2021年中考数学专题--翻折圆特训(含详细解析)

翻折圆专题

一．选择题

1．如图，将AB ⌒ 沿弦AB 翻折过圆心O 点，交弦AC 于D ，AD ＝1，CD ＝2，则AB 长为（ ）

A ．

2

5 B ．

2

2

3 C ．5 D ．7

2．已知⌒O 的半径为5，弦AB 的长为8，将AB ⌒ 沿直线AB 翻折得到ACB ⌒ ，如图所示，则点O 到ACB

⌒ 所在圆的切线长OC 为（ ）

A ．11

B ．22

C ．5

D ．3

3．如图，在⌒O 中，将AB ⌒ 沿弦AB 翻折交半径AO 的延长线于点D ，延长BD 交⌒O 于点C ，AC 切ADB

⌒ 所在的圆于点A ，则tan⌒C 的值是（ ）

A ．3

B ．

3

4 C ．2+3 D ．1+2

4．以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若3

2

DB AD ，且AB ＝10，则CB 的长为（ ）

A ．54

B ．34

C ．24

D ．4

5．如图，在⌒O 中，点C 在优弧AB

⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⌒O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）

A ．32

B ．23

C ．

2

3

5 D ．

2

65 二．填空题

6．如图，等腰⌒ABC 中，AC ＝BC ＝32．⌒ACB ＝120°，以AB 为直径在⌒ABC 另一侧作半圆，圆心为O ，点D 为半圆上的动点，将半圆沿AD 所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB 交点为F ，当弧AD 与BC 边相切时，AF 的长为 ．

7．如图，AB是⌒O的弦，点C在AB⌒上，点D是AB的中点．将AC⌒沿AC折叠后恰好经

2，AB＝8．则AC的长是．

过点D，若⌒O的半径为5

8．一张半径为R的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：2，则折痕长为．

⌒上一点，连接AD，交AB⌒于点C，9．如图，将⌒O的劣弧AB⌒沿AB翻折，D为优弧ADB

连接BC、BD；若BC＝5，则BD＝．

10．如图，将BC⌒沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝8，则BC的长是．

11．已知：如图，在半径为8的⌒O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将AC⌒折

叠后与AB 相交于点D ，如果AD ＝3DB ，那么AC 的长为 ．

12．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆沿弦BC 折叠，折叠后的圆弧与AB 交于点D ，再将弧BD 沿AB 对折后交弦BC 于E ，若E 恰好是BC 的中点，则BC ：AB ＝ ．

13．如图，已知⌒O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，若BC ＝23，AB ＝4，则⌒O 的半径为 ．

14．以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若tan B ＝

2

1

，且AD ＝4，则AB ＝ ．

15．如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB 相切于点D ，且AD ：DB ＝3：1，则折痕EF 的长 ．

16．如图，扇形OAB的半径为4，⌒AOB＝90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．

（1）当P是OB中点，且PQ⌒OA时（如图1），弧AQ的长为；

（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP＝3，则O到折痕PQ的距离为．

三．解答题

17．如图，将弧AB⌒沿着弦AB翻折，C为翻折后的弧上任意一点，延长AC交圆于D，连接BC．

（1）求证：BC＝BD；

⌒＝120°，求弦AB的长和圆的半径．（2）若AC＝1，CD＝4，弧AB

18．如图1和图2，AB是⌒O的直径，AB＝10，C是⌒O上的一点，将BC⌒沿弦BC翻折，

交AB于点D．

（1）若点D与圆心O重合，直接写出⌒B的度数；

（2）设CD交⌒O于点E，若CE平分⌒ACB，

⌒求证：⌒BDE是等腰三角形；

⌒求⌒BDE的面积；

⌒沿直径AB翻折，得到图2，若点F恰好是翻折后的BD⌒的中点，（3）将图1中的BD

直接写出⌒B的度数．

19．如图1，AB是⌒O的直径，AB＝10，C是⌒O上的一点，将弧BC沿弦BC翻折，交AB 于点D，连接CD并延长，交⌒O于点E，连接BE．

（1）当AD＝2时，BE的长是．

（2）当点D位于线段OA上时（不与点A重合），设⌒ABC＝a，则a的取值范围是．（3）当⌒ABC＝15°时，点D和点O的距离是．

⌒所在圆的圆心是O′，当BE与⌒O′相切时，求BE的长．（4）如图2，设BDC

20．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为AB⌒，P是

⌒上的一动点，连接PQ．

半径OB上一动点，Q是AB

（1）当⌒POQ＝度时，PQ有最大值，最大值为．

⌒的长；

（2）如图2，若P是OB中点，且QP⌒OB于点P，求BQ

（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部分面积．

（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．

21．如图，AB为⌒O的直径，点C为⌒O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作⌒MPB＝⌒ADC．

（1）判断PM与⌒O的位置关系，并说明理由；

（2）若PC＝3，求四边形OCDB的面积．