动量全章同步导学案

8.1 动量和冲量

【知能储备】

一、冲量I

1．定义：力F和力的作用时间t的乘积

2．表达式：I＝Ft （适用于恒力的冲量，变力的冲量以后用动量定理I=Δp.来求）

3．矢量性：方向由力的方向决定

4．单位：牛秒符号：N·s

5．冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.

二、动量P

1．定义：物体的质量m和速度v的乘积

2．表达式：p＝mv

3．单位：千克·米／秒符号：kg·m／s

4．矢量性：方向与速度方向相同

三、动量的变化

1．定义：末态动量与初态动量的矢量差

2．表达式△

p＝'p－p或△p＝m△V 3．运算规则：平行四边形定则

（1）'p与p共线，用代数式运算Δp=p

t

－p0=mv2

－mv1；（先规定正方向，与正方向相同的动量取正值，与规定的正方向相反的动量取负值，最后带值计算）

（2）

'p与p不共线，用矢量式运算Δp=Ft.

【典型例题】

例1：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

例2.质量m=2kg的小球以一定的初速度水平抛出。求：小球运动t=2s时间里重力产生的冲量是多少？小球的动量变化了多少？

迁移1.质量为0.5kg的物体以4m/s的速率做匀速圆周运动，则：

①物体的动量是否保持不变?

②物体在半周期内的动量变化是多大?方向如何?

③一个周期内的动量变化是多大?

④1/4周期内的动量变化是多大?

例3.静在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)，则:

①力在6s内的冲量是多少?方向如何?

②这个冲量在数值上与F---t图中阴影面积有何联系?

③如果推力方向不变，在6s内从零均匀增大到15N，你能计算出6s内的冲量吗?

例4 ．有一质量为m的物体，沿一倾角为θ的光滑斜面由静止自由滑下，斜面长为L，则物体到达斜面底端的过程中，重力的冲量大小为___ ____，方向_______；弹力的冲量大小为___ ____，方向_______；合外力的冲量大小为_______，方向_______．

迁移2：物体在F=10N的水平恒定拉力作用下前进，2s后撤去拉力F。已知地面的动摩

V＝6m/s

擦因数为u=0.5，物体的质量m=5kg。求：（1）拉力F的冲量是多少？

（2）前2s的总冲量是多少？

（3）全过程的总冲量是多少？

迁移3：如图5-1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物本具有相同的物理量是：（）

A．重力的冲量；

B．弹力的冲量；

C．刚到达底端时的动量；

D．合力的冲量大小；

E．刚到达底端时动量的水平分量。

总结：求合外力的冲量的方法

【练习题】：

随堂练习

1．关于冲量和动量，下列说法正确的是（）A．冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量B．动量是描述物体运动状态的物理量

C．冲量是物理量变化的原因

D．冲量方向与动量方向一致

2．质量为m的物体放在水平桌面上，用一个水平推力F推物体而物体始终不动，那么在时间t内，力F推物体的冲量应是（）

A．v B．Ft C．mgt D．无法判断3．质量为1kg的小球沿着光滑水平面以5m／s的速度冲向墙壁，又以4m／s的速度反向弹回，则球在撞墙过程中动量变化的大小是_______，动量变化的方向是________．

4．质量为0.2kg的垒球以30m/s的速度飞向击球手经击球手奋力打击后，以50m/s的速度反弹。设打击前后，垒球沿同一直线运动，试分析：

①打击后，垒球的动量大小是变大了还是变小了，变大或变小了多少?

②在打击过程中，垒球的动量变化是多大?方向如何?

5．古有“守株待兔”寓言，设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度可

能（g＝10m／2s）（）

A．1m／s B．1.5m／s

C．2m／s D．2.5m／s

6．某物体受到－2N·s的冲量作用，则（）A．物体原来动量方向一定与这个冲量的方向相反B．物体的末动量一定是负值

C．物体的动量一定减少

D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反7．下列说法正确的是（）

A．物体的动量方向与速度方向总是一致的

B．物体的动量方向与受力方向总是一致的

C．物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的8．如图所示，在与水平方向成θ的山坡上的A点，以初速度V0水平抛出的一个物体最后落在山坡的B点，物体的质量是m。那么小球受重力的冲量和动量的变化分别是多少？

8.2 动量定理第1课时

【教学目标】动量定理的推导、理解、用动量定理

θ

A

B

解释相关现象、动量定理的应用计算 【知识要点】 一、动量定理

（1）内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体 动量的变化 。

表达式为：Ft ＝△p 或 Ft ＝＝m △V （2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.

（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.

说明：①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.

②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F ，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法.

③从物理意义上讲，公式中的F 应该是合力，而不是冲力.

（4）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量变化量的数值相等，方向一致。合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的变化量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果. （5）根据F ＝ma 得

F ＝ma ＝m

t v v ∆-'=t p

p ∆-'即F ＝t

p ∆∆. 这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力

F 等于物体动量的变化率t p

∆∆.

（6）动量的变化率：t

p

∆∆（它表示动量变化的快慢）

例如质量为m 的小球用长为r 的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆

周运动，速率为v ，周期为T ，向心力F ＝m

R

v

2

.在半个周期的冲量不等于m

R v 2

·2

T

，因为向心力是个变力（方向时刻在变）.因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv ，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv ，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.

一、动量定理巧用

动量定理解释相关现象

（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?

（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?

（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?

遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为： (l)明确研究对象和物理过程;

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;

(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;

(4)依据动量定理列方程、求解。 【经典例题】

1、简解多过程问题。

例1、一个质量为m=2kg 的物体,在F 1=8N 的

水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t 1=5s,然后推力减小为F 2=5N,方向不变,物体又运动了t 2=4s 后撤去外力,物体再经 过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

2、求解平均力问题

例2 、质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌

下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s ，安全带伸直后长5m ，求安全带所受的平均冲力．（ g= 10m

／s 2

）

3、求解曲线运动问题

例3、 质量m=2kg 的小球以9m/s 的初速度水平

抛出，落地速度和水平方向之间的夹角为53°。