第八章 测量电桥

R1 R1
R2 R2
U0
R4 R4 R3 R3
E
如匹配成等臂桥，R1=R2=R3=R4=R，上式可简化为
E Uo (R1-R2 R3 -R4 ) 4R
为了让电桥有高灵敏度，设两两相邻桥臂是差动关系，且，
R1 R2 R3 R4 R 可得到
R1 R 2 R3 R 4 E Io （ ） R1 R 2 R3 R 4 R1 R2 R3 R4
②全桥的灵敏度比半桥高，半桥的灵敏度比单臂桥高。
K 全 2K 半 4K 单
8.1.2 电桥的零位调整
在测量前应调整电桥致“平衡”状态（即R1R3 =R2R4 ），以提高测量精度、减小误差。
R1 R1 U0 R4 E
R2
任一桥臂（假 设R1）为传感器的 转换元件（如电阻 应变片），其它桥 臂为固定电阻。
R3
灵敏度为
U o E K R1 4R1
E R1 E Uo 4 R1 4
2. 半桥测量电路（差动桥）
R1 R1 U0 R4 E
卧式电桥
R2 R2
立式电桥
R2
R3
③R1=R2=R3=R4=R，称为等臂桥，或称全等桥：
Uo E (R1 R2 R3 R4 ) 4R
R1 R1
R2 R2
U0
R4 R4 R3 R3
E
8.1.1 常用的几种电桥电路分析
1. 单臂桥测量电路（惠斯登电桥）
1. 单臂桥测量电路（惠斯登电桥）
第8章 测量电桥
8.1 直流电桥 8.2 交流电桥
8.1 直流电桥
由直流电源供电的电桥为直流电桥。
R1
U0 R4
I0 RL
R2
E—供桥直 流电源；
R1、R2、 R3和R4分别为 四个桥臂的电 阻；
R3
RL—负载；
Io—负载电流； U0—负载上的 电压。
E
直流电桥
R1
U0 R4
I0 RL
R2
R3
E
1
M
Lc
2
Lc
M 1
II Lc

I

Z13
II Lc
2


3
1
3百度文库
Zs Z12
2
Zs Zp
2
2I
2 紧耦合电感臂 等效T型网络
4
Z1
E
U0
Z2
E
ZB
ZL ZS
5
ZS ZP
Z B ( Z Zs) / 2
等效阻抗电桥电路
8.2.4
线圈1
相敏整流电路
E
Z1 Z1
U0 0。
当 Z 1 Z Z，Z 2 Z Z 时，输出电压 U 0 为下正、 上负。 当 Z1 Z Z Z 2 Z Z时，输出电压 U 0 为下负、 ， 上正。
D1 Z1 Z2 D4
D2
R1 R2

U0

E
D3
带相敏整流电路
D1 Z1 Z Z2 Z D2 R1 R2
R1 R 2 R3 R 4 Uo ( )E 2 R1 R2 R3 R4 ( R1 R 2 ) R1 R 2
通常将各桥臂的电阻值匹配成下列三种情况： ①R1＝R2＝R，R3＝R4＝R′，称为输出对称的电桥（卧式桥）：
E R1 R 2 R3 R 4 Uo ( ) 4 R1 R2 R3 R 4 R R 1 1
1. 单边电压变压器电桥
2．单边电流变压器电桥 3. 双边变压器电桥
Z2
E
U AO
Z1 E Z1 Z 2
E
2 2
B
E
U0
A
U BO
E 2
U O U AB U AO U BO
O
Z1
Z1 1 Z Z 2 E 2 1
1 串联法
2 并联法
R4 U0 R3
R4 Rp
R3 U0
R1
R2
Rb
R1
R2
Rp
E
E
8.2 交流电桥
8.2.1 阻抗电桥 8.2.2 变压器电桥 8.2.3 紧耦合电桥 8.2.4 相敏整流电路
8.2.1 阻抗电桥
四个桥臂可以是电阻或阻抗元件。
Z1
U0
I0
Z2
ZL
Z3
Z4
E
U0 Z1 Z 3 Z 2 Z 4 E

ZL
U0
t
E
Z2
线圈2
Z2
U0
被测量的变化
t
Z1 Z
ZL
Z1
U0
E
Z2 Z
U0
Z2
Z
交流输出信号
相敏整流电路多用于变压器电桥的输出端，以辨别被测量 的变化方向，消除由于变压器线圈不平衡及高次谐波引起 的残余电压。 常用的相敏整流电路有半波和全波两种。 当差动传感器在 Z 1 Z 2 Z时处于平衡，输出电压
E Uo R R
灵敏度
K全
E R
或
K全
U 0

E
讨论：
①电流桥: 如果电桥输出端接内阻等于零的检流计（即 RL=0），则可知电桥输出电流 I0 为
（R1 R3 R 2 R 4） Io E R1 R（R3 R 4） R3 R（R1 R 2） 2 4
考虑测量前 R1R3=R2R4，代入增量Δ R1、Δ R2、Δ R3和 ΔR4， 并略去高阶无穷小项 可得
根据电路理论可得到流过负载 RL的电流Io和负载上的电压Uo ， 分别为
E
（R1R3 R2 R4） I0 E RL ( R1 R2 )(R3 R4 ) R1R2 ( R3 R4 ) R3 R4 ( R1 R2 )
（R1 R3 R2 R4） U 0 I 0 RL E 1 R1R2 ( R3 R4 ) R3 R4 ( R1 R2 ) （R1 R2）R3 R4 ) ( RL

+
U0
D3
E
-
D4
+
如果电源上端为正，二极管D1和D4导通，D2和D3截 止，Z2和R2支路上分压于R2的压降大于Z1和R1支路上分压 于R1的压降，得到输出电压为下正、上负。
相敏整流原理
D1 Z1 Z Z2 Z D2 R1 R2

-
U0
D3
E
+
D4
+
如果电源下端为正，上端为负，则二极管D2和D3 导通，D1和D4截止，这时R2和Z1支路分压与R1和Z2分压 的结果，依然使得输出电压为下正、上负。
1. 单边电压变压器电桥
Z2
M
E I1 Zn Zn Z1 Z 2 2
I2
E
I2
E
U0
I1
I1
E Zn Zn Z2 Z 2 2 I 0
2
E
U 0 M I1 I 2 0
Z1
U0
M I I
Z i Ri jX i Z i e ji
则平衡条件分为幅值和相角两部分，写作
Z1 Z 3 Z 2 Z 4
1 3 2 4
灵敏度 K 全 2K 半 4K 单
3．交流电桥的平衡
L1 Rw R2 C0
L2
U0
R1
E
8.2.2 变压器电桥 供桥电源是通过变压器耦合的方式提供给测量电桥。
1 2
2. 单边电流变压器电桥

2 ME Zn Z 2
2
Z
Z2
M
E
E
2
I2 I1
E
U0
2
Z1
3. 双边变压器电桥
8.2.3 紧耦合电桥
Z1
U0
Z2
ZL
3
M k LC
LC——线圈的自感； M——两个线圈中 的互感。 紧耦合时，k=±1； 不耦合时，k=0。
当电桥各桥臂电阻满足 R1 R3 R2 R4 0 条件时
即 R1 R3 R2 R4
或
R1 R 4 R 2 R3
则电桥输出电流I0 =0，电压U0=0，称电桥处于平衡状态。 若电桥的负载电阻为无穷大（RL=∞），可由上式得 到电桥开路输出电压U0为
Uo ( R1 R3 R 2 R 4 ) E ( R1 R 2 )( R3 R 4 )
U0 R4 E
卧式电桥
R2 R2
R3
②R1=R4=R，R2=R4= R′，称为输入对称的电桥（称立式桥）：
E R1 R2 R3 R4 Uo ( ) 2 ( 1) R1 R2 R3 R4
R2
R1 R3 R R R4
R1 R1 U0 R4+ R4 E
设各桥臂的电阻增量分别为Δ R1、Δ R2、Δ R3和 ΔR4，有
Uo Uo ( R1 R1 )( R3 R3 )-( R2 R 2 )( R4 R 4 ) E ( R1 R1 R 2 R 2 )( R3 R3 R 4 R 4 )
考虑到Ri >> Δ Ri ，忽略无穷小项Δ Ri Δ Ri不计，又可得
Z1 Z 2 Z 3 Z 4 Z1 Z 2 Z 3 Z1 Z 2 Z 4 Z1 Z 3 Z 4 Z 2 Z 3 Z 4
1 ZL
在测量前，电桥输出电压为零（ U 0 0 ），可得电桥的
平衡条件： Z 1 Z 3 Z 2 Z 4 。
如各桥臂阻抗用复数表示为
E R1 R 2 Uo ( ) 4 R1 R2
R3
对于卧式桥通常R1=R2=R，R3=R4=R′； R1 R2 R
E Uo R 2R
灵敏度
K半
Uo E R 2R
K半
Uo E 2
3．全桥测量电路
R1 R 2 R3 R 4 Uo ( )E 2 R1 R2 R3 R4 ( R1 R 2 ) R1 R 2