整式及其运算

学法指导
二种思维方法 法则公式既可正向应用，也可逆向运用.逆用和灵活 变式应用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的 大小ห้องสมุดไป่ตู้较.当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用， 可起到化难为易的功效.
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三种数学思想 （1）观察、比较、归纳、猜想的数学思想 观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现 信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结 果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发 现的重要方法.
B. 2x 3y 5xy
D. x3 2 x6
2.（2012·金华）计算3a·（2b）的结果是（ ）
C A. 3ab
B. 6a
C. 6ab
D. 5ab
三年中考
3.（2013·宁波）下列计算正确的是（ C ）
A. a2 a2 a4
C. ab2 a2b2
B. 2a a 2
D. a2 3 a5
要点梳理
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的 因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一 个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m__b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝___a_c_＋__a_d_＋__b__c_＋__b_d___． 7．乘法公式： (1)平方差公式： ____(_a_＋__b_)(_a_－__b_)_＝__a_2－__b_2______________________________ (2)完全平方公式： ____(_a_±_b_)2_＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2______________________________
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（3）数形结合思想 在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提 供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露 的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能 用图形验证整式的乘法和乘法公式.
三年中考
1.（2011·义乌）下列计算正确的是（ D ）
A. x2 x4 x6
C. x6 x3 x2
第2讲 整式及其运算
要点梳理
1．单项式：由_数__与__字__母___或_字__母__与__字__母_相__乘相组乘成组成的的代代数数式 式叫叫做做单单项项式式，，所所有有字字母母指指数数的的和和叫叫做做___单__项__式__的__次__数_，__数，字数因字 因数数叫叫做做____单__项__式__的__．系__数___．__．__．
A.6a-5a=1
B.a+2a2 =3a3
C.-(a-b)=-a+b
D.2(a+b)=2a+b
（2）已知x－2y＝－2，则3－x＋2y的值是（ ）
A.D 0
B. 1
C. 3
D. 5
归类探究 考点1 整式的加减运算
（3）计算：3（2xy－y）－2xy＝ 4xy－3y .
【点评】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号 的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结 果.
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（2）整体思想 在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问 题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处 理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之 效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母 a 和 b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋ z) (x＋2y－z)＝[x－(2y－z)][x＋(2y—z)]＝x2－(2y－z)2 ＝x2－4y2＋4yz－z2.
要点梳理
8．整式除法： 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同 它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将 这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的 商相加．
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一座“桥梁” 用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学 习的基础．用字母表示数能够简明地表示出事物的规 律及本质特征．只有借助用字母表示数，才能把一些 数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表 示数，应该：(1)注意字母的任意性；(2)注意字母的 确定性；(3)注意字母的限制性．
2．多多项项式式：：由由几几个个_单____项____式____相____加_____组组成成的的代代数数式式叫叫做做多多项项式式，， 多项式里次数最高的项的次数叫做这个_多__项__式__的__次__数___，其中 不含字母的项叫做__常__数__项_____．_____．
3．整式：__单__项__式__和__多__项_统_式__称_为统称整为式整．式． 4．．同同类项类：项多：项式多中项所含式_字中__母_所__相含同_并__且__相__同__相字__母_同_的__并指__数_且_ _也__相__同__的__项__，__叫_也做相同同类的项项．，叫做同类项．
归类探究 考点1 整式的加减运算
4.（2013·义乌）计算 3a a3 a4 4a4
三年中考
5.（2011·金华）“x与y的差”用代数式可以表示为 x－y .
6.（2011·杭州）当x＝－7时，代数式（2x＋5）（x ＋ 1）－（x－3）（x＋1）的值为 －6 .
归类探究 考点1 整式的加减运算
【例1】（1）（2012·广州）下列计算正确的是（ C ）
要点梳理
5．幂运算法则： (1)同底数幂相乘： ____a_m·__a_n_＝__a_m＋_n_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)_________________ (2)幂的乘方： ____(_a_m)_n_＝__a_mn_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)___________________ (3)积的乘方： ____(_a_b_)_n＝__a_n_·__b_n(_n__是__整__数__，__a_≠__0_，__b_≠__0_)______________ (4)同底数幂相除： ____a_m÷__a_n_＝__a_m－_n_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)_________________