运动控制系统(第4版)_陈伯时 课后习题详解

（3）
当 I d I dcr 时，有
* n K p K sU n / C e 1 K K p K s K i Rs I d U com / C e 1 K RI d / C e 1 K * K pKs Un K iU com / C e 1 K R K p K s K i Rs I d / C e 1 K
静态结构图，并计算电流反馈放大系数。这时电流反馈采样电阻和比较电压各为多少？ 解： （1 ）
I dbl 2I N 25 A ， I dcr 1.2I N 15 A I dcr U com / Rs 15 U com / Rs
* I dbl U n U com / Rs 25 15 U com / Rs Rs 1.5
* 系数减至γ =0.35，当保持同样的输出电压时，给定电压 U u 应为多少？
解： （1） U d K p K sU u (1 K p K s ) 2 15 8.8 (1 2 15 0.7) 12V
*
(2) U d 8.8 2 15 264V ,开环输出电压是闭环的 22 倍 (3) U u U d (1 K p K s ) K p K s 12 (1 2 15 0.35) (2 15) 4.6V
2.11 在题 2.9 的系统中，若主电路电感 L=50mH，系统运动部分的飞轮惯量 GD =1.6Nm ， 整流装置采用三相零式电路， 试判断按题 2-9 要求设计的转速负反馈系统能否稳定运行？如 要保证系统稳定运行，允许的最大开环放大系数是多少？ 解：
2
2
L 50 mH ， GD 2 1.6 Nm 2 ， R 3.3 ， Ce 0.134V / rpm


，
U com 15 1.5 22.5V
（2）
( R / 3) 1.0 1.5 0.8 / 3 1.1, 不符合要求，取Rs 1.1,
Rs ( R / 3)
需加电流反馈放大器
由于需要的检测电阻值大， 说明要求的电流信号值也大。 要同时满足检测电阻小和电流 信号大的要求，则必须采用放大器，对电流信号进行放大。为此， 取 Rs 1.1 ，则 U com I dcr Rs 15 1.1 16.5V


nop 1 K ncl 1 15 8 128
如果将开环放大倍数提高到 30, 则速降为：
ncl nop / 1 K 128 / 1 30 4.13rpm
在同样静差率要求下，D 可以扩大 ncl1 / ncl 2 1.937 倍 2.9 有一 V-M 调速系统：电动机参数 P N=2.2kW, U N=220V, IN=12.5A, nN=1500 r/min，电枢 电阻 Ra=1.5Ω，电枢回路电抗器电阻 RL=0.8Ω，整流装置内阻 Rrec=1.0Ω,触发整流环节的放 大倍数 Ks=35。要求系统满足调速范围 D=20，静差率 S<=10%。 （1）计算开环系统的静态速降 Δnop 和调速要求所允许的闭环静态速降 Δ ncl 。 （2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构图。 （3） 调整该系统参数， 使当 U n*=15V 时， Id=I N，n=nN ， 则转速负反馈系数 α 应该是多少？ （4）计算放大器所需的放大倍数。 解： （1 ）



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当 n=0 时，
* * I dbl K p Ks U n KiU com / R K p K s Ki Rs U n KiU com / Ki Rs
25 15 16.5 K i / 1.1K i K i 15 / 22.5 13.5 1.36
2) 静差率 s nN n0 15 150 10%
2.4
直流电动机为 P N=74kW,UN=220V，I N=378A，nN=1430r/min，Ra=0.023Ω 。相控整流
器内阻 Rrec=0.022Ω 。采用降压调速。当生产机械要求 s=20%时，求系统的调速范围。如果 s=30%时，则系统的调速范围又为多少？？ 解： Ce (U N I N Ra ) nN (220 378 0.023) 1430 0.1478V rpm
n I N R Ce 378 (0.023 0.022) 0.1478 115rpm D n ( 1 s) ] 1 4 3 0 0 . 2 [ 115 (1 0.2)] N S[ n D n ( 1 s) ] 1 4 3 0 0 . 3 [ 115 (1 0. 3)] N S[ n
nN nN s / D 1 s 1500 10% （ / 20 *90%） 8.33r / min
所以， ncl 8.33r / min （2）
（3） （ 4） n K p K sU n I d R / C e 1 K KU n / 1 K I d R / C e 1 K
* 2.6 有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压 U u 8.8V 、比例调节器
放大系数 K P 2 、晶闸管装置放大系数 K S 15 、反馈系数γ =0.7。求： （1）输出电压 U d ； （2）若把反馈线断开， U d 为何值？开环时的输出电压是闭环是的多少倍？（3）若把反馈
2.10 在题 2.9 的转速负反馈系统中增设电流截止环节， 要求堵转电流 I dbl 2 I N ， 临界截止 电流 I dcr 1.2I N ， 应该选用多大的比较电压和电流反馈采样电阻？要求电流反馈采样电阻 不超过主电路总电阻的 1/3 ,如果做不到， 需要增加电流反馈放大器， 试画出系统的原理图和





K nop / ncl 1 307.836 / 8.33 1 35.955
1500 35.955 15 / 1 35.955 12.5 3.3 / 0.134 1 35.955
0.0096V min/ r
n0min 150r min ，带额定负载时的速度降落 nN 15r min ，且在不同转速下额定速降
不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？ 解：1）调速范围 D nmax nmin (均指额定负载情况下）
nmax n0max nN 1500 15 1485 nmin n0min nN 150 15 135 D nmax nmin 1485 135 11
n U N I N Ra / Ce Ce 220 12.5 1.5 / 1500 201.25 / 1500 0.134V min/ r
n U N I N R / Ce nop I N R / Ce 12.5 3.3 / 0.134 307.836r / min
2.5 某 龙 门 刨 床 工 作 台 采 用 V-M
3.1 5.33
调 速 系 统 。 已 知 直 流 电 动 机
PN 60kW ,U N 220V , I N 305 A, nN 1000r min ，主电路总电阻 R=0.18Ω ,Ce=0.2V
•min/r,求： （1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落 nN 为多少？ （2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率 S N 多少？ （3）若要满足 D=20,s≤ 5%的要求，额定负载下的转速降落 nN 又为多少 ? 解：(1) nN I N R Ce 305 0.18 0.2 274.5r / min (2) S N nN n0 274.5 (1000 274.5) 21.5% (3) n nN S [ D(1 s)] 1000 0.05 [20 0.95] 2.63r / min
*
2.7 某闭环调速系统的调速范围是 1500r/min~150r/min，要求系统的静差率 s 5% ，那么 系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是 100r/min， 则闭环系统的开环放大 倍数应有多大？ 解： 1） D n N s / n N 1 s
10 1500 2% / nN 98%
可以求得， K p
K * Ce 35.955 * 0.134 14.34 Ks * 35 * 0.0096
也可以用粗略算法：
Un U n n ，
* Un 15 0.01 n 1500
K p KCe / K s ， K p 35.955 0.134 / 35 0.01 13.76
习题二
2.2 系统的调速范围是 1000~100 r min ，要求静差率 s=2%，那么系统允许的静差转速降是 多少？ 解： n
nn s
D(1 s )
1000 0.02 (10 0.98) 2.04rpm
系统允许的静态速降为 2.04rpm 。
2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为 n0max 1500r min ，最低转速特性为
发整流环节的放大倍数 K s 35 。 (1)系统开环工作时，试计算调速范围 D 30 时的静差率 s 值。
(2)当 D 30 ， s 10% 时，计算系统允许的稳态速降。
* (3) 如组成转速负反馈有静差调速系统，要求 D 30 ， s 10% ，在 U n 10V 时 I d I N ，
n n N ，计算转速负反馈系数 和放大器放大系数 K p 。
nN 1500 2% / 98% 10 3.06r / min
2） K nop / ncl 1 100 / 3.06 1 31.7 2.8 某闭环调速系统的开环放大倍数为 15 时，额定负载下电动机的速降为 8 r/min，如果将 开环放大倍数提高到 30，它的速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少 倍？ 解：
Tl L / R 0.05 / 3.3 0.015s Tm GD 2 R / 375CeCm 1.6 3.3 / 375 0.134 0.134 30 / 3.14 5.28 / 64.33 0.082s Ts 0.00333s
2 2 K / 0.0151* 0.00333） Tm Tl Ts Ts / Tl Ts 0.082 0.015 0.00333 0.00333 （ 2 0.0015 0.00333 / 0.00004983 30.52
可见与前面的 K>35.955 相矛盾，故系统不稳定。要使系统能够稳定运行， K 最大为 30.52。 2.12 有一个晶闸-电动机调速系统，已知：电动机： PN 2.8kW ，U N 220V ， I N 15.6 A ，
n N 1500 r/min， Ra =1.5Ω ，整流装置内阻 Rrec =1Ω , 电枢回路电抗器电阻 RL =0.8Ω ， 触