
故答案为2930'．
【点睛】
此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．
18．8+x＝（30+8+x）．
【解析】
【分析】
设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．
【详解】
解：设还要录取女生人，根据题意得：
解析：8+x ＝
13（30+8+x ）． 【解析】
【分析】
设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的
13
列方程． 【详解】
解：设还要录取女生x 人，根据题意得：
18(308)3
x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
19．2×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
解析：2×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．
故答案为：5.2×105．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
20．5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
21．①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令a=1，b=-1，此
解析：①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；
④对顶角相等，真命题，符合题意，
故答案为：①④.
【点睛】
本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.
22．2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
解析：2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
23．【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
故答案为.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
x+
解析：416
【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
()()()
1771416
+++++++=+
x x x x x
x+.
故答案为416
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
24．-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×
3，计算即可得到结果． 【详解】
∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×
3 ＝﹣
解析：-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×
3，计算即可得到结果． 【详解】
∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣2﹣3﹣12
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、压轴题
25．(1)4；(2)
12或72；(3)27或2213
或2 【解析】
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由
(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =
【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当t=4时，6t=24,
∵24122=⨯,
∴点3Q 与M 点重合，
∴134Q Q =
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2
= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7
= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=
情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
解得：t=2.
综上所述：t 的值为，2或
27或2213. 【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
26．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或
487或527 【解析】
【分析】
(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；
(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案
(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解
【详解】
（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=16，
∵CE=8，CF=1，∴EF=7，
∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，
,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，
故答案为16，6，2；
(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.
故答案为①162x -②2BE CF =；
(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，
=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，
解得：t=1或3；
②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22
t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12
t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527
； 故答案为t=1或3或
487
或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健
27．(1)10；(2)212±
；(3)288. 5
±±， 【解析】
【分析】
(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10.
(2)分两种情况,点A 在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.同理可求出当点A 在原点的左侧时,a 的值.
(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
【详解】
(1)解：若b ＝－4，则a 的值为 10
(2)解：当A 在原点O 的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得，7m 2=
， 所以，OA=212，点A 在原点O 的右侧，a 的值为212
. 当A 在原点的左侧时（如图)，
a=－21 2
综上，a的值为±21
2
.
(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5
.
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5
.
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.
综上，点c的值为：±8，±28 5
.
【点睛】
本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.
28．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．
【解析】
【分析】
（1）根据“n节点”的概念解答；
（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在
AB延长线上时，根据BE=1
2
AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．
【详解】
（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，
∴n=AC+BC=2+6=8．
（2）如图所示：
∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，
∴AC+BC=5，
∵AB=4，
∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，
x=-2.5或2.5，
∴点D表示的数为2.5或-2.5；
故答案为-2.5或2.5；
（3）分三种情况：
①当点E在BA延长线上时，
∵不能满足BE=1
2 AE，
∴该情况不符合题意，舍去；
②当点E在线段AB上时，可以满足BE=1
2
AE，如下图，
n=AE+BE=AB=4；
③当点E在AB延长线上时，
∵BE=1
2 AE，
∴BE=AB=4，
∴点E表示的数为6，
∴n=AE+BE=8+4=12，
综上所述：n=4或n=12．
【点睛】
本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．
29．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5
【解析】
【分析】
（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；
（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；
②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使
4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；
（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．
∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．
（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．
②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣
mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．
（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；
②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．
综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．
30．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣9
2
和
7
2
；(2)正确的结论是：PM﹣
3
4
BN的值不
变，且值为2.5．
【解析】
【分析】
（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的
点，由此求得1
2
BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a
＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根
据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣3
4
BN和②
1
2
PM+
3
4
BN求出其值即
可解答．
【详解】
(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．
解方程2x+1＝1
2
x﹣5得x＝﹣4．
所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．
所以．
设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，
PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，
解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；
②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；
③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，
所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．
(2)设P点所表示的数为n，
∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．
∵PA的中点为M，
∴PM＝1
2
PA＝．
N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴BN＝PB＝×（n﹣2）．
∴PM﹣3
4
BN＝﹣
3
4
××（n﹣2），
＝（不变）．
②1
2
PM+
3
4
BN＝+
3
4
××（n﹣2）＝
3
4
n﹣（随P点的变化而变化）．
∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．
31．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,
（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,
（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．
【详解】
解：（1）AB＝15,BC＝20,
（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：
15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭, 解得15x =,
答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .
（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是
25y --、103y -+、107y +,
∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,
∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,
32．问题一、(1)
32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011
. 【解析】
【分析】
问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。

【详解】
问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程+3
所以，863x x =+ 23x =
32
x = 故答案为32
. (2) 当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；
所以，63832y x x x =+-=-.
当甲追上乙后，甲到达C 之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；
所以，83623y x x x =--=-.
当甲到达C 之后，乙到达C 之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程；
所以，1636136y x x =--=-.
问题二：（1）由题意AB 为钟表外围的一部分，且∠AOB=30°
可知，钟表外围的长度为31236cm ⨯=
分针OD 的速度为336605cm min
÷=。