《四边形》奥数练习(2)
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数图形与枚举1．数一数，下图中共有多少条线段？
2．数出下面的图中各有多少个角？
3．下图的每个图形中，各有多少个三角形？
4．下图中有多少个正方形？
5．数出图中长方形的个数．
6．数出图中长方形的个数．
7．数一数，图中有多少个三角形？
8．数一数，图中有多少个平行四边形？
9．数一数，图中共有多少个三角形？
10．下图中三角形的个数是多少？
参考答案
1．共有10条线段．
提示：思路1：用枚举法．
从A点出发的线段有：AB、AC、AD、AE共4条1．数一数，下图中共有多少条线段？
2．数出下面的图中各有多少个角？
3．下图的每个图形中，各有多少个三角形？
4．下图中有多少个正方形？
5．数出图中长方形的个数．
6．数出图中长方形的个数．
7．数一数，图中有多少个三角形？
8．数一数，图中有多少个平行四边形？
9．数一数，图中共有多少个三角形？
10．下图中三角形的个数是多少？
；
不计重复，从B点出发的线段有BC、BD、BE共3条；
从C点出发的线段有CD、CE共2条；
从D点出发的线段有DE共1条．
总计是4+3＋2＋1共10条．
思路2：枚举法．
基本线段（每相邻两个点组成的线段）有AB、BC、CD、DE4条；
由两条基本线段组成的线段有AC、BD、CE3条；
由三条基本线段组成的线段有AD、BE2条；
由四条基本线段组成的线段有AE1条；
总计为4＋3＋2＋1共10条．
2．（1）共有3个角．
（2）共有10个角．
提示：按第1题的思考方法思考．
3．（1）共有3个三角形．
（2）共有6个三角形．
4．14个．
提示：边长为1条基本线段的正方形有9个；
边长为2条基本线段的正方形有4个；
边长为3条基本线段的正方形有1个；
总计为9＋4＋1＝14（个），
5．图中有15个长方形．
提示：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
6．图中有45个长方形．
提示：本题在上题的基础上又增加了一层长方形，图中长方形的总数的计算方法为：（5＋4＋3＋2＋1）×（2＋1）＝15×3＝45（个）
7．图中有24个三角形．
提示：可以把原图分成左边部分、右边部分、合并部分来数．左边部分有10个，右边部分有10个，合并部分有4个．
8．图中有60个平行四边形．
提示：按照第6题的思路，本题中平行四边形的个数为：
（4＋3＋2＋1）×（3＋2＋1）＝10×6＝60（个）．
9．图中有35个三角形．
提示：可以仿照第7题的方法，把原图分成上边部分、下边部分、合并部分三部分来数．
上边部分和合并部分各有：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
下边部分有5个．
总计15×2＋5＝35个．
10．三角形的个数是22．
提示：边长为1的正三角形有16个；
边长为2的正三角形有6个．