第十一章 热力学基础2
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Xi’an Jiaotong University
Aiping Fang
apfang@stu.xjtu.edu.cn Tel：82663714 9 / 3 / 2008
University physics AP Fang
状态参量
体积(V)： 气体分子可能到达的整个空间的体积 压强(p)：大量分子与器壁及分子间不断碰撞而产生的宏观效果 温度(T)： 大量分子热运动的剧烈程度 状态参量只有在气体处在平衡态下才有意义
T
p
故绝热线比等温线陡！
University physics AP Fang
绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等 于其对外作功 ：
A
V2 V1
pdV
V2 V1
dV p1V1 E V
热力学第一定律结果
m 1 m 1 ( p1V1 p2V2 ) R( T1 T2 ) CV ( T1 T2 ) 1 M 1 M
Βιβλιοθήκη Baidu
内能的增量
E QP A CP ( T2 T1 ) P( V2 V1 )
E CV dT CV (T2 T1 )
T1 T2
QP E A CV ( T2 T1 ) P( V2 V1 )
一部分用来增加其内能，其余部分则用来对外作功。
T
Ⅰ
Ⅱ
p0V0 p2V2 刚性双原子分子 7 / 5 V0 p2 p0 ( ) 2.674 105 Pa p1 p2 2.674 105 Pa V2 pV 由物态方程得 T1 1 1 T0 1.081 103 K p0V0
University physics AP Fang
3 CV R 2
5 CV R 2
CV 3R
University physics AP Fang
11-5 理想气体的典型准静态过程
基本依据：Q ( E2 E1 )
V2 V1
PdV
PV RT
QV E pV dE ) lim ( ) ( )V 1) 定容摩尔热容 CV lim ( T 0 T T 0 T dT
内能 dE CV dT
dQ dE dV C p ( ) P ( ) p p( ) p dT dT dT dE dE dE ( ) p ( )V dT dT dT dV C p CV p ( ) p dT
University physics AP Fang
讨论： 1） CV C p 的关系：
i
Q E A E2 E1 A
V2
准静态过程中功的计算 A V1 PdV 准静态过程中热量的计算 Qx
T2
T1
mcx dT m cx dT
T1
T2
11-4 理想气体的内能 摩尔热容
一、理想气体的内能
University physics AP Fang
m RT 的气体称为理想气体。 M 内能是系统状态的单值函数， E f ( V ,T )
理想气体绝热过程的过程方程 —— 泊松方程
2. 过程曲线 从数学角度分析：
p
dp p dV V dp p dV V
O
绝热线
pV C1
微分
pV C2
A
等温线
由于 ＞1 ，故绝热线比等温线陡 从状态变化上分析：
等温过程 V 绝热过程 V 3. 能量转换
p
dV
V
焦耳定律 两定律的研究对象均为理想气体
E E( T )
University physics AP Fang
二、摩尔热容 热容和比热容都是与过程有关的量。
C' mc
1. 定体摩尔热容
mM
C Mc
2. 定压摩尔热容 对外作功
dQ dQ )P CV ( )V 对外不作功 C P ( A pV dT dT Qp pV E QV E2 E1 E dQ dE CV ( )V ( )V dT dT dE 理想气体 CV dT
理想气体： 遵守 pV
理想气体， 内能是温度的单值函数 E E( T ) 焦耳实验 （1845年） 绝热过程
A' 0
Q0
温度计 真空
A' Q E 0
E1 E2 E1( V1 ,T1 ) E2 ( V2 ,T1 )
与体积无关!
气体
活门
自由膨胀 水
PV RT 和 E E( T )
2) 定压摩尔热容 C p lim
E pV dE dV [( ) p p( ) p ] T 0 T dT dT
一、等体（容）过程 dV 0 特征：V const 2 P 2
p2
T2
1
A PdV 0
1
P
l
S
p1
T1
V1 V
吸收的热量
T2 T1
l 不变
对该过程中任一无限小过程，有
p
2p0
dQ 0
p0 V dT 2( ) 3 dV R V0
由热力学第一定律，有
p0
O V0 2V0 V
Vp0 15 p0 )dV dQ CV dT pdV (4 V0 2
由上式可知 ，吸热和放热的区域为
15 V0 V V0 8 15 V0 V 2V0 8
University physics AP Fang
三、等温过程
特征： T const dT 0 等温过程＝等内能过程 dE 0 恒 温 热 源 p
V1 S
V2
P
l
S
A
V2 V1
PdV
V2 V1
RT
V
dV
V2 p1 RT ln RT ln V1 p2
吸收的热量：
University physics AP Fang
例1： 温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 求： 1）该过程中气体对外所作的功；2）若气体经绝热过程 体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所作的功。
解： 1）由等温过程可得
p
等温线 绝热线
经历如图的热力学过程, 求在该过程中， 2p0 放热和吸热的区域和经历的最高温度。
解: 从图中可求得过程曲线方程为
(2)Ⅰ中气体内能的增量为
·
·V
V0 2V0
p0 p V 3 p0 V0
将物态方程代入上式，并消去 p，有
p0
O
University physics AP Fang
p0V0 V 2 V T ( ) 3( ) R V0 V0
p1 p2
T1
1
T2
Q E A
V2 p1 0 RT ln RT ln V1 p2
2
V
O V1
V2
等温膨胀过程中，理想气体吸收的热量全部用来对外作功，等温 压缩中，外界对系统所作的功，都转化为气体向外界放出的热量。
University physics AP Fang
四、绝热过程 系统在变化过程中始终不与外界交换热量 —— 理想过程
Q CV dT CV (T2 T1 )
University physics AP Fang
内能的增量
E Q CV dT CV (T2 T1 )
T1
T2
E( T ) CV T
二、等压过程
等体过程中气体吸 收的热量，全部用来 增加系统内能，使其 温度上升。 V1 V2
准静态过程：过程的每一时刻，系统都无限接近平衡态 理想气体状态方程 （平衡态）
PV RT
1. 状态方程
p nkT
k 1.38 10 23 J / K
2. 阿伏加德罗定律 若 P 1 P 2 ,T 1 T2 3. 道尔顿定律 P nkT 热力学第一定律
p
i 1
n
n1 n2
pV RT
dV p( ) p R dT dV C p CV p ( ) p dT
CV R CV CV Cp
双原子气体
C p CV R
C
迈耶公式
2）一般情况下，热容量与温度有关。
3）比热容比
T
4）在常温情况下，气体的 ,CP ,CV近似为常量 单原子气体 多原子气体
PdV CV dT PdV VdP RdT
迈耶公式
消去 dT
CV ( PdV VdP ) RPdV PV C1
ln P ln V C'
University physics AP Fang
PV C1
TV 1 C2
P 1T C3
CV C p 的关系：
E CP ( T2 T1 ) P (( V V )) R T T 2 2 11
CV ( T2 T1 )
迈耶公式
CP T RT CV T
CP CV R
表征1mol 理想气体在等压过程中，温度升高1K时，比等体 过程要多吸收8.31J的热量，用以转化为膨胀时对外所作的功。
dQ 0 dQ 0
吸热
放热
15 V V0 8
吸热区 域和放热 区域的转 折点
University physics AP Fang
小 结
Q E A E2 E1 A
要求始末状态都是平衡态
也适用于非准静态过程
典型过程： 等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程
5 E1 CV (T1 T0 ) R(T1 T0 ) 2 5 ( p1V1 p0V0 ) 2.69 104 J 2 根据热力学第一定律， Q1 E1 A1 2.99 104 J Ⅰ中气体对外作的功为 A1 E2 2.92 103 J p 例3：v 摩尔的单原子分子理想气体，
热力学系统
平衡态
孤立系统
封闭系统
开放系统
在没有外界影响的情况下，系统所有的宏观性质不 随时间发生变化的状态。 状态参量 P ,V ,T （热力学坐标）
热力学过程： 系统从某状态开始经历一系列的中间状态 到达另一状态的过程。 系统经历一系列非平衡态的过程 非平衡过程：
University physics AP Fang
dV A pdV RT V1 V1 V V RT ln 2 2.72 103 J V1
V2 V2
2）根据绝热过程方程，有
1
O
V
V1 3 2 . 2 10 J A E T2 T1 192 K V 2 绝热过程的功小 E CV (T2 T1 ) 2.2 103 J 于等温过程的功
4. 绝热自由膨胀过程分析
A
非准静态过程 P 1
答案1
B
V2 2V1
绝 热 壁
求 P2
利用
m pV RT M
R CV 1
P 1V1 P 2V2
P2 1 / 2 P 1
答案2
A 0 E2 E1 E( T )
P 1V1 P 2V2 P2 1 / 2P 1
3V
V
University physics AP Fang
一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成两部分。 例2： 左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时在Ⅰ, Ⅱ中各有温度 为0℃，压强1.013×105 Pa 的刚性双原子分子的理想气体。两 部分的容积均为36升。现从容器左端缓慢地对Ⅰ中气体加热， 使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18升为止。 求： (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。 (2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。 解： (1) Ⅱ中气体经历绝热过程，则
良好绝热材料包围的系统发生的过程 · 进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程 ·
特征： dQ 0
dE dA
P ,V ,T 如何变化？
1. 过程方程 对无限小的准静态绝热过程，有
dA dE 0 PV RT
CP PdV CV VdP 0 dP dV 0 P V
特征： P const
功 A
dP 0
V2
V1
PdV P( V2 V1 )
R(T2 T1 )
比 较 p p1
P 恒量
l
S
压 强 恒 定
吸收的热量
T1
1
T2
2
Q C p dT C p ( T2 T1 )
T1
T2
O
V1
V2
V
University physics AP Fang
Aiping Fang
apfang@stu.xjtu.edu.cn Tel：82663714 9 / 3 / 2008
University physics AP Fang
状态参量
体积(V)： 气体分子可能到达的整个空间的体积 压强(p)：大量分子与器壁及分子间不断碰撞而产生的宏观效果 温度(T)： 大量分子热运动的剧烈程度 状态参量只有在气体处在平衡态下才有意义
T
p
故绝热线比等温线陡！
University physics AP Fang
绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等 于其对外作功 ：
A
V2 V1
pdV
V2 V1
dV p1V1 E V
热力学第一定律结果
m 1 m 1 ( p1V1 p2V2 ) R( T1 T2 ) CV ( T1 T2 ) 1 M 1 M
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内能的增量
E QP A CP ( T2 T1 ) P( V2 V1 )
E CV dT CV (T2 T1 )
T1 T2
QP E A CV ( T2 T1 ) P( V2 V1 )
一部分用来增加其内能，其余部分则用来对外作功。
T
Ⅰ
Ⅱ
p0V0 p2V2 刚性双原子分子 7 / 5 V0 p2 p0 ( ) 2.674 105 Pa p1 p2 2.674 105 Pa V2 pV 由物态方程得 T1 1 1 T0 1.081 103 K p0V0
University physics AP Fang
3 CV R 2
5 CV R 2
CV 3R
University physics AP Fang
11-5 理想气体的典型准静态过程
基本依据：Q ( E2 E1 )
V2 V1
PdV
PV RT
QV E pV dE ) lim ( ) ( )V 1) 定容摩尔热容 CV lim ( T 0 T T 0 T dT
内能 dE CV dT
dQ dE dV C p ( ) P ( ) p p( ) p dT dT dT dE dE dE ( ) p ( )V dT dT dT dV C p CV p ( ) p dT
University physics AP Fang
讨论： 1） CV C p 的关系：
i
Q E A E2 E1 A
V2
准静态过程中功的计算 A V1 PdV 准静态过程中热量的计算 Qx
T2
T1
mcx dT m cx dT
T1
T2
11-4 理想气体的内能 摩尔热容
一、理想气体的内能
University physics AP Fang
m RT 的气体称为理想气体。 M 内能是系统状态的单值函数， E f ( V ,T )
理想气体绝热过程的过程方程 —— 泊松方程
2. 过程曲线 从数学角度分析：
p
dp p dV V dp p dV V
O
绝热线
pV C1
微分
pV C2
A
等温线
由于 ＞1 ，故绝热线比等温线陡 从状态变化上分析：
等温过程 V 绝热过程 V 3. 能量转换
p
dV
V
焦耳定律 两定律的研究对象均为理想气体
E E( T )
University physics AP Fang
二、摩尔热容 热容和比热容都是与过程有关的量。
C' mc
1. 定体摩尔热容
mM
C Mc
2. 定压摩尔热容 对外作功
dQ dQ )P CV ( )V 对外不作功 C P ( A pV dT dT Qp pV E QV E2 E1 E dQ dE CV ( )V ( )V dT dT dE 理想气体 CV dT
理想气体： 遵守 pV
理想气体， 内能是温度的单值函数 E E( T ) 焦耳实验 （1845年） 绝热过程
A' 0
Q0
温度计 真空
A' Q E 0
E1 E2 E1( V1 ,T1 ) E2 ( V2 ,T1 )
与体积无关!
气体
活门
自由膨胀 水
PV RT 和 E E( T )
2) 定压摩尔热容 C p lim
E pV dE dV [( ) p p( ) p ] T 0 T dT dT
一、等体（容）过程 dV 0 特征：V const 2 P 2
p2
T2
1
A PdV 0
1
P
l
S
p1
T1
V1 V
吸收的热量
T2 T1
l 不变
对该过程中任一无限小过程，有
p
2p0
dQ 0
p0 V dT 2( ) 3 dV R V0
由热力学第一定律，有
p0
O V0 2V0 V
Vp0 15 p0 )dV dQ CV dT pdV (4 V0 2
由上式可知 ，吸热和放热的区域为
15 V0 V V0 8 15 V0 V 2V0 8
University physics AP Fang
三、等温过程
特征： T const dT 0 等温过程＝等内能过程 dE 0 恒 温 热 源 p
V1 S
V2
P
l
S
A
V2 V1
PdV
V2 V1
RT
V
dV
V2 p1 RT ln RT ln V1 p2
吸收的热量：
University physics AP Fang
例1： 温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 求： 1）该过程中气体对外所作的功；2）若气体经绝热过程 体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所作的功。
解： 1）由等温过程可得
p
等温线 绝热线
经历如图的热力学过程, 求在该过程中， 2p0 放热和吸热的区域和经历的最高温度。
解: 从图中可求得过程曲线方程为
(2)Ⅰ中气体内能的增量为
·
·V
V0 2V0
p0 p V 3 p0 V0
将物态方程代入上式，并消去 p，有
p0
O
University physics AP Fang
p0V0 V 2 V T ( ) 3( ) R V0 V0
p1 p2
T1
1
T2
Q E A
V2 p1 0 RT ln RT ln V1 p2
2
V
O V1
V2
等温膨胀过程中，理想气体吸收的热量全部用来对外作功，等温 压缩中，外界对系统所作的功，都转化为气体向外界放出的热量。
University physics AP Fang
四、绝热过程 系统在变化过程中始终不与外界交换热量 —— 理想过程
Q CV dT CV (T2 T1 )
University physics AP Fang
内能的增量
E Q CV dT CV (T2 T1 )
T1
T2
E( T ) CV T
二、等压过程
等体过程中气体吸 收的热量，全部用来 增加系统内能，使其 温度上升。 V1 V2
准静态过程：过程的每一时刻，系统都无限接近平衡态 理想气体状态方程 （平衡态）
PV RT
1. 状态方程
p nkT
k 1.38 10 23 J / K
2. 阿伏加德罗定律 若 P 1 P 2 ,T 1 T2 3. 道尔顿定律 P nkT 热力学第一定律
p
i 1
n
n1 n2
pV RT
dV p( ) p R dT dV C p CV p ( ) p dT
CV R CV CV Cp
双原子气体
C p CV R
C
迈耶公式
2）一般情况下，热容量与温度有关。
3）比热容比
T
4）在常温情况下，气体的 ,CP ,CV近似为常量 单原子气体 多原子气体
PdV CV dT PdV VdP RdT
迈耶公式
消去 dT
CV ( PdV VdP ) RPdV PV C1
ln P ln V C'
University physics AP Fang
PV C1
TV 1 C2
P 1T C3
CV C p 的关系：
E CP ( T2 T1 ) P (( V V )) R T T 2 2 11
CV ( T2 T1 )
迈耶公式
CP T RT CV T
CP CV R
表征1mol 理想气体在等压过程中，温度升高1K时，比等体 过程要多吸收8.31J的热量，用以转化为膨胀时对外所作的功。
dQ 0 dQ 0
吸热
放热
15 V V0 8
吸热区 域和放热 区域的转 折点
University physics AP Fang
小 结
Q E A E2 E1 A
要求始末状态都是平衡态
也适用于非准静态过程
典型过程： 等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程
5 E1 CV (T1 T0 ) R(T1 T0 ) 2 5 ( p1V1 p0V0 ) 2.69 104 J 2 根据热力学第一定律， Q1 E1 A1 2.99 104 J Ⅰ中气体对外作的功为 A1 E2 2.92 103 J p 例3：v 摩尔的单原子分子理想气体，
热力学系统
平衡态
孤立系统
封闭系统
开放系统
在没有外界影响的情况下，系统所有的宏观性质不 随时间发生变化的状态。 状态参量 P ,V ,T （热力学坐标）
热力学过程： 系统从某状态开始经历一系列的中间状态 到达另一状态的过程。 系统经历一系列非平衡态的过程 非平衡过程：
University physics AP Fang
dV A pdV RT V1 V1 V V RT ln 2 2.72 103 J V1
V2 V2
2）根据绝热过程方程，有
1
O
V
V1 3 2 . 2 10 J A E T2 T1 192 K V 2 绝热过程的功小 E CV (T2 T1 ) 2.2 103 J 于等温过程的功
4. 绝热自由膨胀过程分析
A
非准静态过程 P 1
答案1
B
V2 2V1
绝 热 壁
求 P2
利用
m pV RT M
R CV 1
P 1V1 P 2V2
P2 1 / 2 P 1
答案2
A 0 E2 E1 E( T )
P 1V1 P 2V2 P2 1 / 2P 1
3V
V
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一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成两部分。 例2： 左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时在Ⅰ, Ⅱ中各有温度 为0℃，压强1.013×105 Pa 的刚性双原子分子的理想气体。两 部分的容积均为36升。现从容器左端缓慢地对Ⅰ中气体加热， 使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18升为止。 求： (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。 (2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。 解： (1) Ⅱ中气体经历绝热过程，则
良好绝热材料包围的系统发生的过程 · 进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程 ·
特征： dQ 0
dE dA
P ,V ,T 如何变化？
1. 过程方程 对无限小的准静态绝热过程，有
dA dE 0 PV RT
CP PdV CV VdP 0 dP dV 0 P V
特征： P const
功 A
dP 0
V2
V1
PdV P( V2 V1 )
R(T2 T1 )
比 较 p p1
P 恒量
l
S
压 强 恒 定
吸收的热量
T1
1
T2
2
Q C p dT C p ( T2 T1 )
T1
T2
O
V1
V2
V
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