电力系统中长期负荷预测方法的研究

电力系统中长期负荷预测方法的研究与程序设计

摘要：本文在探讨了电力系统负荷的组成、特点，并分析比较了常用的预测方法优缺点的基础之上，采用了灰色预测法与回归法相结合的方法建立了中长期负荷预测模型，把负荷预测工作分为两部分:即用灰色预测法进行相关因素的预测和用回归法进行负荷预测。充分利用了灰色预测的要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、易于检验等优点以及回归法能够考虑到负荷所受的多种因素，模型参数估计技术比较成熟，预测过程简单。

关键词：中长期负荷预测 灰色预测 回归法

1.引言

负荷预测是指在充分考虑一些重要的系统运行特性，增容政策，自然条件和社会影响的条件下，研究或利用一套能系统地处理过去与未来负荷的数学方法，在满足一定精度要求的前提下，确定某特定时刻的负荷值。负荷预测是一种被动型预测，受到不确定因素影响较大。电力系统中长期负荷预测指未来5年以上负荷的预测 [1]。

2.电力系统中长期负荷预测的基本方法 2.1回归分析法

回归分析法就是通过对观察数据的统计分析和处理，寻找负荷与影响因素之间的因果关系，建立回归模型进行预测的方法。其特点是：将影响预测对象的因素分解，在考察各个因素的变动中，估计预测对象未来的数量状态。 2.1.1 线性回归分析法

如果预测对象只有一个，并且与相关因素之间呈线性关系，那么可采用单 变量线性回归分析法，一般即称为线性回归分析法[2]。

线性回归分析法假定负荷Y 与多个独立相关因素j X （j=1,2,…,k ）之间存在线性关系，若有n 个实际观测值（样本数据），因变量Y 的每一个观察值与其相应的诸独立变量j X （j=1,2,…,k ）的线性关系可表达为：

01122i i i k ki i Y b b X b X b X e =+++++ i =1，2，…，n （2.1） 式中，0b 和j b （j=1,2,…,k ）分别为回归常数和回归系数，i e 为回归余项，也称为残差项，这里假定回归余项线性独立，且服从正态分布。

实际预测时，残差项i e 是无法预测的，因而预测是通过（2.1）式中的主体部分完成的，即：

^

i Y =0b +1122i i k ki b X b X b X +++ (2.2)

显然，^

i i i e Y Y =-，它是负荷的实际观察值与由预测模型得到的回归估计值之间的离差。

回归系数估计值的确定

确定j b （j=0,1,…,k ）时可以采用最小二乘法。其基本思想是使残差平方和

22011221

1

()n

n

i

i i i k ki i i e Y b b X b X b X ===----∑∑ （2.3）

达到最小。其方法是，对上式右端求偏导，令其为0，然后解方程组。通常这一过程用矩阵来表达，即回归系数的矩阵解法。 式（2.1）可表达为

Y Xb e =+ (2.4)

其中，Y = 12n Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ， b = 01k b b b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ， e = 12

n e e e ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦

， X = 1111221111k k n kn X X X

X X X ⎡⎤

⎢⎥⎢

⎥⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

。这里,Y 是(n ⨯1)矩阵,b 是(k+1)⨯1矩阵,X 是n ⨯(k+1)矩阵，e 是(n ⨯1)矩阵。n 是样本数据个数，k 是自变量个数。 残差平方和可表达为：

()()2e e Y Xb Y Xb Y Y b X Y b X Xb T T T T T T T =--=-+ 对其求偏导，并令其为0

220e e

X Y X Xb b

T T T ∂=-+=∂ 可得的估计值为：1()b X X X Y T -T =

参数估计值求出之后,由公式Y Xb e =+即可对未来负荷做出预测. 2.1.2 非线性回归分析法

线性回归分析在负荷预测中有很重要的应用,但负荷与相关因素之间并不一定都呈线性关系,在很多情况下,非线性回归模型更为适合,因而有必要应用非线性回归分析方法。

非线性回归模型参数估计的基本思想可以类似线性估计，也是设法找到使

^

21()n

i i i Q Y Y ==-∑最小的一组参数值。通常非线性估计是将非线性模型转化为线性模

型，再采用最小二乘法估计。

2.2 灰色预测方法

2.2.1 灰色系统的特点

研究灰色系统的关键是如何使灰色系统白化，模型化，优化。灰色系统理论视不确定量为灰色量。提出了灰色系统建模的具体数学方法，它能运用时间序列数据来确定微分方程的参量。灰色预测不是把观测数据序列视为一个随机过程，而是看作随时间变化的灰色量或灰色过程，通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型并作出预报。这样，对某些大系统和长期预测问题就可以发挥作用[5]。

2.2.2 灰色建模过程

1.灰色GM 模型的建模机理

GM 模型即指灰色模型。一般建模是用数据列建立差分方程，而灰色建模是用历史数据列作生成后建立微分方程模型。由于系统被噪音污染后，使得历史数列呈现出离乱的情况。离乱的数列即灰色数列，或者灰色过程，对灰色过程建立的模型，便称为灰色模型[6]。 2.GM （1，1）模型的建立[7]

GM （1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是作为电力负荷预测的一种有效的模型，是GM （1，n ）模型的特例。建立GM （1，1）模型只需要一个数列(0)x 。

设有变量为(0)x 的原始数据列

(0)(0)(0)

(0

[(1),

(2),,()]x x x x n

= 用1—AGO 生成一阶累加生成序列

(1)(1)

(1)

(1

[(1),

(2),,()]x x x x n

= 其中 (1)

(0)1

()()k

i x k x i ==∑ (2.5)

由于序列(1)()x k 具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解，因此我们可以认为(1)x 序列满足下述一阶线性微分方程模型

(1)

(1)dx ax u dt

+= (2.6) 根据导数定义，有

0()()l i m t d x x t t x t

d t t

∆→+∆-=∆ (2.7)

若以离散形式表示，微分项可写成

(1)()(1)()1x x k x k x k x k t k k

∆+-==+-∆+- =(1)[(1)]x k α+ (2.8)

其中x 值只能取时刻k 和k+1的平均值，即1

[(1)()]2

x k x k ++