相对论课件1

x y z
ut
—
伽利略变换
t t
12
对时间求导，得：
v x
v
x
u
v y v y
v v u
v z
vz
—伽利略速度变换
u const.
dv
dv
a
a
dt dt a a
加速度具有伽利略变换的不变性。
13
牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，
在S中有： F ma
爱因斯坦在1915年到1917年 的3年中，还在 3 个不同领域做出 了历史性的杰出贡献 — 建成了广 义相对论、辐射量子理论和现代 科学的宇宙论。
8
狭义相对论主要内容：
狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换 洛仑兹速度变换 同时性的相对性 运动时钟变慢和长度缩短 相对论性质量和动量 相对论性能量 相对论性力和加速度间关系
t1'
t2
t1
u c2
1
x2 u 2
x1
0
c
不同时
结论：对两相对运动的惯性系，如在其中一惯性系中测
量两事件在不同地点同时发生，则在另一惯性系中测量
两事件不同时。
27
同时性的相对性 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果， 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间
的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。 事件的先后顺序也可能是相对的。
1900年，开尔文在新千年的祝词中把此称为是 晴朗的物理学天空中出现的“两朵乌云”。
新的解决途径？ 迈克耳孙－莫雷实验 相对论 黑体辐射 量子论
2
人类跨入20世纪的时候， 物理学也开始了
新的纪元 ——从经典物理走向了近代物理。
近代物理（20世纪）包括：
▲ 相对论 1905 狭义相对论 1916 广义相对论
▲ 量子力学 ◆ 旧量子论的形成：
1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化
3
◆ 量子力学的建立： 1924 de Broglie 电子具有波动性 1925 Heisenberg 矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程 1927 Davisson，G.P.Thomson 电子衍射实验 1928 Dirac 相对论波动方程
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§1. 力学相对性原理和伽利略变换
一.力学相对性原理： 力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律。
一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式。
伽里略1632年的叙述
力学相对性原理源于牛顿的绝对时空观。
力学相对性原理的数学表达式， 称为伽里略变换 。
10
二.经典力学的时空观 (牛顿的绝对时空观)
逆 变
y z
y z
换
t
( t
c
x'
)
21
说明：
x (x ut)
y
y
z z
t (t
c
x)
1. u << c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。
u
c
0，
1
1
u2 c2
1，
2. c 为一切可作为参考系的物体的极限速率，
即两个物体之间的相对速度只能小于c 。 22
[例]在S系中观察到的两事件发生在空间同一地点， 第二事件发生在第一事件以后两秒钟，在S'系中观察 到第二事件是在第一事件三秒钟以后发生的。
有因果关系的 两事件的次序
经典力学 相对 绝对
绝对
绝对
狭义相对论 绝对 相对
相对
绝对
31
作业：4.1(1),(2), 4.3, 4.4
32
M2
l2 (2) O l1
(1)
v
M1
P
将整个装置旋转90°, (1) (2)两束光互换， 在转动过程中，应能观察到干涉条纹的移动。
实验均给出零结果（无干涉）。
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迈克耳逊-莫雷实验的零结果
光速的测量不满足伽里略变换。 Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换
爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐 统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。
在任何惯性系中光速沿各个方向都是c，这样就
自然地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。
二. 狭义相对论的两个基本假设
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》
一书中提出如下两条基本原理：
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1．狭义相对性原理
一切物理规律在所有惯性系中都是相同的 。
所有惯性系都是等价的。
狭义相对性原理是力学相对性原理的推广。
x
（x,
y, z, t）
x ut
1
u2 c2
O O
x x
x
x
y
y
z z
z z x
同一事件在不同惯性 系的时空变换关系
t
t
u c2
x
1
u2 c2
—— 洛仑兹变换 20
令 u ， 1 ， 则有：
c
u2
1 c2
x (x ut)
正 变
y
y
z z
换
t
(t
c
x)
x ( x ut )
重点是狭义相对论的时空观。
7
爱因斯坦（Albert Einstein） （1879——1955）
美籍 德国人
1921年获诺 贝尔物理奖
爱因斯坦 20世纪最伟大的物 理学家，1879年3月14日出生于 德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士 苏黎世联邦工业大学。1905年， 爱因斯坦在科学史上创造了史无 前例的奇迹。这一年的3月到9月 半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物理学 3 个领域作出 了具有划时代意义的贡献 — 创建 了光量子理论、狭义相对论和分 子运动论。
◆ 量子力学的进一步发展： 量子力学 原子、分子、原子核、固体
量子电动力学 电磁场 量子场论 原子核和粒子
4
正如杨振宁在《爱因斯坦对理论物理学的 影响》一文（1979）所说：
“在本世纪初，发生了三次概念上的革命， 它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这 就是狭义相对论（1905）、广义相对论（1916） 和量子力学（1925）。”
（x, y, z, t）
x∥ x，y∥ y，z∥ z，
O O
u ui ,u const x x
x x 且O 与 O 重合时，
z z x
t 0， t 0。
在 S系中: P(x, y, z,t)
在 S '系中: P(x, y, z,t) 19
y
S
. y
S
u P(x , y , z , t )
5
狭义相对论基础
（Special Relativity）
6
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， 它包括了两大部分：
狭义相对论（Special Relativity）（1905） 揭示了时间、空间与运动的关系。
广义相对论（general relativity）（1915-1916） 揭示了时间、空间与引力的关系。
绝对时间 绝对空间 绝对的、与物质的存在和运动无关
牛顿：
“绝对的真实的和数学的时间自身地流逝着， 而且由于其本性在均匀地、与任何外界事物无关 地流逝着。”
“绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物 无关的，而且永远是相同的和不动的。”
时间、空间间隔与惯性系的运动无关。
同时性是绝对的。
11
三. 伽里略变换
3
求 x2' x1'
23
由洛仑兹变换
x
x ut
1
u2 c2
y
y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
24
x1'
x1 ut1 1 u 2
c
u
t
' 1
t1 c 2 x1
1
u
2
c
x2'
x2 ut2
1
u
2
c
u
t
' 2
t2 c2 x2
1
u
2
c
x
' 2
x1'
x2
x1 u(t2 t1 )
引言
十九世纪末，经典物理学
牛顿力学 麦克斯韦电磁场理论
三大理论体系
热力学与经典统计理论
海王星的发现 电磁理论对波动光学的成功解释
著名的英国物理学家J.J.汤姆孙：
“物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要
做些修补工作就行了。 ”
1
经典理论无法解释的实验现象 迈克耳孙－莫雷实验“零结果” 和热辐射“紫外灾难”。
２．光速不变原理
在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的
量值，都为 c 。
光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，
若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换，
也就是必须抛弃绝对的时空观。
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§３． 洛仑兹变换
目的：寻找适合光速不变原理的新的时空变换。
y y
设两个惯性参考系S和 S'
S
. S
u P(x , y , z , t )
求：在S'系中测量两事件之间的位置距离。
解：
S系
S'系
事件 P1 ( x1 , y1 , z1 , t1 ) 事件 P2( x2 , y2 , z2 , t2 )
( x1' , y1' , z1' , t1' )
(
x2'
,
y2'
,
z2'
,
t
' 2
)
由题意： x1 x2
t2 t1 2
t
' 2
t1'
c 1/ 00 2.998108 m s
问题：1）此c是在什么参考系中测量？
2）存在这个特殊的参考系？
当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。
企图找到“绝对静止”参考系的实验
“以太”参考系
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பைடு நூலகம்
迈克耳逊 莫雷实验 设参地 考球系相的对速“度绝为对静止v ” S 按伽利略变换
(1)光线在OM1 间来回所 需时间与(2)光线在OM2 间来回所需时间不同
例：车长10米，u=0.6c
站台c: A先向B开枪,
车上的乘客: B先向A开枪,
u
A
B
C
28
例题：S'系相对S系以u = 0.6c运动。有两个事件，在
S系中测量：x1=0 ，t1=0 ；x2=3000m，t2=4╳10-6s ，求 S'系中测量的相应时空坐标。
解：由洛仑兹变换，得
x1'
x1 ut1 0
1
u
2
c
25
t
' 2
t1'
t2
t1
u c2
( x2
1
u
2
x1 )
c
x1 x2 t2 t1 2
t
' 2
t1'
3
2
3
1
u
2
c
u 5c 3
x
' 2
x1'
x2
x1 u(t2 t1 ) 1 u 2
6.7 108 m
c 距离为 6.7 108 m
26
§4. 狭义相对论的时空观
一. 同时性的相对性
在两个惯性系中考察同一事件的时空坐标变换关
系式。
y
y
u
ut O O
设两个惯性参考系S 和S'
.P(x , y , z , t ) x∥ x，y∥ y，z∥z，
（x, y, z, t） u ui ,u const
且 O '与 O 重合时，t 0 ，
x x
t 0。
z z
x y
由时空间隔的绝对性,有：z
1
u c
2
,
t1'
t1
u c2
x1
1
u c
2
0
x2'
x2 ut2 2.85103 m
1
u c
2
t2'
t2
u c2
x2
1
u c
2
2.5106s
S'系中测量事件的时间顺序与S系中的相比发生了颠倒。
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如果两事件间有因果关系，则时序永不可能颠倒。
由洛仑兹变换有：
t2'
t1'
t2
t1
u c2
1
x2 u 2
x1
c
t 2
t1 1
u c2
x2 t2
tx11
1
u
2
c
当两事件间 有因果关系时，
x2 x1 c , 时序不颠倒。 t2 t1
有因果的事件在不同惯性系中因果关系不变。
若两事件为相互独立事件，时序可能颠倒，
但这并不违背因果律。
30
光速
同时性
无因果关系的 两事件的次序
在S’中也有： F ma
所以在不同惯性系中 F
m的a形 式不变。
即：牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性。
表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的。
用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。
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§2. 狭义相对论的两个基本假设
一. 伽利略变换的困难 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知： 电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。
两事件： S系: P1 ( x1 , y1 , z1 , t1 ) P2( x2 , y2 , z2 , t2 )
同时发生在不同地点 t1 t2
x1 x2
S'系: P1(x1' , y1' , z1' , t1' ) P2 (x2' , y2' , z2' , t2' )
由洛仑兹变换得：
t
' 2