高考数学一轮总复习第一章集合与简易逻辑3逻辑联结词与量词理
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Baidu Nhomakorabea
思考题 1 (1)(2014·重庆)已知命题 p：对任意 x∈R，总 有 2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命 题为真命题的是( )
A．p∧q
B．(綈 p)∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．p∧(綈 q)
【解析】 先判断命题 p 和 q 的真假，再判断四个选项中含 有简单逻辑联结词的命题的真假．
2．下列全称命题中假命题是________． ①2x＋1 是整数(x∈R)； ②对所有的 x∈R，x>3； ③对任意一个 x∈Z，2x2＋1 为奇数； ④任何直线都有斜率．
答案 ①②④
3．命题“存在实数 x0，y0，使得 x0＋y0>1”，用符号表示为 ________ ； 此 命 题 的 否 定 是 ________( 用 符 号 表 示 ) ， 是 ________(填“真”或“假”)命题．
答案 ∃x0，y0∈R，x0＋y0>1 ∀x，y∈R，x＋y≤1 假
4．(2018·江西赣州市模拟)命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的 否定是( )
A．∀x∈R，f(x)＝0 且 g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0 或 g(x)＝0 C．∃x0∈R，f(x0)＝0 且 g(x0)＝0 D．∃x0∈R，f(x0)＝0 或 g(x0)＝0 答案 D 解析 根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题 “∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0 或 g(x0)＝ 0”．故选 D.
第3课时 逻辑联结词与量词
…2018 考纲下载… 1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 请注意 本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有量词命 题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基础题．
课前自助餐
5．(2018·沧州七校联考)已知命题 p：∀x∈R，2x<3x；命题 q： ∃x0∈R，x03＝1－x02，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q
B．(綈 p)∧q
C．p∧(綈 q) D．(綈 p)∧綈 q 答案 B 解析 由题意可判断 p:∀x∈R,2x<3x 为假命题;q:∃x0∈R,x03 ＝1－x02 为真命题.由复合命题的真假性可知(綈 p)∧q 为真,故选 B.
因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意 x∈R，y＝2x>0 恒成立，故 p 为真命题；因为当 x>1 时，x>2 不一定成立，反之 当 x>2 时，一定有 x>1 成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，
故 q 为假命题，则 p∧q，綈 p 为假命题，綈 q 为真命题，(綈 p)∧
(綈 q)，(綈 p)∧q 为假命题，p∧(綈 q)为真命题，故选 D. 【答案】 D
【解析】 (1)是“p∧q”形式的命题．其中 p：矩形的对角 线相等，q：矩形的对角线垂直．该命题为假命题．
(2)是“p∨q”形式的命题．其中 p：3>3，q：3＝3.该命题是 真命题．
(3)是“p∨q”形式的命题．其中 p：10 是 2 的倍数，q：10 是 5 的倍数．该命题是真命题．
(4)是“p∧q”形式的命题．其中 p：10 是 2 的倍数，q：10 是 5 的倍数．该命题是真命题．
6．写出下列命题的否定并判断真假． (1)p：所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除； (2)p：每一个非负数的平方都是正数； (3)p：存在一个三角形，它的内角和大于 180°； (4)p：有的四边形没有外接圆．
答案 (1)(4)否定为假，(2)(3)否定为真 解析 (1)綈 p：存在末位数字是 0 和 5 的整数不能被 5 整除， 假命题． (2)綈 p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题．
(3)綈 p：任何一个三角形，它的内角和不大于 180°，真命题．
(4)綈 p：所有的四边形都有外接圆，假命题．
授人以渔
题型一 含逻辑联结词的命题及真假
指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后 判断其真假．
(1)矩形的对角线相等且垂直； (2)3≥3； (3)10 是 2 或 5 的倍数； (4)10 是 2 和 5 的倍数．
含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈 p(x0)
∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈 p(x)
1．(课本习题改编)已知命题 p，若 ab＝0，则 a＝0，则綈 p
为________；命题 p 的否命题为________． 答案 若 ab＝0，则 a≠0；若 ab≠0，则 a≠0.
(2)设命题 p：若 a>b，则1a<1b；命题 q：a1b<0⇔ab <0.给出下 面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③(綈 p)∧(綈 q)；④(綈 p)
∨(綈 q)．其中真命题有________个． 【解析】 p 假，q 真，故①④真． 【答案】 2
命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
p q p∧q p∨q 綈 p 真真 真 真 假 真假 假 真 假 假真 假 真 真 假假 假 假 真
全称量词和存在量词 (1)全称量词有：一切，每一个，任给，用符号“∀”表示． 存在量词有：有些，有一个，对某个，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对 M 中任意一 个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作：“对 任意 x 属于 M，有 p(x)成立”． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；“存 在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M， p(x0)，读作：“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”．
【答案】 (1)假 (2)真 (3)真 (4)真
★状元笔记★ 判断复合命题真假的方法
(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合 命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．
(2)复合命题真假的判断，可简记为：p 且 q 形式是“一假必 假，全真才真”，p 或 q 形式是“一真必真，全假才假”，非 p 则是“与 p 的真假相反”．
思考题 1 (1)(2014·重庆)已知命题 p：对任意 x∈R，总 有 2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命 题为真命题的是( )
A．p∧q
B．(綈 p)∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．p∧(綈 q)
【解析】 先判断命题 p 和 q 的真假，再判断四个选项中含 有简单逻辑联结词的命题的真假．
2．下列全称命题中假命题是________． ①2x＋1 是整数(x∈R)； ②对所有的 x∈R，x>3； ③对任意一个 x∈Z，2x2＋1 为奇数； ④任何直线都有斜率．
答案 ①②④
3．命题“存在实数 x0，y0，使得 x0＋y0>1”，用符号表示为 ________ ； 此 命 题 的 否 定 是 ________( 用 符 号 表 示 ) ， 是 ________(填“真”或“假”)命题．
答案 ∃x0，y0∈R，x0＋y0>1 ∀x，y∈R，x＋y≤1 假
4．(2018·江西赣州市模拟)命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的 否定是( )
A．∀x∈R，f(x)＝0 且 g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0 或 g(x)＝0 C．∃x0∈R，f(x0)＝0 且 g(x0)＝0 D．∃x0∈R，f(x0)＝0 或 g(x0)＝0 答案 D 解析 根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题 “∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0 或 g(x0)＝ 0”．故选 D.
第3课时 逻辑联结词与量词
…2018 考纲下载… 1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 请注意 本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有量词命 题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基础题．
课前自助餐
5．(2018·沧州七校联考)已知命题 p：∀x∈R，2x<3x；命题 q： ∃x0∈R，x03＝1－x02，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q
B．(綈 p)∧q
C．p∧(綈 q) D．(綈 p)∧綈 q 答案 B 解析 由题意可判断 p:∀x∈R,2x<3x 为假命题;q:∃x0∈R,x03 ＝1－x02 为真命题.由复合命题的真假性可知(綈 p)∧q 为真,故选 B.
因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意 x∈R，y＝2x>0 恒成立，故 p 为真命题；因为当 x>1 时，x>2 不一定成立，反之 当 x>2 时，一定有 x>1 成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，
故 q 为假命题，则 p∧q，綈 p 为假命题，綈 q 为真命题，(綈 p)∧
(綈 q)，(綈 p)∧q 为假命题，p∧(綈 q)为真命题，故选 D. 【答案】 D
【解析】 (1)是“p∧q”形式的命题．其中 p：矩形的对角 线相等，q：矩形的对角线垂直．该命题为假命题．
(2)是“p∨q”形式的命题．其中 p：3>3，q：3＝3.该命题是 真命题．
(3)是“p∨q”形式的命题．其中 p：10 是 2 的倍数，q：10 是 5 的倍数．该命题是真命题．
(4)是“p∧q”形式的命题．其中 p：10 是 2 的倍数，q：10 是 5 的倍数．该命题是真命题．
6．写出下列命题的否定并判断真假． (1)p：所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除； (2)p：每一个非负数的平方都是正数； (3)p：存在一个三角形，它的内角和大于 180°； (4)p：有的四边形没有外接圆．
答案 (1)(4)否定为假，(2)(3)否定为真 解析 (1)綈 p：存在末位数字是 0 和 5 的整数不能被 5 整除， 假命题． (2)綈 p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题．
(3)綈 p：任何一个三角形，它的内角和不大于 180°，真命题．
(4)綈 p：所有的四边形都有外接圆，假命题．
授人以渔
题型一 含逻辑联结词的命题及真假
指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后 判断其真假．
(1)矩形的对角线相等且垂直； (2)3≥3； (3)10 是 2 或 5 的倍数； (4)10 是 2 和 5 的倍数．
含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈 p(x0)
∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈 p(x)
1．(课本习题改编)已知命题 p，若 ab＝0，则 a＝0，则綈 p
为________；命题 p 的否命题为________． 答案 若 ab＝0，则 a≠0；若 ab≠0，则 a≠0.
(2)设命题 p：若 a>b，则1a<1b；命题 q：a1b<0⇔ab <0.给出下 面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③(綈 p)∧(綈 q)；④(綈 p)
∨(綈 q)．其中真命题有________个． 【解析】 p 假，q 真，故①④真． 【答案】 2
命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
p q p∧q p∨q 綈 p 真真 真 真 假 真假 假 真 假 假真 假 真 真 假假 假 假 真
全称量词和存在量词 (1)全称量词有：一切，每一个，任给，用符号“∀”表示． 存在量词有：有些，有一个，对某个，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对 M 中任意一 个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作：“对 任意 x 属于 M，有 p(x)成立”． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；“存 在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M， p(x0)，读作：“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”．
【答案】 (1)假 (2)真 (3)真 (4)真
★状元笔记★ 判断复合命题真假的方法
(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合 命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．
(2)复合命题真假的判断，可简记为：p 且 q 形式是“一假必 假，全真才真”，p 或 q 形式是“一真必真，全假才假”，非 p 则是“与 p 的真假相反”．