应急中心选址问题数学建模
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D 、R 的 i, j 元素分别表示为 Dij 、Rij i 1,2, ,24; j 1,2, ,24 ， 对于
所有的城市 i 、j 和 k ，如果 Dij Dik Dkj ，则令 Dij Dik Dkj ，Rij k（表 示从城市 i 到 j 要经过城市 k ，若 Rij 0 ，表示两城市可直达）。经过 matlab 和 lingo 软件编程计算的出矩阵 D 和 R ，见附录 2
各个社区对应人口（单位：千人）如表 1-1： 表 1-1
编号 A B C D E F G H I J K L 人口 10 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11 编号 M N P Q R S T U V W X Y 人口 11 8 9 22 14 8 7 10 15 28 18 13
4.3 问题 3 的分析
要求分三组（路）巡视，得到总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线，可 转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题。先用 MATLAB 软件编程计算得到加 权网络图的最小生成树，按每块近似有相等总路程的标准将最小生成树分成三
块，每一块都转化为一个最佳旅行售货员问题。即在给定的加权网络图中寻找从
aij (i 1, 2,...n, j 1, 2,...n) 为i 和 j 直接连通的道路长度。
a11 a12...a1n
L
a21
a22 ...a2 n
an1 an2 ann
社区间道路信息可知 n是 24，根据社区间道路信息表可以得出邻接矩阵为
L ，见附录 1。
2) 获得两社区间距离矩阵 D 。
同时根据个社区人口居住情况可以得出如下人口统计图：
各社区人口统计图 30
25
20
人口/千人
15
10
Biblioteka Baidu
5
0 A BCD E F G H I J K L MN PQ RS T UVWX Y 社区
图 5.1
根据表 5.1 和图 5.1 可以看出 W，Q 两个社区人口量最多，且从该社区出发 的道路数比较多，很可能是煤气缴费站的设置点，同时也是派出所设置点；K 社 区人口量也比较多，且连接各道路距离比较大，因此，K 点可能是派出所设置点。 这些是从图形和图标表面直观得出的，需要建模去验证。
针对问题 2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标 函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的 Floyd 算法，运用 LINGO 软 件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖 范围是 2.5 千米。最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要 设置 3 个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K 区，W 区，D 区； （2）K 区，W 区，R 区；（3）K 区，W 区，Q 区。最后根据效率和公平性和 工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择 K 区，W 区，Q 区，其 各自管辖区域路线图如图 8-1。
针对问题 3：建立了双目标最优化模型。首先将问题三转化为三个售货员的 最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最 短路径 Floyd 算法，并用 MATLAB 和 LINGO 软件编程计算，得到最优树图，然 后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理， 得到三组巡视路程分别为 11.8 km 、11 km 和 12.5 km ，三组巡视的总路程达到 35.3 km ，路程均衡度为 12%,具体巡视路线安排见表 9-1 和图 9.2 。
4 问题分析
4.1 问题 1 的分析
此题主要考虑居民平均最短距离，解决的是多源选址问题，找到三个煤气缴 费站最佳选址。当考虑到社区人口数量和和各社区之间的距离时，人口量是影响 平均最短距离的首要因素，尽可能把煤气缴费站建在人口密集的区域。
本问题的目标是从 24 个社区组成区域内中，选出一定 3 个社区设置煤气缴 费站, 建立缴费点网络，实现居民与最近的缴费点之间平均距离最小。
1.3 本文具体需要解决的问题
(1)为了方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气 缴费站怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
(2) 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围，使 其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有警察（警车的时速为 50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位置选在哪？
6 求最短路径
问题一、二、三均需要计算出两社区间距离矩阵 D ，记录对应的最短路径，
以便分区时作为参考条件。最短路径算法主要由改善的 floyd-warshall 算法实现，
最后获得由任意两城市间距离矩阵 D 和对应的最短路径。算法具体原理如下：
1）利用社区间道路信息，构造邻接矩阵 L 。
若城市 i 和 j 间无直接连通的道路，则令 (i, j) 元素 aij 为正无穷大；否则
关键词 Floyd-Warshall 算法 穷举法 最小生成树 最短路径
1 问题重述
1.1 问题背景
这是一个最优选址问题，是一种重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务
方法，服务质量，服务效率，服务成本，所以选址问题的研究有着重大的经济社
会和军事意义。
1.2 问题的提出
实际问题：某城市共有 24 个社区 A，B，C、、、、、、Y，任何两个社区之间都 是相通的，只是有的社区是有道路直接相连，有的是通过其他社区联系在一起，
F
6
E(8)，L(10)，U(14)，W(11)，G(11)，Y(11)
G
3
F(11)，I(10)，W(15)
H
4
M(15)，P(19)，K(11)，Y(8)
I
4
B(28)，P(19)，G(10)，Y(25)
J
3
L(8)，N(6)，U(8)
K
3
M(12)，H(11)，P(23)
L
4
F(10)，J(8)，Y(10)，M(9)
费站，根据24模型假设（3）可知，只能在社区设置 3 个煤气缴费站，所以有约束
是否在社区 i 设置缴费站
均衡度
赋权连通图
Lk
子图 Gk 中的最佳回路
w(ei )
边 ei 的边权
w(vi )
点 vi 的点权
lk
Lk 的各边权之和
ck
Lk 的各点权之和
i 1, 2, 3...24 ； j 1, 2,...24 ； k 1, 2, 3；
A, B, C,...X ,Y V1,V2 ,V3...V23 ,V24
M
4
N(6)，L(9)，H(15)，K(12)
N
2
M(6)，J(6)
P
3
H(19)，I(19)，K(23)
Q
3
R(7)，D(9)，V(10)
R
2
S(12)，Q(7)
S
3
A(20)，D(8)，R(12)
T
3
C(10)，E(6)，V(7)
U
4
E(9)，F(14)，J(8)，V(15)
V
3
Q(10)，T(7)，U(15)
且最邻近，为保证各缴费点工作负担波动不大，该社区的居民只能到最邻近 的其中一个纳税点缴税； (6) 假设路况相同，警车到达个社区途中按照规定的速度匀速行使；
3 符号说明
符号
Rj Dij ij Pi 0 G(V , E)
表 3-1
符号意义 第 j 个社区的居民人口数
社区间可行的最短路径长度
社区 j 是否到社区 i 缴费
min
i1
j 1 24
Rj
j 1
2)约束条件的确立 (1)若ij 0 表示社区 j 不到社区 i 缴费，ij 1表示社区 j 到社区 i 缴费，
根据模型假设（4）可知，每个社区的居民只能到附近最近的一个缴费站缴费，
24
因此可有约束条件：
i1
ij
1，j=1,2,…24。
(2)若 Pi 0 表示不在社区 i 设置煤气缴费站，Pi 1表示在社区 i 设置煤气缴
W
5
B(22)，C(15)，F(11)，G(15)，X(8)
X
3
A(16)，B(18)，W(8)
Y
4
F(11)，H(8)，I(25)，L(10)
若将 24 社区个之间的的道路网络图，社区看作一个图的顶点，各社区的公 路看作此图对应顶点间的边，各条公路的长度看作对应边上的权，所给各社区的 的道路连接如图就转化为加权网络图 G(V , E) 。利用图论中的一些算法对问题一， 二三进行简答。
选址问题数学模型
摘要
本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的 问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡 视路线最佳安排方案的问题。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目 标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标 息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用图来描 述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便 更深入地研究问题
此问题是突发事件应急救援设施选址决策模型， 首先要求派出所分配管辖 范围覆盖所有的区域, 在考虑具体目标时,一是从快速反应或者公平性考虑, 要 求派出所至需求点的最大距离最小化; 二是从应急救援设施的使用效率出发, 要 求派出所至需求区的总加权距离为最小。最后, 在建立应派出所时还要考虑相关 的成本资金问题，最少的派出所能在满足所有要求的情况下覆盖所有区域。
给定点 W 出发，行遍所有顶点至少一次，使得总权（路程）最小.解决此类问题
的一般方法是不现实的，本题可使用近似算法来求得近似最优解.
再确定总路程最短且满足各组尽可能均衡的路线的目标函数，最后对目标函
数适当改进，得到最终的双目标最优化模型。
5 数据的分析
根据图 1.1 和表 1-1 可以看出 24 个社区人口密度不同，各社区之间的距离也
1) 目标函数的确立： 为使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小，只要各社区居民在满足区域 要求的条件下，在各个社区的每个居民都去煤气缴费站的情况下，居民的平均路 径最短，因此只要求出所有居民到离社区附近的缴费站的总路程最小，然后除以 个社区居民所有人数。故目标函数为：
24 24
Rj Dijij
不同，得出如下道路信息表：
表 5-1 道路信息表
社区编号 从该社区出发的道路数 与该社区直接相连的社区编号及道路长度(百米)
A
3
C(24)，S(20)，X(16)
B
3
I(28)，W(22)，X(18)
C
5
A(24)，D(11)，E(9)，T(10)，W(15)
D
3
C(11)，Q(9)，S(8)
E
4
C(9)，F(8)，T(6)，U(9)
各社区的的道路连接如图 1.1
Q 10 V
15
U
9 7
7
T
9
8 J 6N
8
D
6
14 L
6
R
10 11
E
9 M
8
9
8 10 10
12
C
F 11
12
S
15
11 11
Y 15
20
24 X
8
W 15 G
8
K
11
25 H
16 18 22
10
A
B
28
I
23 19 19
P
图 1.1 （注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）
(3) 社区 W 是市政府所在地，市领导从 W 出发巡视，分三组巡视所有社区， 为了尽快完成巡视，合理的安排巡视路线
2 模型假设
(1) 不考虑各社区的实际尺度，简化为点处理 ； (2) 每个社区的居民都去缴费站缴费； (3) 只在社区拟建三个煤气缴费站； (4) 每个社区的居民只能到离该社区最近的煤气缴费站缴费； (5) 若与某些社区最近的缴费站有若干个，即其可能与若干个缴费点的距离相同
针对问题 1：0-1 规划的穷举法模型。该模型首先采用改善的 Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用 0-1 规划的穷举法获得模 型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在 Q、W、M 社区，各社区居民 缴费区域见表 7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值 11.7118 百米。
对于每个社区缴费点的建立与否只有两种可能，所以可以通过计算社区间的 最短路径，然后充分利用社区的居民以及道路信息，采用合适的方法搜索缴费点； 再确定各缴费点管辖的区域，直到求得最优解。本问题重点要解决如何选择缴费 点和如何划分缴费区域，即建立合理的最优缴费点搜索和区域划分模型。
4.2 问题 2 的分析
其流程图如下：
开始
构
两社区
间距离
造
矩阵 D
邻
接
矩
社区间最
L
短路径矩 阵R
阵
图 6.1 改善的 floyd-warshall 算法流程图
结束
7 问题 1 的解答
7.1 模型的建立
该模型首先采用改善的 Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵；然 后，用 0-1 规划的穷举法获得模型目标函数的最优解。
所有的城市 i 、j 和 k ，如果 Dij Dik Dkj ，则令 Dij Dik Dkj ，Rij k（表 示从城市 i 到 j 要经过城市 k ，若 Rij 0 ，表示两城市可直达）。经过 matlab 和 lingo 软件编程计算的出矩阵 D 和 R ，见附录 2
各个社区对应人口（单位：千人）如表 1-1： 表 1-1
编号 A B C D E F G H I J K L 人口 10 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11 编号 M N P Q R S T U V W X Y 人口 11 8 9 22 14 8 7 10 15 28 18 13
4.3 问题 3 的分析
要求分三组（路）巡视，得到总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线，可 转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题。先用 MATLAB 软件编程计算得到加 权网络图的最小生成树，按每块近似有相等总路程的标准将最小生成树分成三
块，每一块都转化为一个最佳旅行售货员问题。即在给定的加权网络图中寻找从
aij (i 1, 2,...n, j 1, 2,...n) 为i 和 j 直接连通的道路长度。
a11 a12...a1n
L
a21
a22 ...a2 n
an1 an2 ann
社区间道路信息可知 n是 24，根据社区间道路信息表可以得出邻接矩阵为
L ，见附录 1。
2) 获得两社区间距离矩阵 D 。
同时根据个社区人口居住情况可以得出如下人口统计图：
各社区人口统计图 30
25
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人口/千人
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5
0 A BCD E F G H I J K L MN PQ RS T UVWX Y 社区
图 5.1
根据表 5.1 和图 5.1 可以看出 W，Q 两个社区人口量最多，且从该社区出发 的道路数比较多，很可能是煤气缴费站的设置点，同时也是派出所设置点；K 社 区人口量也比较多，且连接各道路距离比较大，因此，K 点可能是派出所设置点。 这些是从图形和图标表面直观得出的，需要建模去验证。
针对问题 2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标 函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的 Floyd 算法，运用 LINGO 软 件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖 范围是 2.5 千米。最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要 设置 3 个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K 区，W 区，D 区； （2）K 区，W 区，R 区；（3）K 区，W 区，Q 区。最后根据效率和公平性和 工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择 K 区，W 区，Q 区，其 各自管辖区域路线图如图 8-1。
针对问题 3：建立了双目标最优化模型。首先将问题三转化为三个售货员的 最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最 短路径 Floyd 算法，并用 MATLAB 和 LINGO 软件编程计算，得到最优树图，然 后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理， 得到三组巡视路程分别为 11.8 km 、11 km 和 12.5 km ，三组巡视的总路程达到 35.3 km ，路程均衡度为 12%,具体巡视路线安排见表 9-1 和图 9.2 。
4 问题分析
4.1 问题 1 的分析
此题主要考虑居民平均最短距离，解决的是多源选址问题，找到三个煤气缴 费站最佳选址。当考虑到社区人口数量和和各社区之间的距离时，人口量是影响 平均最短距离的首要因素，尽可能把煤气缴费站建在人口密集的区域。
本问题的目标是从 24 个社区组成区域内中，选出一定 3 个社区设置煤气缴 费站, 建立缴费点网络，实现居民与最近的缴费点之间平均距离最小。
1.3 本文具体需要解决的问题
(1)为了方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气 缴费站怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
(2) 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围，使 其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有警察（警车的时速为 50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位置选在哪？
6 求最短路径
问题一、二、三均需要计算出两社区间距离矩阵 D ，记录对应的最短路径，
以便分区时作为参考条件。最短路径算法主要由改善的 floyd-warshall 算法实现，
最后获得由任意两城市间距离矩阵 D 和对应的最短路径。算法具体原理如下：
1）利用社区间道路信息，构造邻接矩阵 L 。
若城市 i 和 j 间无直接连通的道路，则令 (i, j) 元素 aij 为正无穷大；否则
关键词 Floyd-Warshall 算法 穷举法 最小生成树 最短路径
1 问题重述
1.1 问题背景
这是一个最优选址问题，是一种重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务
方法，服务质量，服务效率，服务成本，所以选址问题的研究有着重大的经济社
会和军事意义。
1.2 问题的提出
实际问题：某城市共有 24 个社区 A，B，C、、、、、、Y，任何两个社区之间都 是相通的，只是有的社区是有道路直接相连，有的是通过其他社区联系在一起，
F
6
E(8)，L(10)，U(14)，W(11)，G(11)，Y(11)
G
3
F(11)，I(10)，W(15)
H
4
M(15)，P(19)，K(11)，Y(8)
I
4
B(28)，P(19)，G(10)，Y(25)
J
3
L(8)，N(6)，U(8)
K
3
M(12)，H(11)，P(23)
L
4
F(10)，J(8)，Y(10)，M(9)
费站，根据24模型假设（3）可知，只能在社区设置 3 个煤气缴费站，所以有约束
是否在社区 i 设置缴费站
均衡度
赋权连通图
Lk
子图 Gk 中的最佳回路
w(ei )
边 ei 的边权
w(vi )
点 vi 的点权
lk
Lk 的各边权之和
ck
Lk 的各点权之和
i 1, 2, 3...24 ； j 1, 2,...24 ； k 1, 2, 3；
A, B, C,...X ,Y V1,V2 ,V3...V23 ,V24
M
4
N(6)，L(9)，H(15)，K(12)
N
2
M(6)，J(6)
P
3
H(19)，I(19)，K(23)
Q
3
R(7)，D(9)，V(10)
R
2
S(12)，Q(7)
S
3
A(20)，D(8)，R(12)
T
3
C(10)，E(6)，V(7)
U
4
E(9)，F(14)，J(8)，V(15)
V
3
Q(10)，T(7)，U(15)
且最邻近，为保证各缴费点工作负担波动不大，该社区的居民只能到最邻近 的其中一个纳税点缴税； (6) 假设路况相同，警车到达个社区途中按照规定的速度匀速行使；
3 符号说明
符号
Rj Dij ij Pi 0 G(V , E)
表 3-1
符号意义 第 j 个社区的居民人口数
社区间可行的最短路径长度
社区 j 是否到社区 i 缴费
min
i1
j 1 24
Rj
j 1
2)约束条件的确立 (1)若ij 0 表示社区 j 不到社区 i 缴费，ij 1表示社区 j 到社区 i 缴费，
根据模型假设（4）可知，每个社区的居民只能到附近最近的一个缴费站缴费，
24
因此可有约束条件：
i1
ij
1，j=1,2,…24。
(2)若 Pi 0 表示不在社区 i 设置煤气缴费站，Pi 1表示在社区 i 设置煤气缴
W
5
B(22)，C(15)，F(11)，G(15)，X(8)
X
3
A(16)，B(18)，W(8)
Y
4
F(11)，H(8)，I(25)，L(10)
若将 24 社区个之间的的道路网络图，社区看作一个图的顶点，各社区的公 路看作此图对应顶点间的边，各条公路的长度看作对应边上的权，所给各社区的 的道路连接如图就转化为加权网络图 G(V , E) 。利用图论中的一些算法对问题一， 二三进行简答。
选址问题数学模型
摘要
本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的 问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡 视路线最佳安排方案的问题。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目 标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标 息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用图来描 述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便 更深入地研究问题
此问题是突发事件应急救援设施选址决策模型， 首先要求派出所分配管辖 范围覆盖所有的区域, 在考虑具体目标时,一是从快速反应或者公平性考虑, 要 求派出所至需求点的最大距离最小化; 二是从应急救援设施的使用效率出发, 要 求派出所至需求区的总加权距离为最小。最后, 在建立应派出所时还要考虑相关 的成本资金问题，最少的派出所能在满足所有要求的情况下覆盖所有区域。
给定点 W 出发，行遍所有顶点至少一次，使得总权（路程）最小.解决此类问题
的一般方法是不现实的，本题可使用近似算法来求得近似最优解.
再确定总路程最短且满足各组尽可能均衡的路线的目标函数，最后对目标函
数适当改进，得到最终的双目标最优化模型。
5 数据的分析
根据图 1.1 和表 1-1 可以看出 24 个社区人口密度不同，各社区之间的距离也
1) 目标函数的确立： 为使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小，只要各社区居民在满足区域 要求的条件下，在各个社区的每个居民都去煤气缴费站的情况下，居民的平均路 径最短，因此只要求出所有居民到离社区附近的缴费站的总路程最小，然后除以 个社区居民所有人数。故目标函数为：
24 24
Rj Dijij
不同，得出如下道路信息表：
表 5-1 道路信息表
社区编号 从该社区出发的道路数 与该社区直接相连的社区编号及道路长度(百米)
A
3
C(24)，S(20)，X(16)
B
3
I(28)，W(22)，X(18)
C
5
A(24)，D(11)，E(9)，T(10)，W(15)
D
3
C(11)，Q(9)，S(8)
E
4
C(9)，F(8)，T(6)，U(9)
各社区的的道路连接如图 1.1
Q 10 V
15
U
9 7
7
T
9
8 J 6N
8
D
6
14 L
6
R
10 11
E
9 M
8
9
8 10 10
12
C
F 11
12
S
15
11 11
Y 15
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24 X
8
W 15 G
8
K
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25 H
16 18 22
10
A
B
28
I
23 19 19
P
图 1.1 （注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）
(3) 社区 W 是市政府所在地，市领导从 W 出发巡视，分三组巡视所有社区， 为了尽快完成巡视，合理的安排巡视路线
2 模型假设
(1) 不考虑各社区的实际尺度，简化为点处理 ； (2) 每个社区的居民都去缴费站缴费； (3) 只在社区拟建三个煤气缴费站； (4) 每个社区的居民只能到离该社区最近的煤气缴费站缴费； (5) 若与某些社区最近的缴费站有若干个，即其可能与若干个缴费点的距离相同
针对问题 1：0-1 规划的穷举法模型。该模型首先采用改善的 Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用 0-1 规划的穷举法获得模 型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在 Q、W、M 社区，各社区居民 缴费区域见表 7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值 11.7118 百米。
对于每个社区缴费点的建立与否只有两种可能，所以可以通过计算社区间的 最短路径，然后充分利用社区的居民以及道路信息，采用合适的方法搜索缴费点； 再确定各缴费点管辖的区域，直到求得最优解。本问题重点要解决如何选择缴费 点和如何划分缴费区域，即建立合理的最优缴费点搜索和区域划分模型。
4.2 问题 2 的分析
其流程图如下：
开始
构
两社区
间距离
造
矩阵 D
邻
接
矩
社区间最
L
短路径矩 阵R
阵
图 6.1 改善的 floyd-warshall 算法流程图
结束
7 问题 1 的解答
7.1 模型的建立
该模型首先采用改善的 Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵；然 后，用 0-1 规划的穷举法获得模型目标函数的最优解。