一次函数一
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若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的
一次函数（ｌｉｎｅａｒ y为因变量） 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
ｆｕｎｃｔｉｏｎ）
。（x为自变量，
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）
解析式为：y=kx (k≠0）
油箱剩余油量y\升
90
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
② Y=－0.2X+100
议一议
3
• 研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=－0.2x+100 结构特征有什么关系．
1．是含有两个变量x，y的等式;
2．自变量x和因变量y的指数都是一次; 3．自变量x的系数不为０ 。
一次函数：
解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
算一算
例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过800元 但低于1300元的部分征收5%的个人所得税……如某 人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （1160-800）╳5%=18元。 (1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
根据上表写出y与x之间的关系式 是： y=3x+1，y是否为x一的次函数. 3.举一个以y=3x+2为解析式的一次函数。
请你决策１
4. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每 本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元， 租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租 书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数 量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书 数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-800), x=1184 答:此人本月工资、薪金是1184元。
练一练
１
1.P159
1，2。
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
(2)y=80x+100 ，y是x有一次函数。 2.
x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 … …
又获新知
４
例1：下列函数中，y是x的一次函数的有 （ ①④ ） 2+3； ③y= 2 ； ①y=x-6； ②y= 2x x x ④y= 8 ⑤y=5 ⑥y=x2
例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x 的系数是 -3 ，常数项是-6 。 例3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正 比例函数，则m =-2 ；若是关于x的一 次函数，则m ≠2 .
活学活用 5
例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
y=(x-800) ╳5% (800<x<1300)
月收入（元）800<x<1300 超出800元的部分（元）
应缴个人工资、薪金所得税
900
1000
1100
1300
Fra Baidu bibliotek
100 5
200 10
300 15
500 25
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元） (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资、薪金是多少元？
数学八年级上：6.2《一 次函数》ppt课件
想一想
数学源于生活，现实生活 中有许多问题都可以归结为 函数问题,请大家举一些例子
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量.
问题情境11 1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增 加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧 的长度，并填入下表：
x/千克
0 3
1 3.5
2 4
3 4.5
4 5
5 5.5
y/厘米
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
① y=0.5x+3
问题情境2
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每 行驶50千米耗油10升。 （1）完成下表：
汽车行驶路程x\千米
≠
0 100
50
100 150 200 300 80 70 60 40
归纳总结
6
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的 表达式。
1.作一作：P162-- 1，2， 2.读一读：P160(漏刻 )
读一读 漏刻是我国古代发明的一种计时工 具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一 次函数的一次创造性地使用.请读一读 教材课后阅读资料或上网查阅相关材 料．
y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的
一次函数（ｌｉｎｅａｒ y为因变量） 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
ｆｕｎｃｔｉｏｎ）
。（x为自变量，
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）
解析式为：y=kx (k≠0）
油箱剩余油量y\升
90
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
② Y=－0.2X+100
议一议
3
• 研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=－0.2x+100 结构特征有什么关系．
1．是含有两个变量x，y的等式;
2．自变量x和因变量y的指数都是一次; 3．自变量x的系数不为０ 。
一次函数：
解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
算一算
例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过800元 但低于1300元的部分征收5%的个人所得税……如某 人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （1160-800）╳5%=18元。 (1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
根据上表写出y与x之间的关系式 是： y=3x+1，y是否为x一的次函数. 3.举一个以y=3x+2为解析式的一次函数。
请你决策１
4. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每 本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元， 租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租 书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数 量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书 数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-800), x=1184 答:此人本月工资、薪金是1184元。
练一练
１
1.P159
1，2。
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
(2)y=80x+100 ，y是x有一次函数。 2.
x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 … …
又获新知
４
例1：下列函数中，y是x的一次函数的有 （ ①④ ） 2+3； ③y= 2 ； ①y=x-6； ②y= 2x x x ④y= 8 ⑤y=5 ⑥y=x2
例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x 的系数是 -3 ，常数项是-6 。 例3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正 比例函数，则m =-2 ；若是关于x的一 次函数，则m ≠2 .
活学活用 5
例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
y=(x-800) ╳5% (800<x<1300)
月收入（元）800<x<1300 超出800元的部分（元）
应缴个人工资、薪金所得税
900
1000
1100
1300
Fra Baidu bibliotek
100 5
200 10
300 15
500 25
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元） (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资、薪金是多少元？
数学八年级上：6.2《一 次函数》ppt课件
想一想
数学源于生活，现实生活 中有许多问题都可以归结为 函数问题,请大家举一些例子
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量.
问题情境11 1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增 加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧 的长度，并填入下表：
x/千克
0 3
1 3.5
2 4
3 4.5
4 5
5 5.5
y/厘米
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
① y=0.5x+3
问题情境2
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每 行驶50千米耗油10升。 （1）完成下表：
汽车行驶路程x\千米
≠
0 100
50
100 150 200 300 80 70 60 40
归纳总结
6
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的 表达式。
1.作一作：P162-- 1，2， 2.读一读：P160(漏刻 )
读一读 漏刻是我国古代发明的一种计时工 具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一 次函数的一次创造性地使用.请读一读 教材课后阅读资料或上网查阅相关材 料．