1平面及其表示方法
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空． (1) A1 _______, B1 _______
(2)B1 _______ , C1 _______
(3)A1 _______ , D1 _______
(4) _______ A1B1
_______ BB1
(5)A1B1 ________, BB1 ________
第十四章、空间直线与平面
14.1 平面及其基本性质 14.2 空间直线与直线的位置关系 14.3 空间直线与平面的位置关系 14.4 空间平面与平面的位置关系
14.1 平面及其基本性质
南洋中学 王莉
一.平面的概念：
平面是无限延展的平的面，是没有边 界的。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
情景一：如果你面前有一个大西瓜， 让你切三刀，最多能切出几块？
情景二：如果你手头上有六根牙签， 那你最多能搭出多少个正三角形？
情景三：你能否用三根牙签搭建 一个两两垂直的图形？
学好立体几何, 增强空间想象
力!
要求：
1、牢记“公理，定理，结论”； 2、注意“文、符、图”结合； 3、备好工具（直尺、铅笔、正方体模型 等）。
判断下列命题是否正确: (1)一个平面的面积等于6cm2; (2)平面的形状是矩形或平行四边形； (3)两个平面叠在一起比一个平面厚。
三.平面的画法： （1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
注：在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
直线a与平面α没有公共点时，称直线a与 平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.
a
a
a
A
α
α
α
(4)平面与平面的位置关系：
当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与 平面β重合。
当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公
共点组成集合a，称平面α与平面β相交。
记：
α∩ β＝a。
当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。
β
a
α
α
α
β
β
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
A
B
α
A
b
a
aA
α
α
A∈a
A∈α
a α
a∩α＝φΒιβλιοθήκη Baidu
B∈a
B∈α
b∩α＝A 或 a∥α
α
β
Α与β重合
β a
α
α∩β ＝a
α β
α∩ β＝φ 或α ∥ β
例1、正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1, A1B, B1C ，分别记作、、 ，试用适当的符号填
B β
例4：根据下列条件作图：
（1）A∈ ，a ，A∈a； （2）a ，b ，c 且a∩b=A，b∩c=B，
c∩a=C
（3） ∩β=l，A∈ 且A∈β （4） A∈ ， A∈l，l∩β=B， ∩β=m，B∈m
四.平面的表示方法：
平面可以用大写英文字母，小写希腊字母 表示，也可以用平面上的三个（或三个以上） 点的字母表示。(平行四边形对角顶点字母）
D
C
M
A
B
如：平面M，平面α，平面β，平面AC, 平面ABCD等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上： 记为：A∈a
例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
都在直线 a上； （2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.
B A α
a
α
a
m β
例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
l
αa
A
a
a
α A
α A
l
l
B β
a
点B不在直线a上： 记为：B∈a
A
B
(2)点与平面的位置关系：
点A在平面α上： 记为：A∈α
B
点B不在平面α上记：为：B∈ α
A
α
(3)直线与平面的位置关系：
直线a上的所有点都在平面α上，称直线a
在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：a
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直 线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A
(2)B1 _______ , C1 _______
(3)A1 _______ , D1 _______
(4) _______ A1B1
_______ BB1
(5)A1B1 ________, BB1 ________
第十四章、空间直线与平面
14.1 平面及其基本性质 14.2 空间直线与直线的位置关系 14.3 空间直线与平面的位置关系 14.4 空间平面与平面的位置关系
14.1 平面及其基本性质
南洋中学 王莉
一.平面的概念：
平面是无限延展的平的面，是没有边 界的。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
情景一：如果你面前有一个大西瓜， 让你切三刀，最多能切出几块？
情景二：如果你手头上有六根牙签， 那你最多能搭出多少个正三角形？
情景三：你能否用三根牙签搭建 一个两两垂直的图形？
学好立体几何, 增强空间想象
力!
要求：
1、牢记“公理，定理，结论”； 2、注意“文、符、图”结合； 3、备好工具（直尺、铅笔、正方体模型 等）。
判断下列命题是否正确: (1)一个平面的面积等于6cm2; (2)平面的形状是矩形或平行四边形； (3)两个平面叠在一起比一个平面厚。
三.平面的画法： （1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
注：在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
直线a与平面α没有公共点时，称直线a与 平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.
a
a
a
A
α
α
α
(4)平面与平面的位置关系：
当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与 平面β重合。
当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公
共点组成集合a，称平面α与平面β相交。
记：
α∩ β＝a。
当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。
β
a
α
α
α
β
β
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
A
B
α
A
b
a
aA
α
α
A∈a
A∈α
a α
a∩α＝φΒιβλιοθήκη Baidu
B∈a
B∈α
b∩α＝A 或 a∥α
α
β
Α与β重合
β a
α
α∩β ＝a
α β
α∩ β＝φ 或α ∥ β
例1、正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1, A1B, B1C ，分别记作、、 ，试用适当的符号填
B β
例4：根据下列条件作图：
（1）A∈ ，a ，A∈a； （2）a ，b ，c 且a∩b=A，b∩c=B，
c∩a=C
（3） ∩β=l，A∈ 且A∈β （4） A∈ ， A∈l，l∩β=B， ∩β=m，B∈m
四.平面的表示方法：
平面可以用大写英文字母，小写希腊字母 表示，也可以用平面上的三个（或三个以上） 点的字母表示。(平行四边形对角顶点字母）
D
C
M
A
B
如：平面M，平面α，平面β，平面AC, 平面ABCD等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上： 记为：A∈a
例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
都在直线 a上； （2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.
B A α
a
α
a
m β
例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
l
αa
A
a
a
α A
α A
l
l
B β
a
点B不在直线a上： 记为：B∈a
A
B
(2)点与平面的位置关系：
点A在平面α上： 记为：A∈α
B
点B不在平面α上记：为：B∈ α
A
α
(3)直线与平面的位置关系：
直线a上的所有点都在平面α上，称直线a
在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：a
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直 线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A