广东省汕头市濠江区2020年九年级教学质量监测数学试卷及参考答案

2020年九年级教学质量监测
数学
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．2020
-的绝对值是（）
A．2020 B．2020
-C
．
2020
1
D．2020
±
2．为打好打赢疫情防控阻击战，我市某医用器材厂一刻未停歇，日产口罩增加到300000只，将300000用科学记数法表示为（）A．4
10
30⨯B．5
10
3⨯C．6
10
3.0⨯D．3
10
300⨯
3．如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）
A B C D
4．若0
1
|2
|=
+
+
-b
a，则2)
(b
a+等于（）
A．1
-B．1 C．0 D．2
5．下列计算正确的是（）
A．ab
b
a5
3
2=
+B．5
2
3)
(a
a=C．3
3
33
2
6a
a
a=
÷D．a2•a＝a3
6．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2
7．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）
A B C D
8．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中
OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）
A．130° B．120° C．50° D．125°
9．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）
1
)2
(
1
)3
(
2
)1
(0
1
2020=
+
-
+
=
-
+
+
--
A．①B．②C．③D．④
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数
x
k
y=（x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：
①3
+
<BC
AC；②
OAC
OBC
S
S
∆
∆
=2；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则2
=
k；④若9
=
⋅AD
AC，则∠ABC=∠C.其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．要使式子2
+
a有意义，则a的取值范围是 .
12．分解因式：=
-2
4m .
13．若正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 .
14．如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．(结
果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
15．若正比例函数x
y2
=的图象经过点（1
-
a，2），则a的值为．
16．受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分
①②③④
题14图正面
(第4题图)
题8图
D
题10
率是 ．
17．一组数据为：1，3，6，10，15，...，则第9个数据是 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．解二元一次方程组：⎩
⎨
⎧=-=+221
b a b a
19．先化简，再求值：9
2)323(22-+÷-+-x x x x x x ，其中3=x
20．如图，已知△ABC 和点A'.
（1）以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC . （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在(1)的条件下，若∠A =55°，∠B'=95°，求∠C .
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，已知 Rt △ABC 中，∠A ＝90°，将斜边BC 绕点B 顺时针方向旋转至BD ，使BD ∥AC ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ． （1）求证：△ABC ≌△EDB ；
（2）若CD =BD ，AC ＝3，求在上述旋转过程中，线段BC 扫过的面积．
22．某中学开展了四项体育锻炼活动：A ：篮球；B ：足球；C ：跳绳；
D ：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将
调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次调查的学生总数是 人；将图1、图2的统计图补充完整； （2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽 取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率． 23．某儿童品牌专卖店购进了A 、B 两种童装，其中A 种童装的进价比B 童装的进价每个多 10元，经调查：用1000元购进A 种童装的数量与用800元购进B 童装的数量相同． （1）求A 、B 两种童装的进价分别是每个多少元？
（2）该专卖店共购进了A 、B 两种童装共100套，若该店将每个A 种童装定价为70元出售，每个B 种童装定价为55元出售，且全部售出后所获得利润不少于1750元，则专卖店至少购进A 种童装多少套？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB=AC ，过点B 作AC 的垂线，分别交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，点F 在BD 的延长线上，且EF=EB ，连接AF 、CF . (1)求证：∠BAC =2∠DAC ； (2)求证：FC 是⊙O 的切线；
(3)若AB ＝10，BC ＝45，求⊙O 的直径.
题20图
A'
C B
A
题21图
B
A B C D
3
0 6
9
12 15 人数
活动
图2
图1
A
C
D
20%
10%
40%
( )
F
E
D
C
●O
①
②
25．如图，抛物线322
-+=x x y 与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点． （1）求A ，B ，C 的坐标．
（2）如图2，连接BC ，AC ，在第三象限的抛物线上有一点D ，使∠DCA ＝∠BCO ，求点D 的坐标． （3）在直线BC 上是否存在一点M 和平面内一点N ，使以N 、M 、B 、A 四点为顶点的四边形为菱形？若存在， 请直接写出点M 的坐标；若不存在， 请说明理由．
题25图
2020年九年级教学质量监测数学科参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
A
B
D
D
B
A
B
C
二、填空题
11、a ≥2- 12、)2)(2(m m -+ 13、10 14、5.5 15、2 16、50% 17、53 三、解答题（一）
18、解：①+②得，33=a ……………………2分 解得，1=a ………………………………3分 将1=a 代入①得，11=+b
解得，0=b ………………………………5分 所以，方程组的解为⎩
⎨⎧==01
b a ……………………6分 19、解：原式)2()3)(3(32+-+⋅-+=
x x x x x x ……………………3分 x
x 3
+= …………………………4分
当3=
x 时，原式313
3
3+=+=
……………………6分 20、（1）解：如图即为所求. …………………………4分
（2）∵△A 'B 'C '∽△ABC ，∠B '=95°
∴∠B =∠B '=95° …………………………5分 ∵∠A =55°
∴∠C=180°-∠A -∠B=30°……………………6分 四、解答题（二） 21、∵DE ⊥BC ，
∴∠DEB ＝90°，………………1分 ∵AC ∥BD ，
∴∠A ＝∠ABD ＝∠DEB ＝90°， ……………………2分 ∵∠ABC +∠CBD ＝90°， ∴∠CBD +∠BDE ＝90°，
∴∠ABC ＝∠BDE ， ……………………3分 ∵BC ＝BD ，
∴△ABC ≌△EDB （AAS ）． ……………………4分 （2）∵CD ＝BD=BC
∴△BCD 为等边三角形 ………………………………5分 ∴∠CBD ＝60°，∠ABC ＝90°-∠CBD ＝30° ∵AC ＝3，
∴BC ＝2AC ＝6， ……………………6分 ∴线段BC 扫过的面积
＝6π． …………………………8分
22、解：（1）30； …………………………2分
C'
A'
B'
C
B
A
题21图
…………………………4分
（2）画树状图如下：
…………………………6分
共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，所以抽到两名女生的概率是
3
1
62=． ……………………8分 23、解：（1）设A 种童装的进价是x 元/个，则B 种童装的进价是10-x ， ………1分
由题意可列方程，
10
800
1000-=
x x ………………3分 解得，50=x ……………………………………………………4分 经检验：50=x 是原分式方程的根. ∴4010=-x
答：A 、B 两种童装的进价分别是每个50元和40元. ………………………5分 （2）设购进A 种童装x 套，由题可知， ………………6分
)100(1520x x -+≥1750 ………………7分 解得，x ≥50
答：专卖店至少购进A 种童装50套. ……………………8分 五、解答题（三） 24、（1）证明：∵AB =AC ∴∠ABC ＝∠ACB
∴∠CAB ＝180°-2∠ACB ……………………1分 ∵BD ⊥AC
∴∠BEC ＝90°，∠DBC+∠ACB=90°
∴∠DBC=90°-∠ACB ……………………2分 ∵∠DAC=∠DBC=90°-∠ACB
∴2∠DAC=2（90°-∠ACB ）=180°-2∠ACB
∴∠CAB ＝2∠DAC ……………………………………3分 （2）作⊙O 的直径CG ，连结BG ， ∵EF=EB ，BD ⊥AC ∴CF=CB
∴∠CFD ＝∠CBD ，∠CAB ＝∠CDB=∠CFD+∠FCD=∠CBD+∠FCD 又由（1）可知∠CAB ＝2∠DAC=2∠CBD
∴∠FCD =∠CBD ＝∠CFD ……………………………………4分 ∵CG 为直径
∴∠CBG=90° ……………………………………………………5分 ∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠CBD+∠DBG=90°
B
A
B C D 3 0
6 9 12 15 人数
活
图2
图1
A
C
D
20%
10%
40%
( )
30%
开始
女2
男
女1
女1 女2 男 女2 男 女1 F
E
D
C
B
A
●O
G
∴FC ⊥CG ∵CG 为直径
∴FC 为⊙O 的切线 …………………………………………6分 （3）∵AC=AB ＝10，BC ＝45
∴设x AE =，x CE -=10，2222CE CB AE AB -=- ∴2
2
)10(80100x x --=-，6=x …………………………7分 ∴AE=6，CE=4，BE==-22AE AB 8 …………………………8分
∵∠CGB=∠EAB ∴sin ∠CGB=
CG CB =sin ∠EAB=AB
EB
……………………9分 ∴CG=
558
1054=⨯=⋅EB AB CB ………………10分 25（1）解：令0=y ，得0322=-+x x ，解得3,121-==x x ……………………1分 ∴点A 坐标为（3-，0），点B 坐标为（1，0） …………………………2分
令0=x ，得3-=y
∴点C 坐标为（0，3-） …………………………3分
（2）设直线CD 交x 轴于点E ，过点E 作EF ⊥AC 交CA 的延长线于点F ， tan ∠BCO=
3
1
=OC OB =tan ∠ECF ∵OA =OC =3
∴∠BAC =∠FAE=45°
设x FA EF ==，则x CF 3= ………………4分 ∴232==-=x FA CF AC
∴2
2
3=
x …………………………5分 ∴32==
EF AE ，点E （6-，0）
由点C 和点E 的坐标可得，直线EC 的解析式为32
1
--
=x y ……………………6分 联立⎪⎩
⎪⎨⎧
-+=--=3
23
2
12x x y x y ，得0,2521=-=x x （舍去） ∴点D 坐标为)4
7,25(-- ……………………7分
（3）)5106,51021(--或)5
10
6,51021(+或)6,1(-- ……………………10分
D
E
F。