[精品]2018高考数学(文科)习题第二章函数的概念及其基本性质271和答案

1．如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点

P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离

之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )

答案 B

解析 由于f (0)＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1＋5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝22

⎪⎫

π4，故排

除选项C 、D ；当点P 在BC 上时，f (x )＝BP ＋AP ＝tan x ＋4＋tan 2x

⎝

⎛⎭⎪⎫

0≤x ≤π4，不难发现f (x )的图象是非线性的，排除选项A ，故选B.

2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )

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A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油

答案 D

解析 对于A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h 时的燃油效率大于5 km/L ，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A 错误．对于B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C 选项，甲车以80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为10 km/L ，故

行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L 汽油，所以C 错误，对于D 选项，当最高限速为80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D 正确．

3．函数

f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

3x x ，

log 13

x x

，

则y ＝f (1－x )的图象是

( )

答案 C

解析 画出y ＝f (x )的图象，再作其关于y 轴对称的图象，得到

y ＝f (－x )的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y ＝f ＝f (－x ＋1)的图象，故选C.

4．函数y ＝x |x |的图象大致是( )

答案 A

解析 y ＝x |x |＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2

x ，

－x 2

x

，

借助二次函数的图象易知

应选A.

5.函数y ＝x ln |x |

|x |

的图象可能是( )

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答案 B

解析 显然函数y ＝

x ln |x |

|x |

为定义域上的奇函数，可排除选项A 、C ，而当x >0时，y ＝x ln x

x

＝ln x ，排除选项D ，所以答案选B.

6．函数f (x )＝ln ⎝

⎛⎭⎪⎫

x －1x 的图象是( )

答案 B

解析 自变量x 满足x －1x ＝x 2－1

x

>0，当x >0时可得x >1，当x <0

时可得－1

排除选项A 、D.函数y ＝x －1x

单调递增．故函数f (x )＝ln ⎝

⎛⎭

⎪⎫x －1x 在(－

1,0)，(1，＋∞)上单调递增．故选B.

7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )

A．f(x)＝ln |x|

x

B．f(x)＝e x x

C．f(x)＝1

x2

－1

D．f(x)＝x－1

x

答案 A

解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C；若

函数图象对应解析式为f(x)＝x－1

x

，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排

除D.故选A.