提高题专题复习第六章 实数练习题及解析

提高题专题复习第六章 实数练习题及解析

一、选择题 1．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．

A ．1

B 2

C 3

D 6

2．4a +（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．﹣2019

D ．2019

3．对于实数a ，我们规定，用符号a a a 为a 的根整数，例如：93⎡=⎣，103=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次

求根整数：522

1．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5 B ．10

C ．15

D ．16 4．下列各数是无理数的为（ ）

A ．-5

B ．π

C ．4.12112

D ．0 5．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③

6．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．①③④ 7．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ） A ．1或﹣1

B ．-5或5

C ．11或7

D ．-11或﹣7 8．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．6 9．下列实数中，..31

-4π0-8647

，3，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）

A ．212x +

B ．()2x y +

C ．22x y +

D ．5x +

二、填空题

11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

12．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．

13．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则a b

=_____． 14．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____．

15．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡⎤=⎣⎦，现对72进行如下

操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡⎤=⎣⎦→2⎡⎤⎣⎦=1，类似地：

（1）对64只需进行________次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

16．116

的算术平方根为_______． 17．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．

18．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．

19．如图，数轴上的点A 能与实数1

5,3,,22

---对应的是_____________

20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．

三、解答题

21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有

一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；

（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768

后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________

(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：

________=

22．（阅读材料）

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

10=100=，1000593191000000<<，

∴10100<<．

∴能确定59319的立方根是个两位数．

第二步：∵59319的个位数是9，39729=

∴能确定59319的立方根的个位数是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，

<<34<<，可得3040<<，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

（解答问题）

根据上面材料，解答下面的问题

（1）求110592的立方根，写出步骤．

（2=__________．

23．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：

a ⊕

b ⊕

c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352

---+-++=. ①根据题意，3⊕(7)-⊕

113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,7

77999

---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．

24．观察下列各式