线圈中的感应电动势

感应定律
化，回路中会产生感应电动势，且感应电动
势正比于磁通量对时间变化率的负值.
i
k
dΦ dt
国际单位制
i
Φ
伏特
韦伯 k 1
9
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
磁通匝数（磁链） NΦ
i
d
dt
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
1 R
dΦ dt
10
感应电动势的方向
i
dΦ dt
B
dΦ Φ(t dt) Φ(t)
求：线圈中的感应电动势。
aB a
解：在某一瞬时，距离直导线为x处的磁感强度为
B 0I (1 1 ) 2 x d x
dΦ B cos 0dS 0Il (1 1 )dx
lI
2 x d x
I
Φ dΦ da 0Il ( 1 1 )dx
a 2 x d x
o
d
0Il ln d a 0lI0 sin t ln d a
Ek dl
Ek : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势
l Ek dl
内部
方向： 负极
正极
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一 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
Fm
qv
B
平衡时
Ek
Fm
Fm
Fe
v
qEk
B
q
+B+ +P+++ + + +
+ + +
+ Fe+ +
+ +++
+ Fm+
解： B 0I
d
(vv2xBv)
d
r x
I
v 0I sin 900 dx cos 00
2 x
0vI dx
2 x
v
B
v
x
r dx
a
b
d
l
方向 b a
0vI
2
d l dx dx
0Iv ln d l 2 d
4.4106 V
18
二 感生电动势 有旋电场
产生感生电动势的非静电场
感生电场
7
第一类
第二类
Φ 变化 本质是电动 势
穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在 回路中产生的电流叫感生电流，叫做电磁感应现象。
8
二 电磁感应定律
• 楞次定律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激 发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 （磁场变化或线圈变形等）.
• 法拉第电磁 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变
1
2
§7-1 电磁感应定律 §7-2 动生电动势与感生电动势 §7-3 自感互感 §7-4 磁场的能量 §7-5 麦克斯韦电磁场理论
3
§7-1 电磁感应定律
4
•电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的 一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现 象与磁现象之间的联系。
•在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化 奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展； •在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了 道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。
Φ 0（ B与回路成右螺旋）
dΦ 0 dt
i 0
i 与回路取向相反
N
11
i
dΦ dt
B
Φ 0
dΦ 0 dt
i 0
N
i 与回路取向相同
当线圈有 N 匝时
i
N
dΦ dt
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例7-1真空中有两平行长直导线，通以等值反向电流
I=I0sinωt，式中I表示瞬间电流， I0和ω均为常量，在 两导线间有一共面的矩形平面线圈，如图所示。
6
一 电磁感应现象
•1820年，Oersted发现了电流的磁效应; •1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象; •1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判 断感应电流分向的法则; •1845年，Neumann诺依曼借助于安培的分析，从 矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。
5
法拉第(Michael Faraday 1791—1867)
伟大的英国物理学家和化学家。
主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。
他创造性地提出场的思想，是电磁理论 的创始人之一。
1831年发现电磁感应现象，后又相继 发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性， 以及光的偏振面在磁场中的旋转。
x
a
a
i
dΦ dt
0lI0 cost
ln
d
a
a
13
§7-2动生电动势与感生电动势
14
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或回路面积
变化、取向变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
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电动势
I
Ek
+ E
––– 将单位正电荷从电源负极经由电源内部
移到正极，非静电力所作的功
B
r
R
Er
21
蜒L Er
dl
L
Er
dl
2 rEr
s
B t
dS
Er
1
2 r
s
B t
dS
当r<R时
s
B t
dS
s
B t
dS
r2
dB dt
B
r dB Er 2 dt
当r>R时
s
B t
dS
R2
dB dt
r
R
Er
Er
R2 2r
dB dt
22
三 感生电场的应用 1 电子感应加速器
-
+ -
+ + +
+ + v
+ +
++
+ + + O+ + + +
i
OP Ek dl
(v
B)
dl
OP
l
设杆长为 l
i
vBdl vBl
0
17
例7-2 有一长载流导线通有电流为I，其附近有一金属棒ab，以速
度v作平行于该导线的匀速运动，如图所示，求金属棒中的动生
电动势(设I =10A, l=0.2 m, d=0.1 m, v=2.0 m/s)。
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。 当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
23
2 涡电流
感应电流不仅 能在导电回 路内出 现， 而且当大块导 体与磁场有相对运 动或处在变化的磁 场中时，在这块导 体中也会激起感应 电流.这种在大块导 体内流动的感应电 流,叫做涡电流 , 简 称涡流.
静电场
保守场
L E静 dl 0
由电荷产生
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例7-3 长直螺线管内部磁场均匀分布，半径为R， dB 常量( 0) 求：螺线管内、外涡旋电场的分布
dt
解：根据磁场分布轴对称性及感生电 场的电场线是闭合曲线这两个特点， 可以断定感生电场的电场线处在垂直 于轴线的平面内，它们是以轴为圆心
的一系列同心圆。Er处处与圆周相切， 在同一条电场线上E的大小处处相等， 取一半径为r的电场线作为闭合回路
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激 发一种电场,这个电场叫感生电场 Ek .
闭合回路中的感生电动势
i
L
Ek
dl
dΦ dt
d dt
B
ds
S
i
L Ek
dl
S
dB ds dt
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感生电场和静电场的对比
感生电场
非保守场
dΦ
L Ek dl dt 0
由变化的磁场产生