流体力学第五章pdf
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流体力学 第5章孔口管嘴出流与管路水力计算
5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ = μ = 0.97 ，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速 度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示，当θ = 5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况，如引射器的扩压管。
流体力学
收缩产生的局部损失和断面 C―C 与 B―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
管道进口的局部损失，可表示为 hw
=ζ
VB 2 2g
。将
hw 代入上式可得到：
H0
=
(α
+ζ
) VB2 2g
其中， H 0
=
H
+
α
AV
2 A
2g
，则可解得：
V=
1 α + ζ 2gH 0
=ϕ
2gH 0
(5-8)
1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时，出流状态会与边缘形状有关。
图 5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只 能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约 0.5d 处。流
5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流 体 经 管 路 流 入 大 气 ， 称 为 自 由 出 流 ( 图 5.5) 。 设 断 面 A ― A 的 总 水 头 为
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
10
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
流体力学第五章 管中流动-1
解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
流体力学第五章
确定流态 确定流态
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
Δ pp Δ
第五章 压力管路的水力计算
•
第二类问题： 已知： Δp ，Δz ，d，L，μ，γ，求：Q 分析：
Q Q
vv
Re =
？ ？
vd ν
h h ff
确定流态 确定流态
？
Δ pp Δ
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
管路特性曲线是管路能量平衡（能量供给 =能量消耗）的直观反映。 对于给定管路，其特性曲线一定。 如：对于长管无泵和有泵两种情况，管路特性曲线如下图：
hf
H H0 hf z2-z1 Q Q
H0
•
管路特性曲线对于确定泵的工况以及自由泄流工况有重要应用价值。 第五章 压力管路的水力计算
§5.2 长管的水力计算
说明：
– 紊流流态——混合摩擦区（大庆设计院推荐公式）：
Q1.877ν 0.123 L h f = 0.0802 A d 4.877
其中：A = 10( 0.127 lg ε − 0.627 ) , ε = 即：β＝ 0.0802A，m＝0.123 – 紊流流态——水力粗糙区：
∆ ∆ = r 2d
3. 给定管路流量 Q，在已建成的长输管线 AB段改设串联变径管可以延长 管路的输送距离。
设变径管后
hfO -A fO-A H
未设变径管前
hfO -B fO-B
hf
O
A
B
C
串联变径管后，主管 AB段d（↑），v （↓） ，hf （↓） ， 即：hfO -B fO-B <hf。则：作用水头 H仍有部分能量剩余，可供给管中水流继续前进一 段距离至C点。 第五章 压力管路的水力计算
【流体力学】Chapter 5共55页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
【流体力学】Chapter 5
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
流体力学第五章 局部阻力与管路计算-4
串联：
q v1 q v 2 v1 qv hf hf1 hf 2 l V1 2 l V2 2 d1 2 g d 2 2g qv 0.08 0.08 10.19 v2 2.55 2 3.14 2 3.14 2 2 d1 0.1 d2 0.2 4 4 4 4 250 10.19 2 250 2.55 2 h f 0.04 ( ) 546.3m 0.1 2 9.8 0.2 2 9.8
反之，将沿程损失折合成一个适当的局部损失，则令
l e d
沿程阻力的当量局部阻力系数
则一条管路上的总水头损失简化为：
管路的总阻力系数
管路主要是局部 损失的计算公式
l v2 v2 v2 h f ( ) ( e ) d 2g 2g 2g
例题1： 圆管突然扩大，流速由v1减至v2.若改为两次扩 大，中间流速取何值时，使管的局部阻力最小？
例题4； 已知：两水池水位恒定，已知管径d=10cm,长 l=20m，沿程阻力系数λ =0.042，局部阻力系 数为ζ 弯=0.8， ζ 阀=0.26，通过流量为 Q=65l/s,求水池水面高度差H
应用于机械设备上的油管，车间的水管。计算时考虑沿程和局部损失两种。 例 水泵管路如图：d=150mm, l=180m, 滤水网一个（ζ=6），全开静止阀一个， 90度弯头（r/R=0.5）三个, 高程为100m，流量为qv=225,水温为20度。求水泵扬 程和输出功率：单位重量液体通过泵所获得的能量叫扬程。泵的扬程包括吸程在 内，近似为泵出口和入口压力差。扬程用H表示，单位为米（m）。泵的压力用P 表示，单位为Mpa（兆帕），H=P/ρg 解: 沿程阻力系数为（λ=0.02559）,滤水网一个（ζ=6），全开静止阀一个 （ζ=3.9），90度弯头（r/R=0.5）三个(ζ=0.294),查表得入口阻力（ζ=0.5）出口 （ζ=1）
流体力学第五章 管中流动 湍流-2
粘性底层一般1 mm左右。
粘性底层 过渡区 湍流核心区
图3.4.2 湍流的速度结构
2012年12月15日 11
粘性底层虽然很小，但其作用不可忽视。 由于管子的材料，加工方法，使用条件，使用年限的影响，使得管壁 出现各种不同程度的凸凹不平，它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 δ>△ 粗糙度对湍流核心几乎无影响， 水力光滑管 δ<△ 湍流核心流体冲击粗糙突起部位，引起涡旋，加剧湍乱程度， 增加能量损失， 水力粗糙管
来速度，到达新位置后，立刻和b层流体混合在一起，其速度变为b层速度。具 有了b层的时均速度。
2012年12月15日 5
vy 'dAv
该微团在x方向的原动量vy 'dAv
小于b层具有的动量
vy
'
dA(v
l
dv dy
)
和b层混合后，必然使b层流体动量在x方向上降低，引起瞬时 的速度脉动-vx。
对于原来流体微团来说，到达b层后，原来y方向的脉动转换 为x方向的脉动。如此反复，湍流脉动频繁的主要原因。
层流破坏后，在湍流中会形成许多涡旋，这是造成速 度脉动的原因，但理论上找脉动规律很困难。
统计时均法： 不着眼于瞬时状态，而是以某一个适当时间段 内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内 湍流的时均特性。时间长短2、3秒一般足够。
2012年12月15日 2
1、时均流动与脉动
下图为一点上的速度变化曲线，用T时间段内的时间平均 值代替瞬时值，这一平均值就称作一点上的时均速度。
R
2012年12月15日 16
思考题
2.湍流研究中为什么要引入时均概念？湍流时，恒定 流与非恒定流如何定义？
3.湍流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素 有关？各主要作用在哪些部位？
粘性底层 过渡区 湍流核心区
图3.4.2 湍流的速度结构
2012年12月15日 11
粘性底层虽然很小，但其作用不可忽视。 由于管子的材料，加工方法，使用条件，使用年限的影响，使得管壁 出现各种不同程度的凸凹不平，它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 δ>△ 粗糙度对湍流核心几乎无影响， 水力光滑管 δ<△ 湍流核心流体冲击粗糙突起部位，引起涡旋，加剧湍乱程度， 增加能量损失， 水力粗糙管
来速度，到达新位置后，立刻和b层流体混合在一起，其速度变为b层速度。具 有了b层的时均速度。
2012年12月15日 5
vy 'dAv
该微团在x方向的原动量vy 'dAv
小于b层具有的动量
vy
'
dA(v
l
dv dy
)
和b层混合后，必然使b层流体动量在x方向上降低，引起瞬时 的速度脉动-vx。
对于原来流体微团来说，到达b层后，原来y方向的脉动转换 为x方向的脉动。如此反复，湍流脉动频繁的主要原因。
层流破坏后，在湍流中会形成许多涡旋，这是造成速 度脉动的原因，但理论上找脉动规律很困难。
统计时均法： 不着眼于瞬时状态，而是以某一个适当时间段 内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内 湍流的时均特性。时间长短2、3秒一般足够。
2012年12月15日 2
1、时均流动与脉动
下图为一点上的速度变化曲线，用T时间段内的时间平均 值代替瞬时值，这一平均值就称作一点上的时均速度。
R
2012年12月15日 16
思考题
2.湍流研究中为什么要引入时均概念？湍流时，恒定 流与非恒定流如何定义？
3.湍流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素 有关？各主要作用在哪些部位？
流体力学 第五章
2p
1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 C c ： Cc 1
1
1
阻力系数 ：
2 3
0.5
流速系数 Cv ： Cv
流量系数 Cv ：
1 1
0.82 0.82
型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
这也就是说，研究雷诺数处于自动模型区时的粘性流 动不满足雷诺准则也会自动出现粘性力相似。因此设计模 型时，粘性力的影响不必考虑了；如果是管中流动，或者
qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。
收缩系数 C c ： C c
Cq Cv
0.64
阻力系数
1 ： 2 1 Cv
0.06
流量系数 C q ：
qV Cq qT
0.62
流速系数 C v
0.97
5.2 厚壁孔口出流 厚壁孔口： 特点：
2）雷诺模型法
管中有压流动是在压差作用下克服管道摩擦而产生的流 动，粘性力决定压差的大小，粘性力决定管内流动的性质， 此时重力是无足轻重的次要因素，因此此时可以用雷诺模型 法解决问题，雷诺准则是：
p p v 2 v 2
vl vl
同时 几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等 方面应用广泛。
C q Cv
5.3 几种孔口出流性能比较
出口面积和器壁上的面 积不等时，Cq的大小并不代表流量大 小。
为什么厚壁孔口流量大于薄壁孔口流量？
5.4 机械中的气穴现象
流体力学第五章
可压缩流动涉及温度变化，变量有 V, p, , T
可以应用 连续性方程 状态方程 动量方程 能量方程
uAC
p RT
可压缩流动能量方程 ?
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 四、热力学常数
e 单位质量气体内能 h 单位质量气体的焓 S 单位质量气体的熵 q 是单位质量气体的热能
完全气体的比热
5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 四、缩放喷管（拉伐尔喷管）
1
2
喉部 收缩段
3
扩张段
如何实现超声速流动 ？
例. 收缩喷管空气的滞止参数 p0=10.35105Pa，T0=350K ，出口直径d=15mm。求出口背压分别为pe=7105Pa、 pe=5105Pa时喷管的质量流量。
解 (1) 出口背压 pe=7105Pa （亚音速）
题5-15. 空气从T1=278K， p1=105Pa绝热地压缩为 T2=388K, p2=2105Pa ; 求p01/p02 。
例 解. 绝热流动 T01=T02，但 p01p02。
p01 p1
(T01
)
1
T1
&
p02 p2
(T02
) 1
T2
题
p01
p1 ( T2
γ
)γ1
第五章 可压缩流体的一元流动
§5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 §5-2 微弱扰动波的传播 声速 §5-3 一元等熵流动的基本关系 §5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 §5-5 有摩擦和热交换的一元流动
第五章 可压缩流体的一元流动 §5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 一、状态方程 二、连续性方程 三、运完动全方气程体的状态方程 四、热力学常数
流体力学_第五章_1-3节
Re vd ——雷诺数（无量纲）
12
层流
紊流
层流
紊流
上临界雷诺数ReC
Re
12000-40000
Re
ReC 2300 下临界雷诺数
Re<Rec 层流 实用上以下临界雷诺数为准
Re>Rec 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）
Re=Rec 临界流
Rec 2000或2300
仅针对圆管
p2
g
wl gA
23
第三节 圆管层流
对截面1-1和2-2列出伯努利方程
1 2 1
Z1
p1
g
1
v12 2g
Z2
p2
g
2
v22 2g
hl1-2
在等直径圆管中 v1 v2
hl hf
hf
Z1
p1
g
Z
2
p2
g
又
Z1
p1
g
Z2
p2
g
wl gA
R A
hf
层流 hf k1v1.0 v1.0
OA段
紊流
hf
k v1.75~2.0 2
v1.75~2.0
AC、BD段斜率大于2
CDE段 结论：流态不同，沿程损失规律不同
11
流态的判别准则 —— 临界雷诺数
圆管流雷诺数
vc d
vc Rec d
Re c
vc d
vcd
临界雷诺数
Re c ——下临界雷诺数，临界雷诺数（2000左右或2300）
hf
1 R
R A
水力半径R是一个基本上能反映 过流断面大小、形状对沿程 损失综合影响的物理量
流体力学第五章3-4节
t2
00:43:26
vplp vmlm
p m
(Re) p (Re) m
同济大学航空航天与力学学院
17
第三节 相似理论基础
无量纲数 Re vl
雷诺数——表征惯性力与粘性力之比 两流动相应的雷诺数相等，粘性力相似
纪念英国的物理学家奥斯本•雷诺（1842-1942），他于1882 年在他的一篇实验报告中提出了这个符号。但是动力相似 理论却是10年后由另外一位英国物理学家提出的，即瑞利 爵士（1842-1919），一位诺贝尔奖获得者。
vp tp
mlm3
vm tm
l22v
其中：
p m
为流体的密度比尺。
00:43:26
同济大学航空航天与力学学院
13
第三节 相似理论基础
力矩（功，能）比例尺: 压强（应力）比例尺:
M
Mp Mm
Fpl p Fmlm
F l
l3v2
Fp
p
pp pm
Ap Fm
F A
v2
Am
功率比例尺:
P
Pp Pm
7
第三节 相似理论基础
速度比尺 u u p / um
u
up um
vp vm
v
v
lp lm
/ /
tp tm
lp lm
tm tp
l t
时间比尺 t t p / tm
00:43:26
加速度比尺
a
ap am
up um
/tp / tm
up um
tm tp
l t2
注：长度比例尺和速度比例尺确定所 有运动学量的比例尺。
A
Ap Am
lp2 lm2
00:43:26
vplp vmlm
p m
(Re) p (Re) m
同济大学航空航天与力学学院
17
第三节 相似理论基础
无量纲数 Re vl
雷诺数——表征惯性力与粘性力之比 两流动相应的雷诺数相等，粘性力相似
纪念英国的物理学家奥斯本•雷诺（1842-1942），他于1882 年在他的一篇实验报告中提出了这个符号。但是动力相似 理论却是10年后由另外一位英国物理学家提出的，即瑞利 爵士（1842-1919），一位诺贝尔奖获得者。
vp tp
mlm3
vm tm
l22v
其中：
p m
为流体的密度比尺。
00:43:26
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13
第三节 相似理论基础
力矩（功，能）比例尺: 压强（应力）比例尺:
M
Mp Mm
Fpl p Fmlm
F l
l3v2
Fp
p
pp pm
Ap Fm
F A
v2
Am
功率比例尺:
P
Pp Pm
7
第三节 相似理论基础
速度比尺 u u p / um
u
up um
vp vm
v
v
lp lm
/ /
tp tm
lp lm
tm tp
l t
时间比尺 t t p / tm
00:43:26
加速度比尺
a
ap am
up um
/tp / tm
up um
tm tp
l t2
注：长度比例尺和速度比例尺确定所 有运动学量的比例尺。
A
Ap Am
lp2 lm2
流体力学第五章II资料
f
1
p
t
1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。
2、 V 0 此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理
t 想流体欧拉运动微分方程。
V V
f
1
p
3、
DV Dt
0 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。
f
1
p
0
第一节 理想流体的运动微分方程（4）
二、兰姆运动微分方程
点速度不可能有穿越物体表面的 法向分量。
V n0
2）动力学条件 —— 指边界表面上的流体压力条件。根据作用于反作用定律， 即流场边界面处流体的压力与固体壁面所受的压力相等。
第五章 流体动力学的基本原理
第一节 理想流体的运动微分方程 第二节 理想不可压缩流体运动基本方程组 第三节 理想流体运动微分方程组的封闭和定解问题 第四节 理想流体运动微分方程的积分——伯努利方程 第五节 流体动力学的积分方程 第六节 伯努利方程、动量方程、动量矩方程的应用
a、理想流体的任何流动必须满足连续性方程和运动微分方程组，且方 程组要封闭。
b、连续性方程和运动微分方程组共计四个方程。在这四个方程中发现
有五个未知数 u, v, w, p, ，方程组不封闭需增添封闭方程。
c、封闭方程： 对于不可压缩流体，密度等于常数，它的封闭方程为：
常数
对于正压流体，密度仅是压强的函数，它的封闭方程为：
P 1 p x x
P 1 p y y
2 vx uy
fz
1
p z
z
v2 2
2uz
wx
fy
1
p y
y
v2 2
2 vx uy
u t
流体力学 第五章 讲稿
1 X 1 Y ρ 1 Z ρ
p 2u 2u 2u du ( 2 2 2 ) x x y z dt p 2v 2v 2v dv υ ( 2 2 ) 2 y x y z dt p 2w 2w 2w dw υ( 2 2 ) 2 z x y z dt
zx
u w ) zx ( z x v u xy ( ) x y w v yz ( ) y z 称为广义牛顿内摩擦定律
通过六面体形心且平行于z轴取矩，由于质量力和法向应力都 通过形心不产生力矩，则所受外力的力矩总和为： xy dx dx M xy dydz 2 ( xy x dx)dydz 2 yx dy dy yx dxdz ( yx dy )dxdz 2 y 2 dxdydzr 2 0 所以： xy yx 同理： yz zy
同理
p xx yx zx du X ( ) x y z dt 1 xy p yy zy dv Y ( ) x y z dt 1 xz yz p zz dw Z ( ) x y z dt 1
惯性力 雷诺数 粘性力
层流状态：惯性力较弱，粘性力居主导地位，雷诺数小；
紊流状态：惯性力占主导地位，雷诺数较大。
临界雷诺数Rec=2000~2300
第二节 实际流体的运动微分方程式
－纳维－斯托克斯方程式
一、粘性流体受力分析
取微小六面体ABCDEFGH，其平行于坐标轴各边的长度为dx、dy、dz , 其质量为M dxdydz。单位质量流体的质量力在坐标轴的投影分别为 X、Y、Z。 作用在六面体表面上的力：与受压面垂直的法向应力p，切向应力分别 垂直于p而平行于作用面的坐标轴。各应力脚码规定如下：第1个脚码代 表作用面的法向方向，第2个脚码表示应力的方向。
流体力学第五章--第八章
在同一流线上积分，因为：
u x dy u y dx u y dz u z dy u z dx u x dz
u u u 1 p 1 2 dx u x dx x u x dy x u x dz x u x dux dux x x y z 2 u u u 1 p 1 2 y y y f y dy dy u y dx u y dy u y dz u y duy duy y x y z 2 1 p u u u 1 f z dz dz u z dx z u z dy z u z dz z u z duz duz2 z x y z 2 f x dx
f x dxdydz p
dux p dx p dx dydz p dydz dxdydz x 2 x 2 dt
ρgdxdydz
即：
1 p dux fx x dt
1 p dux f x x dt 1 p duy fy y dt 1 p duz fz z dt
由假设知，流动定常，p，u，z
均只是 s 的函数，故
1
dp gdz udu 0
上式为重力场中理想不可压缩流体，沿流线作定常流动时的欧 拉运动方程。
5.1.2
三维理想流体运动微分方程
z
从流场中取一微元体 dy dxdydz ， 即 CV ， 作 用 在 p dx CV 上的力有表面力和质 p p dx p (x,y,z) x 2 x 2 量力。设 CV 中心的坐标 为 (x ， y ， z) ，其压力为 x dz p=p(x ， y ， z) ； CV 上 的 dx 单位质量力为fx，fy，fz。 y CV 由牛顿第二定律，对x轴 有： 图5.1 微元体上的法向表面力
流体力学课件 第5章2.
ks , Re d
f
ks d
=
紊 层 过 流 流 渡 光 区 区 滑 区
紊 流 过 渡 区
紊 流 粗 糙 区
<2000
64 64 Vd Re
>2000 人工管 工业管 尼古拉兹实验曲线 穆迪图 紊流区
科里布鲁克公式
1
k 2.51 2 lg s 3.7d R e
F K A u v t
F u 'v ' A
第 五 章
目录
紊动切应力
1
du dy
紊动粘度
du dy
层 流 紊 流 及 其 能 量 损 失
2 u 'v ' T
1 2
du du u 'v ' T dy dy
因为粘性切应力与雷诺应力随流速的变化规律差别较大， 在各流层内两种切应力的作用不同，所以流速断面分布规律 在各流层内的差别也很大。
第 五 章
目录
1、摩阻流速关系式
（1）水力光滑管的粘性底层，流速近似为直线分布 粘性底层切应力 0 摩阻速度 u*
0
u du y dy
层 流 紊 流 及 其 能 量 损 失
第 五 章
目录
纵向脉动速度
横向脉动速度
u ' c1l '
du dy
du dy
v ' c2u ' c1c2l '
层 流 紊 流 及 其 能 量 损 失
雷诺应力 雷诺应力
紊动切应力
du du 2 2 c1l ' c1c2 l ' c1 c2 l '2 dy dy du 2 l 2 dy